2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.6習題課 課時作業(yè)（含答案）

《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.6習題課 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.6習題課 課時作業(yè)（含答案）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習題課 課時目標　1.進一步體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性.2.掌握幾種初等函數(shù)的應用.3.理解用擬合函數(shù)的方法解決實際問題的方法． 1．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長10.4%，專家預測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為________．(填序號) 2．能使不等式log2x1)的函數(shù)關系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，

2、f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是___________________________________________． 4．某城市客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100 km，票價是0.5元/km，如果超過100 km，超過100 km的部分按0.4元/km定價，則客運票價y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關系式是______________． 5．如圖所示，要在一個邊長為150 m的正方形草坪上，修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路，如果要使綠化面積達到70%，則道路的寬為______m(精確到0.0

3、1 m)． 一、填空題 1．下面對函數(shù)f(x)＝x與g(x)＝()x在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減情況說法正確的是________．(填序號) ①f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越快； ②f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢； ③f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢； ④f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快． 2．下列函數(shù)中隨x的增大而增長速度最快的是________．(填序號) ①y＝ex；②y＝100ln x；③y＝x100；④y＝1002x. 3．一等腰三角形的周長是20，底邊y是關于腰長x的函數(shù)，

4、它的解析式為________． 4．已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元．某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如下表所示： - 2 - / 7 型號 小包裝 大包裝 重量 100克 300克 包裝費 0.5元 0.7元 銷售價格 3.00元 8.4元 則下列說法中正確的是________．(填序號) ①買小包裝實惠；②買大包裝實惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3 小包盈利多． 5．某商店出售A、B兩種價格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價20%，同時商品B連續(xù)兩次降價20%，結果都以每件23元售出，若商店同時售出

5、這兩種商品各一件，則與價格不升不降時的情況比較，商店盈利情況是________． 6．某地區(qū)植被破壞、土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則下列函數(shù)中與沙漠增加數(shù)y萬公頃關于年數(shù)x的函數(shù)關系較為相似的是________．(填序號) ①y＝0.2x；②y＝(x2＋2x)；③y＝；④y＝0.2＋log16x. 7．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，當水箱內(nèi)水量達到最小值時，放水自動停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供______

6、__人洗澡． 8．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關系是________． 9．已知甲、乙兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從甲地到達乙地，在乙地停留一小時后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽車離開甲地的距離s表示為時間t的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為________． 二、解答題 10．某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正常數(shù)． (1)說明該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)； (2)把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)； (3)求當N＝時，t的值． 11．

7、我縣某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元) (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系； (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元)． 能力提升 12．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y kg糧食

8、，求出函數(shù)y關于x的解析式． 13．如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y. (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域． (2)當AE為何值時，綠地面積y最大？ 解決實際問題的解題過程： (1)對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量； (2)建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學

9、數(shù)學中，我們建立的函數(shù)模型一般都是基本初等函數(shù)； (3)求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特點，正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模 型的解，并還原為實際問題的解． 這些步驟用框圖表示： 習題課 雙基演練 1．④ 解析　設某地區(qū)的原有荒漠化土地面積為a，則x年后的面積為a(1＋10.4%)x，由題意 y＝＝1.104x，知④正確． 2．(0,2)∪(4，＋∞) 解析　由題意知x的范圍為x>0，由y＝log2x，y＝x2，y＝2x的圖象可知，當x>0時，log2x

10、4，＋∞)． 3．f4(x)＝2x 解析　由于指數(shù)函數(shù)的增長特點是越來越大，故為f4(x)＝2x. 4．y＝ 5．24.50 解析　設道路寬為x，則100%＝30%， 解得x1≈24.50，x2≈275.50(舍去)． 作業(yè)設計 1．③ 2．① 解析　對于指數(shù)函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于1時，函數(shù)值隨x的增大而增長的速度快，又∵e>2，故①的增長速度最快． 3．y＝20－2x(50且2x>y＝20－2x，∴5，所以買大包

11、裝實惠，賣3小包的利潤為3(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，賣1大包的利潤是8.4－1.83－0.7＝2.3(元)．而2.3>2.1，賣1大包盈利多，故②④正確． 5．少賺約6元 解析　設A、B兩種商品的原價為a、b， 則a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23?a＝，b＝，a＋b－46≈6(元)． 6．③ 解析　將(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)與x＝1,2,3時， 選項①、②、③、④中得到的y值做比較， y＝的y值比較接近． 7．4 解析　設最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y＝200＋2t2－34t，當t＝時y有最小值，此時共放水34＝289(升)，可供

12、4人洗澡． 8．y＝ 解析　設每經(jīng)過1年，剩留量為原來的a倍，則y＝ax， 且0.957 6＝，從而a＝，因此y＝. 9．s＝ 解析　當0≤t≤2.5時s＝60t， 當2.50，λ>0，函數(shù)N＝N0e－λt是屬于指數(shù)函數(shù)y＝e－x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時間t的增大而減少． (2)將N＝N0e－λt寫成e－λt＝， 根據(jù)對數(shù)的定義有－λt＝ln， 所以t＝－(ln N－ln N0)＝(ln N0－ln N)

13、． (3)把N＝代入t＝(ln N0－ln N)， 得t＝(ln N0－ln)＝ln 2. 11．解　(1)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，由題設f(x)＝k1x，g(x)＝k2， 由圖知f(1)＝，∴k1＝，又g(4)＝，∴k2＝. 從而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10－x萬元，設企業(yè)的利潤為y萬元， y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)， 令＝t， 則y＝＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤)， 當t＝，ymax≈4， 此時x＝10－＝3.75,10－x＝6.25.

14、 所以投入A產(chǎn)品3.75萬元，投入B產(chǎn)品6.25萬元時，能使企業(yè)獲得最大利潤，且最大利潤約為4萬元． 12．解　設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M， 經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1＋4%)，人口量為M(1＋1.2%)，則人均占有糧食為；經(jīng)過2年后，人均占有糧食為；…；經(jīng)過x年后，人均占有糧食為y＝，即所求函數(shù)解析式為y＝360()x. 13．解　(1)S△AEH＝S△CFG＝x2， S△BEF＝S△DGH＝(a－x)(2－x)． ∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△BEF＝2a－x2－(a－x)(2－x) ＝－2x2＋(a＋2)x. 由，得0