經(jīng)濟數(shù)學基礎小抄

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1、填空題 1. 0 2.設，在處連續(xù)，則 1 3.曲線在的切線方程是 4.設函數(shù)，則 5.設，則 1.若，則 2. 3. 若，則 4.設函數(shù) 0 5. 若，則 1.設矩陣，則的元素 3 2.設均為3階矩陣，且，則= 3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解 5. 設矩陣，則 1.函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)減少的. 2. 函數(shù)的駐點是 ，極值點是 ，它是極 小 值點.答案： 3.設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 4.行列式 4 5. 設線性方程組，且，則 時，方程組有唯一解.

2、 單項選擇題 1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（或） 2. 下列極限計算正確的是（） 3. 設，則（） 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則(，但)是錯誤的． 5.當時，下列變量是無窮小量的是（）. 1. 下列函數(shù)中，（-cosx2）是xsinx2的原函數(shù)． 2. 下列等式成立的是（）． 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）． 4. 下列定積分計算正確的是（）． 5. 下列無窮積分中收斂的是（）． 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（對角矩陣是對稱矩陣）． 2.

3、 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（）矩陣． 3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）． ` 4. 下列矩陣可逆的是（）． 5. 矩陣的秩是（1）． 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（e x）． 2. 已知需求函數(shù)，當時，需求彈性為（）． 3. 下列積分計算正確的是（）． 4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（）． 5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（）． 解答題 1．計算極限 （1）

4、 （2） （3） （4） （5） （6） 2．設函數(shù)， 問：（1）當為何值時，在處有極限存在？ （2）當為何值時，在處連續(xù). 答案：（1）當，R，在處有極限存在； （2）當時，在處連續(xù)。 3．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案： （5），求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案： （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或 （1），求 答案： （2），求 答案：

5、 5．求下列函數(shù)的二階導數(shù)： （1），求 答案： （2），求及 答案：， 1.計算下列不定積分 （1） 答案： （2） 答案： （3） 答案： （4） 答案： （5） 答案： （6） 答案： （7） 答案： （8） 答案： 2.計算下列定積分 （1） 答案： （2） 答案： （3） 答案：2 （4） 答案： （5） 答案： （6） 答案： 1．計算 （1）= （2） （3）= 2．計算 解

6、 = 3．設矩陣，求。 解 因為 所以 4．設矩陣，確定的值，使最小。 答案： 當時，達到最小值。 5．求矩陣的秩。 答案：。 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 答案 （2）A =． 答案 A-1 = 7．設矩陣，求解矩陣方程． 答案：X = 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 答案： （2） 答案： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 答案： （2） 答案： 3.求解下列微分方程的初值問題

7、： (1) , 答案： (2), 答案： 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 答案：（其中是自由未知量） 所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量） （2） 答案：（其中是自由未知量） 5.當為何值時，線性方程組 有解，并求一般解。 答案： （其中是自由未知量） 5．為何值時，方程組 答案：當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解； 當且時，方程組無窮多解。 6．求解下列經(jīng)濟應用問題： （1）設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）, 求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本； ②當產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？ 即當產(chǎn)

8、量為20個單位時可使平均成本達到最低。 （2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少． 答案：當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為（元）。 （3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低． 解：當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 當（百臺）時可使平均成本達到最低. （4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元

9、/件），固定成本為0，邊際收益 ，求： ①產(chǎn)量為多少時利潤最大？ ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 即當產(chǎn)量為500件時，利潤最大. 即利潤將減少25元. 證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。 提示：證明， 2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。 提示：證明， 3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。 提示：充分性：證明 必要性：證明 4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。 提示：證明=