《優(yōu)化探究》2015年高三數(shù)學（理科）二輪復習課時作業(yè) 專項專練集訓

《《優(yōu)化探究》2015年高三數(shù)學（理科）二輪復習課時作業(yè) 專項專練集訓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《優(yōu)化探究》2015年高三數(shù)學（理科）二輪復習課時作業(yè) 專項專練集訓（129頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專項專練集訓 [快得分　方法技巧不能少] 選擇題專項訓練(一) [A組] 1．已知角α的終邊上有一點M(3，－5)，則sin α＝(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－ 解析：∵|OM|＝＝，∴sin α＝＝＝－，選B. 答案：B 2．已知x，y為正實數(shù)，則(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x2lg y C．2lg xlg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x2lg y 解析：取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lg x＋lg y＝2,2lg(xy)＝2,2

2、lg x＋2lg y＝3,2lg(x＋y)＝2lg 11,2lg xlg y＝1. 答案：D 3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*有Sn＝an－，且1＜Sk＜12，則k的值為(　　) A．2 B．2或4 C．3或4 D．6 - 1 - / 129 解析：∵a1＝a1－，∴a1＝－2.∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1－an)，∴an＋1＝－2an，數(shù)列{an}是以－2為首項，－2為公比的等比數(shù)列，∴an＝(－2)n，Sn＝(－2)n－.逐一檢驗即可知k＝4或2. 答案：B 4．設拋物線x＝y(tǒng)2的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，且PA⊥l，垂足

3、為A.若∠APF＝60，那么|PF|等于(　　) A．4 B．6 C．6 D．12 解析：拋物線的方程為y2＝6x，設點P的坐標為(xP，yP)，則|PF|＝xP＋.過點P作x軸的垂線交x軸于點M，則∠PFM＝∠APF＝60，所以|PF|＝2|MF|，所以xP＋＝2，解得xP＝，所以|PF|＝6. 答案：C 5．已知隨機變量X的分布列為 X －1 0 1 P 0.5 0.2 p 則E(X)＝(　　) A．0 B．－0.2 C．－0.1 D．－0.3 解析：由題意知，0.5＋0.2＋p＝1，所以p＝0.3，E(X)＝－10.5＋00.2＋10.3＝－0.

4、2. 答案：B 6．已知n的展開式中各二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為(　　) A．1 B．1 C．2 D．2 解析：由題意知2n＝32，即n＝5，二項展開式的通項公式為Tr＋1＝C()5－rr＝arCx，令＝0，得r＝3，所以T4＝a3C＝80，即a＝2.故選C. 答案：C 7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若首項a1＞0且－1＜＜0，給出下列四個命題： p1：d＜0； p2：a1＋a10＜0； p3：數(shù)列{an}的前6項和最大； p4：使Sn＞0的最大的n的值為10. 其中的真命題為(　　) A．p1，p2 B．p2，p

5、3 C．p1，p4 D．p3，p4 解析：因為－1＜＜0，所以a5a6＜0，且|a5|＞|a6|，又a1＞0，所以a5＞0，a6＜0，a5＋a6＞0，則a1＋a10＞0，d＜0，S5≥Sn，所以p1正確，p2錯誤，p3錯誤；因為S10＝＞0，S11＝＝11a6＜0，所以p4正確，故選C. 答案：C 8．設圓C的圓心與雙曲線－＝1(a＞0)的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－y＝0被圓C截得的弦長等于2，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為xay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為

6、.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即＝1，解得a＝(負值舍去)． 答案：A 9．已知P是橢圓＋y2＝1上第一象限內(nèi)的點，A(2,0)，B(0,1)，O為原點，則四邊形OAPB面積的最大值為(　　) A．2 B．1 C. D.＋2 解析：設P(2cos θ，sin θ)，則點P到直線AB：x＋2y＝2的距離d＝ ＝≤.故三角形PAB面積的最大值為|AB|dmax＝－1.故四邊形OAPB面積的最大值為. 答案：C 10．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，設∠DAB＝θ，θ∈，以A、B為焦點，且過點D的雙曲線

7、的離心率為e1；以C、D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則(　　) A．當θ增大時，e1增大，e1e2為定值 B．當θ增大時，e1減小，e1e2為定值 C．當θ增大時，e1增大，e1e2增大 D．當θ增大時，e1減小，e1e2減小 解析：由題可知，雙曲線的離心率e1＝與橢圓的離心率e2＝，設|AD|＝|BC|＝t，則|AB|＝2t，|CD|＝2t－2tcos θ，|BD|＝t，故e1＝，e2＝.因為θ∈，當θ增大時，e1減小．而e1e2＝＝1，故e1e2為定值．故選B. 答案：B 11．已知平面α∩平面β＝l，球O與兩個半平面分別相切于A、B兩點，若AB＝，球心O到直線

