2012年中考數(shù)學復習考點解密 規(guī)律探索性問題(含解析)

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1、 2012年中考數(shù)學二輪復習考點解密 規(guī)律探索性問題 第一部分 講解部分 一．專題詮釋 規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題。這類問題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計等方面都比較新穎新。其目的是考查學生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力。所以規(guī)律探索型問題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學的熱門考題。 二．解題策略和解法精講 規(guī)律探索型問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學生通過閱讀、觀察、分析

2、、猜想來探索規(guī)律．它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學思想方法，考察了學生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．題型可涉及填空、選擇或解答．。 三．考點精講 考點一：數(shù)與式變化規(guī)律 通常根據(jù)給定一列數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后寫出其中蘊含的一般規(guī)律，一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過比較各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改寫成要求的規(guī)律的形式。 例1. 有一組數(shù)：，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個數(shù)為 ． 分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．根據(jù)規(guī)律求解即可．

3、 解答：解： ； ； 1 / 25 ； ； ；…； ∴第n（n為正整數(shù)）個數(shù)為． 點評：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1． 例2（2010廣東汕頭）閱讀下列材料： 12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345－234)， 由以上三個等式相加，可得12＋23＋34＝ 345 ＝ 20． 讀完以上材料，請你計算下列各題： (1) 12＋23＋34＋＋1011（寫出過程）； (2) 12＋23＋34＋＋n(n＋1) ＝ ___________

4、___； (3) 123＋234＋345＋＋789 ＝ ______________． 分析：仔細閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項相消法進行簡化計算，從而得到公式 ；照此方法，同樣有公式： ．　 解：（1）∵12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345－234)，… 1011 ＝ (101112－91011)， ∴12＋23＋34＋＋1011＝101112＝440． （2）．（3）1260． 點評：本題通過材料來探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應用此公式進行相關(guān)計算．本題系初、高中知識銜接的過

5、渡題，對考查學生的探究學習、創(chuàng)新能力及綜合運用知識的能力都有較高的要求．如果學生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時間，又容易出錯．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問題． 例3（2010山東日照，19，8分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空： 已知 用“<”或“>”填空 5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 一般地，如果 那么a+c b+d．（用“>”

6、或“<”填空） 你能應用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？ 分析：可以用不等式的基本性質(zhì)和不等式的傳遞性進行證明。 解答：＞，＞，＜，＞； 證明：∵a＞b，∴a ＋c＞b＋ c． 又∵c ＞d，∴b＋ c ＞b＋d， ∴a ＋ c ＞ b ＋ d． 點評：本題是一個考查不等式性質(zhì)的探索規(guī)律題，屬于中等題．要求學生具有熟練應用不等式的基本性質(zhì)和傳遞性進行解題的能力．區(qū)分度較好． 考點二：點陣變化規(guī)律 在這類有關(guān)點陣規(guī)律中，我們需要根據(jù)點的個數(shù)，確定下一個圖中哪些部分發(fā)生了變化，變化的的規(guī)律是什么，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出

7、變化規(guī)律是此類題目中的難點． 例1：如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n行點數(shù)和為930，則n=（　?。? A．29 B．30 C．31 D．32 分析：有圖個可以看出以后每行的點數(shù)增加2，前n行點數(shù)和也就是前n個偶數(shù)的和。 解答：解：設(shè)前n行的點數(shù)和為s． 則s=2+4+6+…+2n==n（n+1）． 若s=930，則n（n+1）=930． ∴（n+31）（n﹣30）=0． ∴n=﹣31或30．故選B． 點評：主要考查了學生通過特例，分析從

8、而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力． 例2觀察圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s為（　?。? A.3n﹣2 B.3n﹣1 C.4n+1 D.4n﹣3 考點：規(guī)律型：圖形的變化類。 專題：規(guī)律型。 分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)是1，后邊是依次加4，則第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3． 解答：解：第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故選D． 點評：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步整理計算． 考點三：循環(huán)排列規(guī)律 循環(huán)排列規(guī)律是運動著的規(guī)律，我們只要

9、根據(jù)題目的已知部分分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個圖暗就會循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個一致即可。 例1：（2007廣東佛山）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個圖形是（　　） A． B． C． D． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類． 專題：規(guī)律型． 分析：本題的關(guān)鍵是要找出4個圖形一循環(huán)，然后再求2007被4整除后余數(shù)是3，從而確定是第3個圖形． 解答：解：根據(jù)題意可知笑臉是1，2，3，4即4個一循環(huán)．所以20074=501…3．所以是第3個圖形．故選C． 點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了

10、變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解． 例2：下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2012個梅花圖案中，共有　 　個“”圖案． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類． 專題：規(guī)律型． 分析：注意觀察圖形中循環(huán)的規(guī)律，然后進行計算． 解答：解：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：依次是向上、右、下、左4個一循環(huán)．所以20134=503余1，則共有503+1=504個． 考點四：圖形生長變化規(guī)律 探索圖形生長的變化規(guī)律的題目常受到中考命題人的青睞,其原因是簡單、直觀、易懂.從一些基本圖形開始,按照生長的規(guī)律,變化出一系列有趣而美麗的圖形.

