2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測（B）新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測（B）新人教A版必修5 (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若a<0，－1ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a C．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a 2．已知x>1，y>1，且ln x，，ln y成等比數(shù)列，則xy(　　) A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e

2、 D．有最小值 3．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則(　　) A．M>N B．M≥N C．Mb，則下列不等式中恒成立的是(　　) A．a(chǎn)2>b2 B．()a<()b C．lg(a－

3、b)>0 D.>1 6．當(dāng)x>1時(shí)，不等式x＋≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 7．已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)≥x2的解集是(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的是(　　) A.> B.＋≤1 C.≥

4、2 D.≤ 9．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 10．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．兩人同時(shí)到教室 D．誰先到教室不確定 11．設(shè)M＝，且a＋b＋c＝1 (其中a，b，c為正實(shí)數(shù))，則M的取值范圍是(　　) A.

5、 B. C．[1,8) D．[8，＋∞) 12．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)，則(　　) 2 / 9 A．f(x)有最大值 B．f(x)有最小值－1 C．f(x)有最大值1 D．f(x)有最小值1 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知t>0，則函數(shù)y＝的最小值為 _______________

6、_________________________________________________________． 14．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 15．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是________． 16．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________噸． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比較＋與a＋b的大小．

7、 18．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)． 求證：()()()≤. 19．(12分)若a<1，解關(guān)于x的不等式>1. 20．(12分)求函數(shù)y＝的最大值． 21．(12分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM

8、上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值． 22．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示： 產(chǎn)品消耗量資源 甲產(chǎn)品 (每噸) 乙產(chǎn)品 (每噸) 資源限額 (每天) 煤(t) 9 4 360 電力(kw h) 4 5

9、200 勞動(dòng)力(個(gè)) 3 10 300 利潤(萬元) 6 12 問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，獲得利潤總額最大？ 第三章　不等式 章末檢測答案(B) 1．D　[∵a<0，－10，ab2<0. ∴ab>a，ab>ab2. ∵a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0， ∴a0.∴M>N.] 4．B　[∵x2－ax－12a2<0(a<

10、0) ?(x－4a)(x＋3a)<0 ?4a1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥ 2＋1＝3.∴a≤3.] 7．A　[f(x)≥x2?或 ?或 ?或 ?－1≤x≤0或0

11、0,8]．故選C.] 10．B　[設(shè)甲用時(shí)間T，乙用時(shí)間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T＝＋＝＋＝s，ta＋tb＝s?2t＝， ∴T－2t＝－＝s＝>0， 故選B.] 11．D　[M＝ ＝ ＝ ≥222＝8. ∴M≥8，當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)取“＝”．] 12．D　[∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)， ∴(x－1)2∈[0,4)， ∴f(x)＝(x－1)2＋－1 ≥2－1＝2－1＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)(x－1)2＝，且x∈(0,3)， 即x＝2時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值1.] 13．－2 解析　∵t>0， ∴y＝＝t＋－4

12、≥2－4＝－2. 14．－2

13、 ＝＋＝(a2－b2)(－) ＝(a2－b2)＝ 又∵a>0，b>0，a≠b， ∴(a－b)2>0，a－b>0，ab>0， ∴(＋)－(a＋b)>0，∴＋>a＋b. 18．證明　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0， c＋a≥2>0， ∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0. ∴≤ 即()()()≤. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，取到“＝”． 19．解　不等式>1可化為>0. ∵a<1，∴a－1<0， 故原不等式可化為<0. 故當(dāng)0

14、<2}． 當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為?. 20．解　設(shè)t＝，從而x＝t2－2(t≥0)， 則y＝. 當(dāng)t＝0時(shí)，y＝0； 當(dāng)t>0時(shí)，y＝≤＝. 當(dāng)且僅當(dāng)2t＝，即t＝時(shí)等號(hào)成立． 即當(dāng)x＝－時(shí)，ymax＝. 21．解　(1)設(shè)DN的長為x(x>0)米， 則AN＝(x＋2)米． ∵＝，∴AM＝， ∴SAMPN＝ANAM＝， 由SAMPN>32，得>32. 又x>0，得3x2－20x＋12>0， 解得：06， 即DN長的取值范圍是(0，)∪(6，＋∞)． (2)矩形花壇AMPN的面積為 y＝＝ ＝3x＋＋12≥2＋12＝24， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，

15、即x＝2時(shí)， 矩形花壇AMPN的面積取得最小值24. 故DN的長為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小， 最小值為24平方米． 22．解　設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤z萬元． 依題意可得約束條件： 作出可行域如圖. 利潤目標(biāo)函數(shù)z＝6x＋12y， 由幾何意義知，當(dāng)直線l：z＝6x＋12y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z＝6x＋12y取最大值．解方程組， 得x＝20，y＝24，即M(20,24)． 答　生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20噸，乙種產(chǎn)品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！