8、l的距離為，則球O的體積為(　　) A．8π B．4π C．4π D. 解析：過點O、A、B作平面交直線l于點C，因為球與兩個半平面分別相切于A、B兩點，設B為球O與平面β的切點，A為球O與平面α的切點，R為球O的半徑，則OB⊥β，l⊥OB，OA⊥α，l⊥OA，則l⊥平面OACB，所以OC＝，又AB＝，OA＝OB＝R，OA⊥AC，OB⊥BC，所以四邊形OACB是一個正方形，所以R＝1，球O的體積V＝πR3＝. 答案：D 12．已知函數(shù)f(x)＝，現(xiàn)有下列四個命題： p1：函數(shù)f(x)的值域是[－1,1]； p2：當且僅當2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)時，f(

9、x)＜0； p3：當且僅當x＝2kπ＋(k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值1； p4：函數(shù)f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù) 其中為真命題的是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：結(jié)合函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的值域是，p1錯誤；當且僅當2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)時，f(x)＜0，p2正確；當x＝2kπ＋(k∈Z)或x＝2kπ(k∈Z)時，該函數(shù)均可取得最大值1，p3錯誤；該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)，p4正確，故選D. 答案：D 13．已知由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一個點，該點落在圓內(nèi)

10、的概率是關于t的函數(shù)P(t)，則(　　) A．P′(t)＞0 B．P′(t)＜0 C．P′(t)＝0 D．P′(t)符號不確定 解析：設直線x－y＋5＝0與x＝2交于點A，易得A(2,7)，若不等式組能圍成三角形區(qū)域，畫圖可得5≤t＜7，設x－y＋5＝0與y＝t交于點C，則C(t－5，t)；x＝2與y＝t交于點B，則B(2，t)．分析可得△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，且AB＝7－t，則其面積為S＝(7－t)2.易得該三角形的內(nèi)切圓半徑r＝，其面積為S1＝π(2－)2(7－t)2.P(t)＝＝，該值與t無關，所以P′(t)＝0.故選C. 答案：C 14．已知函數(shù)f(x)

11、＝，若關于x的方程f2(x)＋f(x)＋t＝0有三個不同的實根，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．[1，＋∞) C．[－2,1] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．因為函數(shù)y＝m2＋m＋t的對稱軸是m＝－，若原方程有三個不同的實根，則m在[1，＋∞]內(nèi)有且僅有一個值，由對稱軸m＝－可知，另外一個根一定在(－∞，－2]內(nèi)，即方程m2＋m＋t＝0在(－∞，－2]，[1，＋∞)內(nèi)各有一個根，所以， 解得t≤－2. 答案：A [B組] 1．設m∈R，向量a＝(m,2)，b＝(2，－6)，且a⊥b，則|a－b|＝(　

12、　) A. B．4 C. D．4 解析：∵a⊥b，∴2m－12＝0，m＝6，∴a＝(6,2)，故a－b＝(6,2)－(2，－6)＝(4,8)，∴|a－b|＝＝4，故選B. 答案：B 2．兩圓C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置關系是(　　) A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離 解析：由于圓C1的標準方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圓心為O1(－1,3)，半徑為6；圓C2的標準方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故圓心為O2(2，－1)，半徑為1.因此，兩圓的圓心距|O1O2|＝＝5＝6－1，顯然兩圓內(nèi)切．

13、答案：A 3．已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，則復數(shù)z＝(　　) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析：由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i. 答案：C 4．下列四個命題中，①exdx＝e；②設回歸直線方程為＝2－2.5x，當變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位；③已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ＞2)＝0.1；④對于命題p：“≥0”，則綈p：“＜0”．錯誤命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由于①exdx＝ex＝

14、e－1，故①錯誤；易知②正確、③正確；對于④，≥0?x＞1或x≤0，＜0?0＜x＜1，④錯誤．故選C. 答案：C 5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，則a2＝(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＋＋＝，∵a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，∴a2＝3.故選C. 答案：C 6．過直線2x＋y＋4＝0和圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的交點，并且面積最小的圓的方程為(　　) A．x2＋y2＋x－y＋＝0 B．x2＋y2＋x－y－＝0 C．x2＋y2－x－y＋＝0 D．x2＋y

15、2－x－y－＝0 解析：設所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2－4＋k(2x＋y＋4)＝0，即x2＋y2＋2(k＋1)x＋(k－4)y＋1＋4k＝0，化為圓的標準方程得[x＋(k＋1)]2＋2＝(k＋1)2＋(k－4)2－(4k＋1)，由(k＋1)2＋(k－4)2－(1＋4k)＞0，得5k2－16k＋16＞0，此時，所求圓的半徑r＝ ＝ . 顯然，當k＝－，即k＝時，5k2－16k＋16有最小值，此時，圓的半徑最小，從而面積最?。仕蟮膱A的方程為x2＋y2＋x－y＋＝0. 答案：A 7．若雙曲線－＝1(a，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝

16、4bx的焦點F分成2∶1的兩段，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：拋物線的焦點為F(b,0)，雙曲線的焦點為F1(－c,0)、F2(c,0)，又F把線段F1F2分成2∶1的兩段，所以有(b＋c)∶(c－b)＝2∶1，即c＝3b，所以c2＝9b2＝9(c2－a2)，整理得＝，即e2＝，e＝. 答案：A 8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：由cos∠BAC＝，解得BC＝，又cos∠B＝＝，可得AD＝，又，的夾角大小為∠ADB，cos