11、因此也引起了應試人的興趣,努力揭示內(nèi)在的奧秘,從而使問題規(guī)律清晰,易于找出它的一般性結(jié)論. 例1（2010四川樂川）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2，…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn．設(shè)第一個正方形的邊長為1． 請解答下列問題： （1）S1=　 ； （2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn=　 ．

12、 分析：根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴大與縮小的規(guī)律推導出公式． 解答：解：（1）∵第一個正方形的邊長為1， ∴正方形的面積為1， 又∵直角三角形一個角為30， ∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是=， ∴三角形的面積為2=， ∴S1=1+； （2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的， 同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的， ∴S2=（1+）?，依此類推，S3═（1+）??，即S3═（1+）?， Sn=（n為整數(shù)）． 點評

13、：本題重點考查了勾股定理的運用． 例2（2011重慶江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　?。? ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長是 ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長

14、度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷： ①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷； ②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷； ③由四邊形的周長公式：周長＝邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5 的周長； ④根據(jù)四邊形AnBnCnDn 的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積． 解答：解：①連接A1C1，B1D1． ∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1 ， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四邊形ABCD是平行四邊形； ∴B1D1＝A1C1（

15、平行四邊形的兩條對角線相等）； ∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位線定理）， ∴四邊形A2B2C2D2 是菱形； 故本選項錯誤； ②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形； ∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項正確； ③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5＝A3B3＝A1B1＝AB，B5C5＝B3C3＝B1C1＝BC， ∴四邊形A5B5C5D5的周長是2（a+b）＝；故本選項正確； ④∵四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD， ∴S四邊形ABCD＝ab； 由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 四

16、邊形AnBnCnDn的面積是； 故本選項錯誤； 綜上所述，②③④正確； 故選C． 點評：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系． 例3：（2009錦州）圖中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的面積為S1；圖2中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的面積之和為S2；圖3中的九個圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個圓的面積之和為S3，…依此規(guī)律，當正方形邊長為2時，第n個圖中所有圓的面積之和Sn＝　 ?。?

17、 分析：先從圖中找出每個圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計算面積和． 解答：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖中，共一個愿，圓的半徑是正方形邊長的一半，為1，S1=πr2=π；第二個圖中，共4個圓，圓的半徑等于正方形邊長的，為2=； S2=4πr2=4π（）2=π，依次類推，則第n個圖中，共有n2個圓，所有圓的面積之和Sn=n2πr2=n2π（）2=π， 即都與第一個圖中的圓的面積都相等，即為π． 點評：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個圖中的所有的圓面積和都相等． 考點五：與坐標有關(guān)規(guī)律 這類問題把點的坐標與數(shù)字規(guī)律有機的聯(lián)系在一起，加大了找規(guī)律的難度，點的坐標不僅要考慮數(shù)值的大小，還要考慮不

18、同象限的坐標的符號。最后用n把第n個點的坐標表示出來。 例1： 如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．則點A2012的坐標為______． 分析：根據(jù)（A1除外）各個點分別位于四個象限的角平分線上，逐步探索出下標和個點坐標之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點 A2007的坐標． 解答：由圖形以及敘述可知各個點（除A1點外）分別位于四個象限的角平分線上， 第一象限角平分線的點對應的字母的下標是2，6，10，14，即4n－2（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；點的坐標為（n,n）. 同理第二象限內(nèi)點的下標

19、是4n－1（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；點的坐標為（－n,n）. 第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；點的坐標為（－n, －n）. 第四象限是1＋4n（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；點的坐標為（n, －n）. 2012＝4n則n＝503，當2007等于4n＋1或4n或4n－2時，不存在這樣的n的值． 故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標為（－502，502）． 故答案填（﹣503，﹣503）． 點評：本題是一個探究規(guī)律的問題，正確對圖中的所按所在的象限進行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點． 例2： （2009湖北仙桃）如圖所示，直

20、線y＝x＋1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為_________． 分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個正方體的邊長，然后依次計算n＝1，n＝2…總結(jié)出規(guī)律． 解答：根據(jù)題意不難得出第一個正方體的邊長＝1， 那么：n＝1時，第1個正方形的邊長為：1＝20 n＝2時，第2個正方形的邊長為：2＝21 n＝3時

