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1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（4）數(shù)列、推理與證明
2012年1月27日—2012年1月28日完成
（作業(yè)用時(shí)120分鐘 編制人 顧世賓 審核人 徐寶宏）
班級(jí) 姓名 家長簽字 成績
一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．已知數(shù)列中，，則這個(gè)數(shù)列中的最小項(xiàng)的值為______________．
2．已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_______________．
3．等比數(shù)列中，已知，則_______________．
4．設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若__________
2、_____．
5．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，
則＝ ．
6．已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差d≠0．將這兩個(gè)數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為_______________．
7．洛薩科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16
3、，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則的所有可能的取值為 ．
8．命題：滿足，如果命題是假命題，則的范圍是______________．
9．設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列（n∈N*）是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______________．
10．已知數(shù)列滿足，運(yùn)用歸納法可得此數(shù)列通項(xiàng)公式為_______________．
11．已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0
4、取值范圍是_______________．
12．公差w ww.k s5u.c om為的等差數(shù)列中,是的前項(xiàng)和,則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，
相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有 ．
13.在數(shù)列中，已知，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______________．
14．已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀；
5、
……
記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）=_______________．
二、解答題：(本大題共6小題，共90分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15．是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①a+b+c=6,②a、b、c成等差數(shù)列,③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.
6、
16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，a1＝1．
(1)設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式．
17．已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1a6=21, S6=66,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和．
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，且cn=，求常數(shù)p．
18.某地今年年初有居民住房面積為a m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時(shí)每年拆除xm2的舊住
7、房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照(1)拆房速度，再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？
下列數(shù)據(jù)供學(xué)生計(jì)算時(shí)參考：
1.19=2.38
1.00499=1.04
1.110=2.6
1.004910=1.05
1.111=2.85
1.004911=1.06
19．已知的前n項(xiàng)和為Sn,且an+Sn=4.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）是否存在正整數(shù)k,使>2成立.
20．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,且(3,其中m為常數(shù),m
（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;
（2）若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列,并求．
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