17、∠ADB＝＝＝－ ，所以＝ADBCcos∠ADB＝－. 答案：B 9．已知點A是圓(x－3)2＋(y－4)2＝1的對稱中心，點B(x，y)在不等式x＋y≥9所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則|AB|的取值范圍是(　　) A．[，＋∞) B．(，＋∞) C. D. 解析：由題知點A(3,4)是圓(x－3)2＋(y－4)2＝1的圓心，|AB|的最小值為點A到直線x＋y＝9的距離，即|AB|min＝＝，故選A. 答案：A 10．已知直三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，若AB＝BC＝1，∠ABC＝120，AA1＝4，則球O的體積為(　　) A.π B.π C

18、．4π D.π 解析：在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120，由余弦定理得AC＝，直三棱柱的外接球的球心O位于上、下底面的外接圓的圓心連線的中點上，設上底面外接圓的半徑為r，外接圓的圓心為O′，球的半徑為R，則OO′＝2，在△BO′C中，易知∠BO′C＝120，故BO′＝r＝1，所以R2＝O′O2＋r2＝22＋1＝5，球O的體積V＝πR3＝π. 答案：B 11．在某省舉辦的運動會期間，某志愿者小組由12名大學生組成，其中男生8名，女生4名，從中抽取3名學生組成禮賓接待小組，則這3名學生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：從12

19、名學生中隨機抽取3名學生的選法數(shù)為C，若按性別進行分層抽樣，則應抽取男生2名，女生1名，選法數(shù)為CC，因此這3名學生恰好是按性別分層抽樣組成的概率為. 答案：B 12．2003年，某內(nèi)河可供船只航行的河段長1 000 km，但由于水資源的過度使用，致使河水斷流，從2005年起，該內(nèi)河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的則到2015年，該內(nèi)河可行駛船只的河段長度為(　　) A．1 00011 km B．1 00012 km C．1 00011 km D．1 00012 km 解析：由題知2003年的河段長度a1＝1 000，從2005年起每年該內(nèi)河可行駛船只的河段長度依次為

20、a2＝1 000，…，an＝an－1，易知{an}為等比數(shù)列，首項a1＝1 000，公比q＝，故an＝1 000n－1，所以到2015年，該內(nèi)河可行駛船只的河段長度a12＝1 00011. 答案：C 13．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)＝sin x的圖象(　　) A．先把各點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度得到 B．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度得到 C．先向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍得到 D．先向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的得到 解析：

21、由圖象可知，A＝1，周期T＝4＝π，即ω＝2.當x＝時，函數(shù)f(x)取得最大值，則2＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，則φ＝2kπ－(k∈Z)，又|φ|＜，即φ＝－，則f(x)＝sin.將函數(shù)g(x)＝sin x的圖象先向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，即可得到f(x)＝sin的圖象． 答案：D 14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)＝，且f(x＋2)＝f(x)，若g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實根之和為(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 解析：由題意知g(x)＝＝＝2＋，函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)

22、f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為－3，若設點C的橫坐標為t(0＜t＜1)，則點A的橫坐標為－4－t，所以方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實數(shù)根之和為－3＋(－4－t)＋t＝－7. 答案：C 選擇題專項訓練(二) [A組] 1．設數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tr，則T2 013的值為(　　) A．－　　　　　　 B．－1 C. D．2 解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)

23、列，從而T2 013＝(－1)671＝－1. 答案：B 2．已知橢圓＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程是(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：由已知可得橢圓和雙曲線的焦點在x軸上，且3m2－5n2＝2m2＋3n2，即m2＝8n2，所以雙曲線的漸近線方程為 y＝x，故選D. 答案：D 3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：由余弦定理得：()2＝22＋AB2－22ABcos60，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC邊上的高是ABsin 6

24、0＝. 答案：B 4．定義運算a⊕b＝，則f(x)＝2x⊕2－x的圖象是(　　) 解析：x≥0時，2x≥1≥2－x＞0； x＜0時，0＜2x＜1＜2－x， ∴f(x)＝2x⊕2－x＝ 答案：C 5．若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．1或2 解析：因為直線與圓沒有交點，所以，由圓心到直線的距離公式知m2＋n2＜4，則＋≤＜1，所以點(m，n)在橢圓＋＝1內(nèi)，即過點(m，n)的直線與橢圓＋＝1有2個交點． 答案：C 6．設函數(shù)f(x)＝cos－sin，則(　　)

25、A．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，其圖象關于直線x＝對稱 B．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，其圖象關于直線x＝對稱 C．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，其圖象關于直線x＝對稱 D．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，其圖象關于直線x＝對稱 解析：由題意知，f(x)＝cos－sin＝＝cos＝cos＝－sin 2x，由于y＝sin 2x在上單調(diào)遞增，其圖象關于直線x＝對稱，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，其圖象關于直線x＝對稱，故選C. 答案：C 7．若過原點的直線l與曲線y＝x2－2ax(a＞0)所圍成的圖形面積為a3，則直線l的方程為(　　) A．y＝ax B．y＝ax C．y＝－ax D