21、，第3個正方形的邊長為：4＝22… 第n個正方形的邊長為：2n－1 點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論． 考點六：高中知識銜接型——數(shù)列求和 本題通過材料來探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應用此公式進行相關(guān)計算．本題系初、高中知識銜接的過渡題，對考查學生的探究學習、創(chuàng)新能力及綜合運用知識的能力都有較高的要求 例題： （2010廣東汕頭）閱讀下列材料： 12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345

22、－234)， 由以上三個等式相加，可得 12＋23＋34＝ 345 ＝ 20． 讀完以上材料，請你計算下列各題： (4) 12＋23＋34＋＋1011（寫出過程）； (5) 12＋23＋34＋＋n(n＋1) ＝ ______________； (6) 123＋234＋345＋＋789 ＝ ______________． 分析：仔細閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項相消法進行簡化計算，從而得到公式 ；照此方法，同樣有公式： ．　 解：（1）∵12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345－23

23、4)， … 1011 ＝ (101112－91011)， ∴12＋23＋34＋＋1011＝101112＝440． （2）． （3）1260． 點評：．如果學生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時間，又容易出錯．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問題． 四．真題演練 題目1．（2010福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，…那么第10個數(shù)據(jù)應是　 ． 題目2、（2011山東日照分）觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應標在（　?。?

24、 A．第502個正方形的左下角 B．第502個正方形的右下角 C．第503個正方形的左上角 D．第503個正方形的右下角 題目3 ： （2011?德州）圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），…，則第n個圖形的周長是（　?。? A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2 第二部分 練習部分 練習 1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案

25、中由　3n+1　個基礎(chǔ)圖形組成． 2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應標在（　?。? A．第502個正方形的左下角 B．第502個正方形的右下角 C．第503個正方形的左上角 D．第503個正方形的右下角 3. 如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為（　?。? A． B． C． D． 4、（2006?無錫）探索規(guī)律：

26、根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（　?。? A． B．C． D． 5、（2010甘肅定西）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為　 　． 6、（2006廣東梅州）如圖，已知△ABC的周長為m，分別連接AB，BC，CA的中點A1，B1，C1得△A1B1C1，再連接A1B1，B1C1，C1A1的中點A2，B2，C2得△A2B2C2，再連接A2B2，B2C2，C2A2的中點A3，B3，C3得△A3B3C3，…，這樣延續(xù)下去，最后得△AnBnCn．設(shè)△A1B1C1的周長為l1，△A2B2C2的

27、周長為l2，△A3B3C3的周長為l3，…，△AnBnCn的周長為ln，則ln=　 ?。? 7、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚　 　塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚　 　塊（用含n的代數(shù)式表示）． 8.已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，按照上述規(guī)律排上去，那么虛線框中的第7個數(shù)是　 ?。? 9.（2010?恩施州）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二

28、層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果n層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則n等于　 ?。? 10.（2010山東東營）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn): 第_________個圖形中的“△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的5倍． 11.（2010?安徽，9，4分）下面兩個多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前

29、100位的所有數(shù)字之和是（　?。? A．495 B．497 C．501 D．503 12.（2010?江漢區(qū)）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，C1B1⊥AB于點B1，設(shè)弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，C2B2⊥AB于點B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3= ． 13.（2011廣西百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大

30、的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外．移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山． 設(shè)h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù) n=1時，h（1）=1； n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成．即h（2）=3； n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱．[即用h（2）種方法把中．小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中．小兩盤從2柱3柱，完成； 我們沒有時間去

31、移64個盤子，但你可由以上移動過程的規(guī)律，計算n=6時，h（6）=（　　） A．11 B．31 C．63 D．127 ★“真題演練”答案★ 題目1解：通過數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第n個數(shù)為，那么第10個數(shù)據(jù)為：==3． 題目2： 分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2． 解答：解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2 ∵20114=502…3， ∴數(shù)2011應標在第503個正方形的左上角． 故選C． 題目3： 分析：從

32、圖1到圖3，周長分別為4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解． 解答：解：下面是各圖的周長： 圖1中周長為4； 圖2周長為8； 圖3周長為16； 所以第n個圖形周長為2n+1． 故選C． 點評：本題考查了圖形的變化規(guī)律，首先從圖1到圖3可得到規(guī)律，然后利用規(guī)律得到一般結(jié)論解決問題． ★ “練習部分”答案★ 練習1： 1. 解答：解：第一個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3+1=4； 第二個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：32+1=7； 第三個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：33+1=10；… 第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)就應該為：3n+1． 2. 分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍

