《直線與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)(總6頁(yè))

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1、《直線與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)人教A版 課題：數(shù)學(xué)必修1第二章2.2.1直線與平面平行的判定 課時(shí)：1課時(shí) 一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析 （一）本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位； 本節(jié)選自新課標(biāo)人教A版必修2第2.2.1節(jié)，本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。直線和平面平行關(guān)系在本章中的應(yīng)用較多，而直線和平面平行的判定又是本大節(jié)的重點(diǎn)，是下一節(jié)平面與平面平行判定的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)線面平行、面面平行性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容在本章中有著極其重要的地位。 （二）數(shù)學(xué)思想方法分析： 1

2、．按照新課標(biāo)理念設(shè)計(jì)思路，定理可從感性認(rèn)識(shí)入手，通過對(duì)實(shí)物觀察得出幾何關(guān)系，并不要求做出證明。但為了逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維和逆向思維的能力，定理因從理性上做一個(gè)簡(jiǎn)單的分析。 2．判定定理將“線面平行”化歸為“線線平行”，即把空間問題轉(zhuǎn)化到平面中來(lái)加以解決，這也正是數(shù)學(xué)的化歸“降維”思想的應(yīng)用。 二 教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)： 1．能夠通過對(duì)幾何關(guān)系的觀察概括出判定定理；理解直線與平面平行判定定理中條件的必要性；初步利用定理判定線與面平行的位置關(guān)系；能通過定理的得出過程逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化問題的能力。 2．

3、通過對(duì)定理成立條件的分析，養(yǎng)成學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神。 3．在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。 三 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：判定定理的分析和歸納過程；判定定理的初步應(yīng)用。 突出方法：通過定理的得出與判斷題的練習(xí)強(qiáng)化定理成立的條件；利用具體實(shí)例訓(xùn)練判定定理的用法。 教學(xué)難點(diǎn)：判定線面平行時(shí)“平面內(nèi)的一條直線”的確定。 突破方法：利用多媒體的演示功能，讓學(xué)生感受并體會(huì)尋找這條平行線的方法。 四 教學(xué)模式及學(xué)法 （1）把教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一串?dāng)?shù)學(xué)問題，用問題組織教學(xué)，使學(xué)生在解決問題中掌握知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程、知識(shí)結(jié)構(gòu)和運(yùn)用規(guī)律。 （2）讓學(xué)生在

4、認(rèn)知過程中，注重聯(lián)系實(shí)際,用發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)，能積極思考和發(fā)言，運(yùn)用多媒體交互、生動(dòng)、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。 五　教學(xué)流程圖 　　　開始 ↓ 溫故 ↓ 激發(fā)興趣——→思新 ↓ 實(shí)驗(yàn)探索 ——— 教師引導(dǎo) ↓ 得出定理—— 判定,評(píng)價(jià),表?yè)P(yáng) ↓ 定理的描述 —— 教師引導(dǎo) ↓ 　　　定理辨析 ↓ 　 定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ↓　 課堂小結(jié) 六 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．預(yù)備知識(shí) 問題1：空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系有那些，如何表示？ 設(shè)計(jì)意圖：理順空間圖形中幾個(gè)重要元素的位置關(guān)系，為進(jìn)入新課題做好準(zhǔn)備。 活動(dòng)：師生共同回憶并用背投展出

5、。 2．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題2：判定直線和平面的幾種位置關(guān)系的依據(jù)分別是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：回顧直線與平面平行的判斷方法，為下一步引出線面平行的判定定理做好準(zhǔn)備。 活動(dòng)：讓學(xué)生回答，教師板書： ①直線在平面內(nèi)的判定：若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)?？杀硎緸椋? ②直線與平面相交：若一條直線與一個(gè)平面有一個(gè)共公點(diǎn)，則直線與平面相交。 ③直線與平面平行：若一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么直線與平面平行。 實(shí)驗(yàn)：用一根細(xì)桿表示直線，教師拿平并提出問題：這個(gè)細(xì)桿與桌面平行嗎？ 問題3：利用定義判斷直線與平面平行方便嗎？能不能找出一個(gè)更便捷的方法