26、．y＝－5ax 解析：顯然，直線l的斜率存在．設直線l的方程為y＝kx，由，得交點坐標分別為(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)，∴所圍成的圖形面積S＝[kx－(x2－2ax)]dx＝＝－＝＝a3，∴k＝a，∴直線l的方程為y＝ax，故應選A. 答案：A 8．某算法框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值為(　　) A．2 B．－ C．－3 D. 解析：i＝1，S＝－3；i＝2，S＝－；i＝3，S＝；i＝4，S＝2，i＝5，S＝－3；i＝6，S＝－；….S的值以4為周期出現(xiàn)，所以i＝2 010，S＝－；i＝2 011，程序結(jié)束，輸出的S的值為－. 答案：B 9

27、．已知cos＋sin α＝，則sin的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：由條件知cos＋sin α＝＋sin α＝ ＝sin＝，即sin＝. 故sin＝－sin＝－. 答案：D 10．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的半焦距為c，若方程ax2＋bx＋c＝0無實數(shù)根，則雙曲線離心率e的取值范圍是(　　) A．2－＜e＜2＋ B．2＜e＜2＋ C．1＜e＜2＋ D.＜e＜2 解析：方程ax2＋bx＋c＝0無實數(shù)根?b2－4ac＜0?4ac＞b2＝c2－a2?c2－4ac－a2＜0，兩邊同除以a2得e2－4e－1＜0?e2－4e＋4＜5?(e－2)2＜

28、5?2－＜e＜2＋，又e＞1，故1＜e＜2＋. 答案：C 11．已知向量a，b滿足a⊥b，|a＋b|＝t|a|，若a＋b與a－b的夾角為，則t的值為(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：解法一　由a⊥b知，ab＝0且|a＋b|＝|a－b|，∵|a＋b|＝t|a|，∴a2＋2 ab＋b2＝t2a2，b2＝(t2－1)a2，又a＋b與a－b的夾角為， ∴＝－，將b2＝(t2－1)a2代入整理可得t2＝4，∵t＞0，∴t＝2，選擇C. 解法二　如圖，∵a⊥b，∴四邊形ABCD為矩形，又a＋b與a－b的夾角為，∴∠ACB＝，故在Rt△ACB中，AC＝2AB，即|a

29、＋b|＝2|a|，t＝2，故選C. 答案：C 12．已知M是△ABC內(nèi)的一點，且＝2，∠BAC＝30，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是(　　) A．20 B．18 C．16 D．19 解析：由＝||||cos 30 ＝2得||||＝4，S△ABC＝||||sin 30 ＝1，由＋x＋y＝1得x＋y＝. 所以＋＝2(x＋y)＝2≥2(5＋22)＝18. 答案：B 13．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，A，B是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若AB的垂直平分線與x軸的交點是(4,0)，則|AB|的最大值為(　　) A．2 B．4 C．6

30、 D．10 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則kAB＝，AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為y－＝－，令y＝0，則x＝＋＝＋＝2＋＝4，所以x1＋x2＝4，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋ ＋x2＋＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6(當A，B，F(xiàn)三點共線時取等號)．故選C. 答案：C 14．若不等式組(m，n∈Z)所表示的平面區(qū)域是一個面積為1的直角三角形，則實數(shù)n的值為(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：若線性約束條件中沒有x＋my＋n≥0時，作出可行域如圖中陰影部分所示，加上x＋my＋n≥0后使可行域變?yōu)槊娣e為1的直角三角形，

31、(1)若直線x＋my＋n＝0過點M(2,1)且和x軸垂直，這時m＝0，n＝－2，可行域的面積為1；(2)若直線x＋my＋n＝0和直線x＋2y＝4垂直且相交于點N，這時m＝－，由于可行域的面積為1，得點N的坐標為，將點N代入直線x＋2y＝4得n＝－4(舍去)或n＝－－4(舍去)；(3)若直線x＋my＋n＝0與直線x－y＝1垂直且相交于點P，則需n＞0，m＝1，又當y＝0時，x＝－n，而x＞0，則－n＞0，即n＜0，矛盾．綜上可得n＝－2. 答案：A [B組] 1．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜

32、f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 解析：因為f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)． 又函數(shù)f(x)＝loga|x|為偶函數(shù)， 所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)． 答案：B 2．設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)＞x2.下面的不等式在R上恒成立的是(　　) A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＞x D．f(x)＜x 解析：由已知，令x＝0得2f(0)＞0，排除B、D兩項；令f(x)

33、＝x2＋，則2x2＋＋x′＝4x2＋＞x2，但x2＋＞x對x＝不成立，排除C項． 答案：A 3．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80 解析：由三視圖可知幾何體是一個放倒的直棱柱(最大的側(cè)面貼在地面上)，直觀圖如圖，底面是等腰梯形，其上底長為2，下底長為4，高為4， ∴兩底面積和為2(2＋4)4＝24， 四個側(cè)面的面積為4(4＋2＋2)＝24＋8， ∴幾何體的表面積為48＋8. 答案：C 4．已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC＝120，設＝－2＋λ(λ∈

