2014-2015學年高中數學（人教A版必修二）第一章 章末檢測（B）（含答案）

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1、 第一章 章末檢測（B） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．下圖中的圖形經過折疊不能圍成棱柱的是(　　) 2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．下列說法不正確的是(　　) A．圓柱的側面展開圖是一個矩形 B．圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形 C．直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D．圓臺平行于底面的截面是圓面 4．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下

2、面、左面、右面”表示，如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是(　　) A．0 B．9 C．快 D．樂 5．如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是(　　) A．6 B．3 C．6 D．12 6．下列幾何圖形中，可能不是平面圖形的是(　　) A．梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．四邊形 7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平

3、面ADD1A1上的正投影為(　　) - 1 - / 10 8．若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為(　　) A．12 B．36 C．27 D．6 9．一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖，則在原正方體中(　　) A．AB∥CD B．AB∥平面CD C．CD∥GH D．AB∥GH 10．若圓臺兩底面周長的比是1∶4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是(　　) A．

4、 B． C．1 D． 11．如圖所示，正四棱錐S—ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條棱SA，SC作截面SAC，則截面的面積為(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 12．一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是(　　) A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知A、B、C、D四點在同一個球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝2

5、，AD＝8，則B、C兩點間的球面距離是________． 14．若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________． 15．下列有關棱柱的說法： ①棱柱的所有的面都是平的； ②棱柱的所有的棱長都相等； ③棱柱的所有的側面都是長方形或正方形； ④棱柱的側面的個數與底面的邊數相等； ⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等． 其中正確的有________．(填序號) 16．如圖，是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分) 畫出如圖所示的四邊形OABC的直觀圖．(要求用斜二測畫

6、法，并寫出畫法) 18．(12分)已知四棱錐P－ABCD，其三視圖和直觀圖如圖，求該四棱錐的體積． 19．(12分) 如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上的一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N．求： (1)該三棱柱的側面展開圖的對角線的長； (2)PC和NC的長． 20．(12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是

7、一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．求： (1)該幾何體的體積V； (2)該幾何體的側面積S． 21．(12分)如圖所示，一個封閉的圓錐型容器，當頂點在上面時，放置于錐體內的水面高度為h1，且水面高是錐體高的，即h1＝h，若將錐頂倒置，底面向上時，水面高為h2，求h2的大小． 22．(12分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60，OA＝72 cm，要剪下來一個扇形環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側面，并且余下的扇形OCD內剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)． 試求：(1)AD

8、應取多長？(2)容器的容積． 第一章　空間幾何體(B) 答案 1．D 2．A 　[由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2， AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90， ∴V＝SA(AB＋CD)AD＝2(2＋4)2＝4，故選A．] 3．C　4．B 5．D　[△OAB為直角三角形，兩直角邊分別為4和6，S＝12．] 6．D　[四邊形可能是空間四邊形，如將菱形沿一條對角線折疊成4個頂點不共面的四邊形．] 7．A 8．B　[由三視

9、圖知該直三棱柱高為4，底面正三角形的高為3，所以正三角形邊長為6，所以V＝364＝36，故選B．] 9．C　[ 原正方體如圖，由圖可得CD∥GH，C正確．] 10．D　[設上，下底半徑分別為r1，r2， 過高中點的圓面半徑為r0，由題意 得r2＝4r1，r0＝r1，∴＝＝．] 11．C　[根據正棱錐的性質，底面ABCD是正方形，∴AC＝a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a， ∴∠ASC＝90，即S△SAC＝a2．] 12．A　[當截面平行于正方體的一個側面時得③；當截面過正方體的體對角線時可得④；當截面既不過體對角線又不與任一側面平行時，可得①．但無

10、論如何都不能截得②．故選A．] 13．π 解析　 如圖所示，由條件可知AB⊥BD，AC⊥CD．由此可知AD為該球的直徑，設AD的中點為O，則O為球心，連接OB、OC，由AB＝6，AD＝8，AC＝2，得球的半徑OB＝OC＝OA＝OD＝4，BC＝＝＝4，所以球心角∠BOC＝60，所以B、C兩點間的球面距離為R＝π． 14．27π 解析　若正方體的頂點都在同一球面上，則球的直徑d等于正方體的體對角線的長． ∵棱長為3，∴d＝ ＝3 ?R＝． ∴S＝4πR2＝27π． 15．①④⑤ 16．①與④，②與⑥，③與⑤ 解析　將展開圖還原為正方體，可得①與④相對，②與⑥相對，③與⑤相對

11、． 17．解　直觀圖如下圖所示． (1)畫軸：在直觀圖中畫出x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45． (2)確定A′，B′，C′三點，在x′軸上取B′使O′B′＝4．過(2,0)，(4,0)兩點作y′軸的平行線，過(0,2)，(0，－1)兩點作x′軸的平行線，得交點A′，C′． (3)順次連接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去輔助線，就得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′． 18．解　由三視圖知底面ABCD為矩形， AB＝2，BC＝4． 頂點P在面ABCD內的射影為BC中點E，即棱錐的高為2， 則體積VP－ABCD＝SABCDPE＝242＝． 19

12、．解　(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線的長為＝． (2) 如圖所示，將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉120使其與側面AA1C1C在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點P沿棱柱側面經過棱CC1到點M的最短路線． 設PC＝x，則P1C＝x． 在Rt△MAP1中， 在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29， 求得x＝2． ∴PC＝P1C＝2． ∵＝＝， ∴NC＝． 20．解　 由已知該幾何體是一個四棱錐P－ABCD，如圖所示． 由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4， 由俯視圖知底面ABCD是矩

13、形，連接AC、BD交于點O，連接PO，則PO＝4，即為棱錐的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，連接PM、PN，則PM⊥AB，PN⊥BC． ∴PM＝＝＝5， PN＝＝＝4． (1)V＝Sh＝(86)4＝64． (2)S側＝2S△PAB＋2S△PBC＝ABPM＋BCPN＝85＋64＝40＋24． 21．解　當錐頂向上時，設圓錐底面半徑為r，水的體積為： V＝πr2h－π2h＝πr2h． 當錐頂向下時，設水面圓半徑為r′， 則V＝πr′2h2． 又r′＝， 此時V＝πh2＝， ∴＝πr2h， ∴h2＝h， 即所求h2的值為h． 22．解　 (1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R， AD＝x，則OD＝72－x，由題意得 ，∴． 即AD應取36 cm． (2)∵2πr＝OD＝36，∴r＝6 cm， 圓臺的高h＝ ＝＝6． ∴V＝πh(R2＋Rr＋r2) ＝π6(122＋126＋62) ＝504π(cm3)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！