吉林省東北師范大學附屬中學2014-2015學年高中數(shù)學 3.2導數(shù)的計算教案 新人教A版選修

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1、 吉林省東北師范大學附屬中學2014-2015學年高中數(shù)學 3.2導數(shù)的計算教案 新人教A版選修1-1 教學目標： 1. 能夠用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)； 2. 利用公式解決簡單的問題。 教學重點和難點 1．重點：推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)； 2．難點：推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)。 教學方法： 自己動手用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)，感知、理解、記憶。 教學過程： 一 復習 1、函數(shù)在一點處導數(shù)的定義； 2、導數(shù)的幾何意義； 3、導函數(shù)的定義； 4、求函數(shù)的導數(shù)的步驟。 二 新課 例1．推導下列函數(shù)的導數(shù) （1） 解：， 1.

2、求的導數(shù)。 解：， 。 表示函數(shù)圖象上每一點處的切線的斜率都為1.若表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動。 思考：(1).從求，，，的導數(shù)如何來判斷這幾個函數(shù)遞增的快 1 / 4 慢？ (2).函數(shù)增的快慢與什么有關？ 可以看出，當k>0時，導數(shù)越大，遞增越快；當k<0時，導數(shù)越小，遞減越快. 2. 求函數(shù)的導數(shù)。 解： ， 。 表示函數(shù)圖象上每點（x,y）處的切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化： (1) 當x<0時，隨著 x的增加，減少得越來越慢； （2）當x>0時，隨著 x的增加，增加

3、得越來越快。 3. 求函數(shù)的導數(shù)。 解： ， 思考：(1)如何求該曲線在點（1，1）處的切線方程？ ，所以其切線方程為。 (2)改為點（3，3），結果如何？ (3)把這個結論當做公式多好呀，，既方便，又減少了復雜的運算過程。 三 例題 1. 試求函數(shù)的導數(shù)。 解： 2. 已知點P（-1，1），點Q（2，4）是曲線上的兩點，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。 解：，設切點為，則 因為PQ的斜率又切線平行于PQ， 所以，即，切點， 所求直線方程為。 四 練習 1.如果函數(shù)，則（ ） A

4、. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲線在點（0，1）的切線斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲線在點處切線的傾斜角為（ ） A. B. 1 C. D. 答案： 1.C 2.B 3.C 五 小結 1.記熟幾個常用函數(shù)的導數(shù)結論，并能熟練使用； 2.在今后的求導運算中，只要不明確要求用定義證明，上述幾個結論直接使用。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！