34、R)，則λ等于(　　) A．－1 B．2 C．－2 D．1 解析：由題意知，＝(1,0)，＝(1，)． 則＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(λ－2，λ)， 又∠AOC＝120， 所以＝tan 120＝－，從而λ＝1. 答案：D 5．某校100名學生的數(shù)學測試成績分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是(　　) A．130 B．140 C．134 D．137 解析：由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2，故a的值在130～140之間，則(140－a)0.015＝0.1，解得a＝133.4. 答案：C 6．函數(shù)f(x)＝3si

35、nx－logx的零點的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：函數(shù)y＝3sin x的周期T＝＝4，由logx＝3，可得x＝，由logx＝－3，可得x＝8.在同一平面直角坐標系中，作出函數(shù)y＝3sin x和y＝logx的圖象(如圖所示)，易知f(x)有5個零點． 答案：D 7．已知直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則m＋n＋2的最小值為(　　) A．4 B．6 C．4 D．6 解析：因為m＋n＋2＝(m＋1)＋(n＋1)表示點A、B到準線的距離之和，所以m＋n＋2表示焦點弦AB的長度，因為拋物線焦

36、點弦的最小值是其通徑的長度，所以m＋n＋2的最小值為4. 答案：C 8．在首項為負數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a10＋a11＋a12＝0，則當前n項和Sn取最小值時，n等于(　　) A．10 B．10或11 C．11 D．9或10 解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a10＋a11＋a12＝0得S9＝S12，∴9a1＋d＝12a1＋12d，得a1＝－10d，又a1＜0，∴d＞0.又Sn＝n2＋n，將a1＝－10d代入，化簡得Sn＝(n2－21 n)＝2－，其對應二次函數(shù)的對稱軸是x＝，而n∈N*，∴需要取最接近對稱軸的正整數(shù)，∴當n＝10或n＝11時，Sn最小． 答案：

37、B 9．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km)(　　) A．11.4 B．6.6 C．6.5 D．5.6 解析：∵AB＝1 0001 000＝ m， ∴BC＝sin 30＝ m. ∴航線離山頂h＝sin 75≈11.4 km. ∴山高為18－11.4＝6.6 km. 答案：B 10．已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(　　) A．－4＋ B．－3＋

38、C．－4＋2 D．－3＋2 解析：設∠APB＝2θ，||＝x，則＝||||cos 2θ＝||2cos 2θ＝(||2－1)(1－2sin2θ)＝(x2－1)＝x2－2－1＋≥－3＋2，當且僅當x2＝即x＝時取等號． 答案：D 11．已知點P(t，t)，t∈R，點M是圓O1：x2＋(y－1)2＝上的動點，點N是圓O2：(x－2) 2＋y2＝上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是(　　) A.－1 B. C．1 D．2 解析：|PN|－|PM|的最大值是|PO2|＋－的最大值，即為|PO2|－|PO1|＋1的最大值，而|PO2|－|PO1|的最大值是點O1關于y＝x

39、的對稱點(1,0)到O2(2,0)的距離，故|PO2|－|PO1|＋1的最大值為2，故選D. 答案：D 12．若雙曲線x2－y2＝a2(a＞0)的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點．若直線PA、PB的傾斜角分別為α、β且β＝mα(m＞1)，那么α的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知，設直線AP的方程為y＝tan α(x＋a)，直線BP的方程為y＝tan β(x－a)．聯(lián)立y＝tan α(x＋a)，y＝tan β(x－a)得x＝＝，y＝，即P，，將P點坐標代入x2－y2＝a2得cos(α ＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋(k∈Z)，又β＝mα，∴

40、α＝(k∈Z)，結(jié)合選項知，選D. 答案：D 13．已知|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，即f′(x)＝x2＋|a|x＋ab＝0有兩個不同的實數(shù)解，故Δ＝|a|2－4ab＞0?cosa，b＜，又a，b∈[0，π]，所以a，b∈. 答案：C 14．已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為 P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若

41、|PF1|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2、則e1e2的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B. C. D. 解析：設橢圓與雙曲線的半焦距為c，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，由題意知r1＝10，r2＝2c，且r1＞r2，∴2c＜10，即c＜5，由三角形的兩邊之和大于第三邊可知，2r2＞r1，即2c＋2c＞10，即c＞，于是＜c＜5，∴1＜＜4，∵e1＝＝，e2＝＝，∴e1e2＝＝＞.故e1e2的取值范圍是. 答案：B 填空題專項訓練(一) [A組] 1．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝9∶7∶8則cos A＝________. 解析

42、：∵sin A∶sin B∶sin C＝9∶7∶8，∴由正弦定理得三邊之比a∶b∶c＝9∶7∶8，不妨設三角形的三邊為a＝9，b＝7，c＝8，則由余弦定理得cos A＝＝. 答案： 2．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位：cm)， 則該幾何體的表面積為________cm2. 解析：由題可知，該幾何體為一圓柱體且底面半徑和母線分別為R＝2，L＝4，所以所求幾何體的表面積為2πRL＋2πR2＝16π＋8π＝24π(cm2)． 答案：24π 3．若數(shù)列{n(n＋4)n}中的最大項是第k項，則k＝________. 解析：由題意得 化簡得，又因為k∈N*，所以k＝4