33、數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2． 解答：解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2 ∵20114=502…3， ∴數(shù)2011應標在第503個正方形的左上角． 故選C． 3. 分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解． 解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長=△ABC的周長=1=，第三個三角形的周長為=△ABC的周長=（）2，第10個三角形的周長=（）9，故選C． 4. 分析：本題根據(jù)觀察圖形可知

34、箭頭的方向每4次重復一遍，2004=4=501．因此2004所在的位置即為圖中的4所在的位置． 解答：解：依題意得：圖中周期為4，20044=501為整數(shù)．因此從2004到2005再到2006的箭頭方向為：故選A． 5. 分析：由圖片可知，第2個化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個多1個C和2個H，第三個化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個也多出1個C和2個H，那么下一個化合物就應該比第三個同樣多出1個C和2個H，即為C4H10． 解答：解：第四種化合物的分子式為C4H10． 點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 6

35、. 分析：原來三角形的周長為m；第一個三角形的周長為m；第二個三角形的周長為（）2m；第三個三角形的周長為（）3m；那么第n個三角形的周長為（）nm． 解答：解：已知△ABC的周長為m，每次連接作圖后，周長為原來的，故ln為原來△ABC的周長（）n，即（）nm． 點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 7. 解答：解：本題考查的是規(guī)律探究問題．從圖形觀察每增加一個圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊，第一個黑色瓷磚有3塊，則第3個圖形黑色瓷磚有10塊，第N個圖形瓷磚有4+3（n﹣1）=3n+1（塊

36、）． 點評：本題考查學生能夠在實際情景中有效的使用代數(shù)模型． 8. 分析：分析可得，第n行第一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個數(shù)比前一個大4（n﹣1）；故第7個數(shù)是85． 解答：解：∵中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個數(shù)比前一個大4（n﹣1）， ∴第7個數(shù)是85． 點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生的通過觀察，分析．歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．本題的規(guī)律為第n行第一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為

37、1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個數(shù)比前一個大4（n﹣1）． 9. 分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個點． 解答：解：第一層上的點數(shù)為1； 第二層上的點數(shù)為6=16； 第三層上的點數(shù)為6+6=26； 第四層上的點數(shù)為6+6+6=36； …； 第n層上的點數(shù)為（n﹣1）6． 所以n層六邊形點陣的總點數(shù)為 1+16+26+36+…+（n﹣1）6 =1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]=1+6[（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1+n﹣2+…+3+2+1）]2 =1+6n（n﹣1）2 =1+3n（n﹣1）=331． n（n﹣1）=110； （n﹣11

38、）（n+10）=0 n=11或﹣10． 故n=11． 點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解． 10. 分析：本題將規(guī)律探索題與方程思想結(jié)合在一起，是一道能力題，有的學生可能無法探尋“△”與“○”出現(xiàn)的規(guī)律，或者不知道通過列方程解答問題． 解答：解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、…、n個圖形：“△”的個數(shù)規(guī)律為1、4、9、…、n2；“○”的個數(shù)規(guī)律是4、8、12、…、4n.由題意可得， 解之得，（不合題意，舍去）． 點評：此題考查了平面圖形，主要

39、培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力． 11. 分析：多位數(shù)1248624…是怎么來的？當?shù)?個數(shù)字是1時，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推．根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和． 解答：解：當?shù)?位數(shù)字是3時，按如上操作得到一個多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 …． 仔細觀察36

40、2486 2486 2486 2486 …中的規(guī)律，這個多位數(shù)前100位中前兩個為36，接著出現(xiàn)2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 1486 1486 24（因為984=24余2，所以，這個多位數(shù)開頭兩個36中間有24個2486，最后兩個24），因此，這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495． 故選A． 點評：本題，一個“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意．這是安徽省2

41、010年中考數(shù)學第9題，在本卷中的10道選擇題中屬于難度偏大．而產(chǎn)生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目． 12. 分析：每一個陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積． 此題的關(guān)鍵是求得AB2、AB3的長．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解． 解答：解：根據(jù)題意，得 AC1=AB=4． 所以AC2=AB1=2． 所以AC3=AB2=2． 所以AB3=． 所以陰影部分的面積S3==． 點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式 13.分析：根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的

42、盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可． 解答：解：根據(jù)題意，n=1時，h（1）=1， n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1； n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中．小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中．小兩盤從2柱3柱，完成]， h（3）=h（2）h（2）+1=32+1=7=23﹣1， h（4）=h（3）h（3）+1=72+1=15=24﹣1， … 以此類推，h（n）=h（n﹣1）h（n﹣1）+1=2n﹣1， ∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63． 故選C． 點評：本題考查了圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)，利用盤子少一個時的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！