6、？ 設(shè)計(jì)意圖：利用這個(gè)問題說(shuō)明用定義判斷線面平行的不方便性，以此說(shuō)明尋找線面平行其它的判定方法的必要性。 3．定理探究(提供實(shí)際背景材料，形成假說(shuō)) 活動(dòng)：讓一個(gè)同學(xué)把一個(gè)像框掛在墻面上，其他同學(xué)觀察并提供見意。 問題4：你們是如何判別像框是否掛平的，參照物是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)像框掛平是指像框的邊線與屋頂面是平行的，是否平行參照的是像框邊線是否與屋頂面與墻面的交線平行。從而引出問題： 問題5：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，能否判斷直線與平面平行？ 實(shí)驗(yàn)：把門軸所在的線看成是墻面所在面內(nèi)的一條直線，門軸的對(duì)邊是與門軸平行的，當(dāng)關(guān)上門時(shí)，

7、門軸的對(duì)邊在墻面內(nèi)，當(dāng)打開時(shí)是平行的。 設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，線必須在面外。 把以上例子可抽象為數(shù)學(xué)圖形(如圖1)，并概括出數(shù)學(xué)命題：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則此直線與此平面平行。 即 思維整理： 如果直接用定義說(shuō)明有一定的難度，可以轉(zhuǎn)化到 解決它的對(duì)立命題：它們相交嗎？如果相交，交點(diǎn)在什么位置？ 問：交點(diǎn)在b上嗎？ 不可能，因?yàn)閍與b是平行的。 問：哪交點(diǎn)一定在直線b外的某個(gè)位置。 教師提示：在內(nèi)過P點(diǎn)做b的平行線c，則a∥b,b∥c,得a∥c,這與a∩c=P矛盾。因此，這樣的P點(diǎn)不存在。得 線面平行的判定定理：如果

8、平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 4．技能訓(xùn)練 練習(xí)1．判斷題： ⑴如果一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行. ⑵如果一條直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行. ⑶如果平面外的一條直線a平行于一條直線b,則直線a平行于平面α. ⑷如果直線a∥b,且b∥α，則a∥α. 練習(xí)2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中， (1)與AB平行的平面是： (2)與AA′平行的平面是： (3)與AD平行的平面是： 練習(xí)3.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．

9、已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)． 求證：EF∥平面BCD，AF=FD 證明：連接BD 變式引申：如果再取BC、CD的中點(diǎn)G、H，你還能得到哪些線與面平行？ 練習(xí)4．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為DD′的中點(diǎn)，試判斷BD′與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。 六．課堂小結(jié)： 1．準(zhǔn)確使用判定定理，把握判定定理成立的條件。 2．線面平行的判定定理的作用就是把空間問題轉(zhuǎn)化到平面中來(lái)解決。 3．面內(nèi)直線的尋找：注意一些特殊點(diǎn)、特殊線的使用。 七．布置作業(yè)： 1．整理線面平行判定定理的分析過程。 2．書面作業(yè)

10、：P68習(xí)題2.2A組第3、4題。 八．板書設(shè)計(jì)： 課題： 判定直線和平面的幾種位置關(guān)系的依據(jù) ① ② ③ 線面平行的判斷定理： 教學(xué)反思： 1．本節(jié)課中，利用一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)和生活小常識(shí)，讓學(xué)生觀察總結(jié)出一般的規(guī)律，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生把這個(gè)規(guī)律用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，從而形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定理，這個(gè)教學(xué)過程輕松活躍，定理的形成過程自然流暢。然后再對(duì)定理做一個(gè)簡(jiǎn)單的論證，學(xué)生對(duì)定理成立條件的必要性理解深刻。經(jīng)過從觀察—→思考—→發(fā)現(xiàn)—→總結(jié)描述的過程，逐步養(yǎng)成學(xué)生善于觀察、善于總結(jié)的習(xí)慣，并學(xué)會(huì)準(zhǔn)確表達(dá)，逐步培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。 2．本節(jié)課利用實(shí)際觀察、實(shí)驗(yàn)的方法，把抽象的空間位置關(guān)系具體化，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又作用于生活，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 3．本節(jié)課中有少部分同學(xué)對(duì)應(yīng)用定理證明問題時(shí)，對(duì)直線在面內(nèi)或面外的條件闡述不清，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)定理成立條件的說(shuō)明，學(xué)生的空間想象能力還需要一定的時(shí)間去培養(yǎng)。 4．由于本節(jié)課經(jīng)歷了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)等一系列的學(xué)生活動(dòng)，占用課時(shí)較多，從而導(dǎo)致了習(xí)題訓(xùn)練時(shí)間較為緊張，因此，在后續(xù)類似的內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)更注重練習(xí)題的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高效率。