43、. 答案：4 4．已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點，則|AB|＝________. 解析：因為圓心(1,0)到直線l的距離為d＝，且圓的半徑為1，所以|AB|＝2＝2＝. 答案： 5．在平面直角坐標系xOy中，設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦距為2c.以點O為圓心，a為半徑作圓M.若過點P作圓M的兩條切線，并且這兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為________． 解析：設切點分別為Q、B，如圖所示．切線QP、PB互相垂直，又半徑OQ垂直于QP，所以△OPQ為等腰直角三角形，可得a＝，所以e＝＝. 答案： 6．若n的展開式中各項系數(shù)

44、之和為32，則該展開式中常數(shù)項為________．(用數(shù)字作答) 解析：由題意得2n＝32，所以n＝5，所以Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－5r，由10－5r＝0得r＝2，故展開式中常數(shù)項為C＝10. 答案：10 7．2014年索契冬奧會，中國女子短道速滑隊派出周洋、劉秋宏、李堅柔、范可新、孔雪共5人參加比賽，在500 m與1 500 m比賽中各有3人參加比賽，若李堅柔必須參加500 m比賽，周洋必須參加1 500 m比賽，則不同的參賽方式共有________種． 解析：依題意，參加500 m比賽有C種不同的參賽方式，參加1 500 m比賽有C種不同的參賽方式，所以共有CC＝3

45、6種． 答案：36 8．若點P(a，b)是不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi)的任意一點．當點P為使2a＋b取最大值的點時，在圓(x－1)2＋y2＝4內(nèi)過點P的最短的弦長為________． 解析：由題意可知不等式組所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，由得交點A(1,1)，設z＝2a＋b，結(jié)合圖形可知當a＝b＝1時，2a＋b有最大值，且最大值為3.此時P(1,1)，過P點最短的弦恰好與過P點的直徑垂直，故最短的弦長l＝2＝2. 答案：2 9．若曲線f(x)＝x2(x＞0)在點(a，f(a))處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則實數(shù)a的值為________． 解析：因為f(x)

46、＝x2(x＞0)，所以f′(x)＝2x，故曲線f(x)＝x2(x＞0)在點(a，f(a))處的切線斜率為2a(a＞0)，所以曲線f(x)＝x2(x＞0)在點(a，f(a))處的切線方程為y－a2＝2a(x－a)，即2ax－y－a2＝0，其與兩坐標軸的交點坐標分別為(0，－a2)，，所以a2＝54，解得a＝6. 答案：6 10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S10＞0，且S11＝0，若Sn≤Sk對任意的n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為________． 解析：在等差數(shù)列{an}中，由S10＞0，S11＝0得，S10＝＞0?a1＋a10＞0?a5＋a6＞0，S11＝＝0?a1＋

47、a11＝0?2a6＝0，故可知{an}是遞減數(shù)列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N*，所以k＝5或6. 答案：{5,6} 11．設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．若＝6 ，則k＝________. 解析：依題意得橢圓的方程為＋y2＝1， 直線AB，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k＞0)． 設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1＜x2.將y＝kx(k＞0)代入橢圓方程得 (1＋4k2)x2＝4，故x2＝－x1＝ . 由＝6 知x0

48、－x1＝6(x2－x0)， 得x0＝(6x2＋x1)＝x2＝，① 由D在AB上知x0＋2kx0＝2，得x0＝.② 由①②知＝， 化簡得24k2－25k＋6＝0，解得k＝或k＝. 答案：或 12．如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實根個數(shù)分別為m，n，則m＋n＝________. 解析：由圖象可知偶函數(shù)f(x)的1個零點是0，另外2個零點分別在區(qū)間(－2，－1)與(1,2)中，值域是[－1,1]；奇函數(shù)g(x)的1個零點是0，另外2個零點分別在區(qū)間(－1,0)與(0,1)中，值域是[－2,2]．①只有

49、當f(x)＝0時，f(f(x))＝0，故實根個數(shù)m＝3.②存在3個實數(shù)x，使g(x)＝0，f(g(x))＝0；存在3個實數(shù)x，使g(x)∈(－2，－1)，f(g(x))＝0；存在3個實數(shù)x，使g(x)∈(1,2)，f(g(x))＝0，故實根個數(shù)n＝9.從而m＋n＝12. 答案：12 13．函數(shù)f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義：使f(1)f(2)…f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1,10]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有________個． 解析：依題意有f(1)＝log23，f(2)＝log34，f(3)＝log45，…，f(k)＝logk＋1(k＋2)，則有f

50、(1)f(2)f(3)…f(k)＝log2(k＋2)，令log2(k＋2)＝n，則k＝2n－2，由k∈[1,10]得1≤2n－2≤10，∴3≤2n≤12，∵n∈N*，∴n＝2,3，故所求的企盼數(shù)共有2個． 答案：2 14．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體； ④每個面都是等邊三角形的四面體； ⑤每個面都是直角三角形的四面體． 解析：如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1上，如取A、B、C

51、、D四個頂點，可得①矩形；取D、A、C、D1四個頂點，可得③中所述幾何體；取A、C、D1、B1四個頂點可得④中所述幾何體；取D、D1、A、B四個頂點可得⑤中所述幾何體． 答案：①③④⑤ [B組] 1．設公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________. 解析：由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，得兩式作差，得a1q2＋a1q3＝3a1q(q2－1)，即2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)．故填. 答案： 2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，則f(x)dx＝________. 解析：f(x)dx＝(

52、x2－2x－3)dx＝ ＝－＝－. 答案：－ 3．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 解析：由三視圖知，空間幾何體是一個圓柱和一個圓臺的組合體，該幾何體的體積V＝π2 24＋π1(22＋12＋21)＝16π＋π＝π. 答案：π 4．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a＝3，b＝2，B＝2A，則c的值為________． 解析：由＝得cos A＝，則sin A＝，所以cos B＝cos 2A＝2cos2A－1＝，sin B＝，所以sin C＝sin(A＋B)＝，則有＝?c＝＝＝5. 答案：5 5．已知圓C：x

53、2＋y2－2x＋my－4＝0上的兩點M、N關于直線2x＋y＝0對稱，直線l：tx＋y－t＋1＝0(t∈R)與圓C相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是________． 解析：圓C的方程可化為(x－1)2＋2＝5＋，根據(jù)圓的對稱性知，直線2x＋y＝0過圓心C，得出m＝4，所以圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑r＝3.由t(x－1)＋(y＋1)＝0易知，直線l過圓內(nèi)定點Q(1，－1)．由圓的性質(zhì)得，|AB|的最小值是過點Q且與直線CQ垂直的弦長，而|CQ|＝1，所以|AB|min＝2＝4. 答案：4 6．已知直線y＝3x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，以Ox為始邊

54、，OA，OB為終邊的角分別為α，β，則sin(α＋β)的值為________． 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得10x2＋6mx＋m2－1＝0，由根與系數(shù)的關系得，x1＋x2＝－，x1x2＝，故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝x2y1＋x1y2＝x2(3x1＋m)＋x1(3x2＋m)＝6x1x2＋m(x1＋x2)＝－ . 答案：－ 7．設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過點M且與OA成45角的平面截球O所得的截面為圓C，若圓C的面積等于，則球O的表面積等于________． 解析：設球O的半徑為R，圓C的半徑為r，由πr2＝，得r2＝，

55、因為OC＝R＝R.由R2＝2＋r2＝R2＋，得R2＝2，故球O的表面積等于8π. 答案：8π 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，若線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為________． 解析：由題意結(jié)合圖形得，lA1B2：＋＝1，即－bx＋ay＝ab?、?，lB1F：＋＝1，即bx－cy＝bc?、?，由①②得y＝，x＝， ∴T，則OT的中點M的坐標為. 又∵點M在橢圓上，∴＋＝1，c2＋10ac－3a2＝0，∴e2＋10e－3＝0.又∵0＜e

56、＜1，∴e＝2－5. 答案：2－5 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝，Sn是其前n項和，則S2 014＝________. 解析：∵a1＝2，an＋1＝＝1－，∴a2＝1－＝，a3＝1－＝1－2＝－1，a4＝1－＝2，a5＝1－＝，a6＝1－＝1－2＝－1，…，∴數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，a1＋a2＋a3＝a4＋a5＋a6＝…＝a2 011＋a2 012＋a2 013＝2＋－1＝.故S2 014＝S2 013＋a2 014＝S2 013＋a1＝＋2＝. 答案： 10．已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，AC＝2，△PAB的面積為，則該四棱錐的外接球

57、的表面積是________． 解析：設底面邊長為a，依題意得a2＝2，∴a＝，又△PAB的面積為，∴PA＝3，∴PB＝，PC＝，∴PB2＋BC2＝PC2，PB⊥BC，同理PD⊥CD.從而可得PC為球的一條直徑，設球的半徑為R，則(2R)2＝13.∴球的表面積S＝4πR2＝13π. 答案：13π 11．已知P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則|PF1||PF2|的取值范圍是________． 解析：|PF1||PF2|＝|PF1|(2a－|PF1|)＝－(|PF1|－a)2＋a2， 當|PF1|＝a時，|PF1||PF2|取得最大值a2，

58、當|PF1|＝ac時，|PF1||PF2|取得最小值b2，故|PF1||PF2|的取值范圍是[b2，a2]． 答案：[b2，a2] 12．已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，若OP⊥OQ(O為坐標原點)，則m的值為________． 解析：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OP⊥OQ，故＝－1，即y1y2＝－x1x2.又x1＋2y1－3＝0且x2＋2y2－3＝0，那么y1y2＝－(3－2y1)(3－2y2)，即5y1y2＝6(y1＋y2)－9.① 又由，得5y2－20y＋12＋m＝0，故 .代入①得5＝64－9，得m＝3. 答案：3 13

59、．已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0}，B＝，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當a＝1時，B＝?不合題意，舍去；當a≠1時，B＝(2a，a2＋1)．(1)當a＜時，A＝(3a＋1,2)，若A?B，則，即，得a≥1或a＝－1，又由于此時a＜，故a＝－1；(2)當a＝時， A＝?，符合題意；(3)當a＞時，A＝(2,3a＋1)，若A?B，則， 即或a≤0，得a≤0，又由于此時a＞，故a∈?.綜上可知，使A?B的實數(shù)a的取值范圍是. 答案： 14．如圖為函數(shù)f(x)＝(0＜x＜1)的圖象，其在點M(t，f(t))處的切線為l，l與y軸

60、和直線y＝1分別交于點P、Q，點N(0,1)，若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則實數(shù)b的取值范圍為________． 解析：∵f′(x)＝，∴直線l：x－2y＋t＝0，∴P、Q(2－t,1)， ∴S△PQN＝(2－t)＝－t＋(0＜t＜1)，又由題意知，直線y＝b與曲線S＝－t＋在(0,1)上有兩個不同的交點，由S′＝0得t＝或t＝4(舍去)，∴當t∈時，S′＞0,0＜S＜；當t∈時，S′＜0，＜S＜，結(jié)合曲線S在(0,1)上的圖象，可得b∈. 答案： 填空題專項訓練(二) [A組] 1．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重

61、合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為________． 解析：由題意知c＝5，又離心率等于＝，所以a＝，b2＝20，從而雙曲線的標準方程為－＝1. 答案：－＝1 2．已知向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，如果向量a＋λb與b垂直，則|2a－λb|的值為________． 解析：a＋λb＝(4,3)＋λ(－2,1)＝(4－2λ，3＋λ)，∵(a＋λb)⊥b，∴(4－2λ，3＋ λ)(－2,1)＝0，解得λ＝1,2a－λb＝(8,6)－(－2,1)＝(10,5)，|2a－λb|＝＝5. 答案：5 3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____

62、___． 解析：該幾何體為一個三棱錐，其底面積為4，高為2，所以其體積為. 答案： 4．已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a1＝1，它的前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的通項公式為________． 解析：因為數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，所以Sn＞0，又Sn－Sn－1＝＋(n≥2)，所以(－)(＋)＝＋(n≥2)，即－＝1，所以數(shù)列{}構(gòu)成一個首項為＝＝1，公差為1的等差數(shù)列，故 ＝1＋(n－1)1＝n，即Sn＝n2.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1符合上式，所以an＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1

63、5．若(x－2)n中n＝6cos xdx，則(x－2)n的展開式中x4的系數(shù)為________． 解析：∵n＝6cos xdx＝6sin x＝6，∴(x－2)6的展開式中x4的系數(shù)為C(－2)2＝60. 答案：60 6．已知x，y的取值如下表： x 2 3 5 6 y 2.7 4.3 6.1 6.9 從散點圖分析，y與x具有線性相關關系，且回歸方程為＝1.02x＋，則＝________. 解析：由題意得＝4，＝5，又(，)在直線＝1.02x＋上，所以＝5－41.02＝0.92.. 答案：0.92 7．已知兩正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則z＝的最小值為__

64、______． 解析：z＝＝xy＋＋＋＝xy＋＋＝＋xy－2， 令t＝xy，則0＜t＝xy≤2＝，f(t)＝t＋在上單調(diào)遞減，故當t＝時，f(t)＝t＋有最小值，所以當x＝y(tǒng)＝時，z有最小值. 答案： 8．以下有四種說法： ①“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件； ②“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分條件； ③“x＝3”的必要不充分條件是“x2－2x－3＝0”； ④“m是實數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”． 其中正確說法的序號是________． 解析：如2＞－4，但22＜(－4)2，故①錯；②正確；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之則不一定成立，所以③正確；

65、“m是有理數(shù)”可以推出“m是實數(shù)”，反之不一定成立，所以④也正確． 答案：②③④ 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________． 解析：由值域為[0，＋∞)，可知當x2＋ax＋b＝0時有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2，∴f(x)＝2＜c，解得－＜x＋＜，－－＜x＜－，∵不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，∴－＝2＝6，解得c＝9. 答案：9 10．已知長方體ABCD A1B1C1D1的各個頂點都在球O的球面上，若AB＝，AD＝2

66、，AA1＝，則球O的體積為________． 解析：因為長方體的各個頂點都在球面上，所以該長方體的體對角線是球的直徑，設球O的半徑為R，則AB2＋AD2＋AA＝4R2，即()2＋(2)2＋()2＝16＝4R2，所以R＝2，球O的體積V＝πR3＝. 答案： 11．若函數(shù)f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3有且只有一個零點，則實數(shù)a＝________. 解析：依題意，方程|x|2＋2a|x|＋4a2－3＝0有且只有一個實根．令t＝|x|，關于t的方程t2＋2at＋4a2－3＝0有一個根為0、另一個根為負數(shù)，于是由二次方程的根與系數(shù)的關系得， 由此解得a＝. 答案： 12．已知2＋＝22，3＋＝32，4＋＝42，…，若9＋＝92(a，b為正整數(shù))，則a＋b＝________.