高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn)含解析理

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1、 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn) 1．以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓中，，橢圓的方程為，故選D． 2．已知雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓：的圓心，則雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A． B． C． 2 D． 【答案】A 3．經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線(xiàn)的條數(shù)為（ ） A． 4條 B． 3條 C． 2條 D． 1條 【答案】B 【解析】由雙曲線(xiàn)，可得，若只與雙曲線(xiàn)右

2、支相交時(shí)，的最小值距離是通徑長(zhǎng)度為此時(shí)有兩條直線(xiàn)符合條件；若只與雙曲線(xiàn)兩支相交時(shí)，此時(shí)的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的即距離長(zhǎng)度為，距離無(wú)最大值；此時(shí)有條直線(xiàn)符合條件；綜上可得，共有條直線(xiàn)符合條件，故選B． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的方程及幾何性質(zhì)、分類(lèi)討論思想．屬于難題．分類(lèi)討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度．運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)． 充分利用分類(lèi)討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中．解得本題的關(guān)鍵是討論

3、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支交于兩點(diǎn)、或者分別與兩支交于兩點(diǎn)． 4．已知是橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ） A． 16 B． 8 C． 25 D． 32 【答案】A 【解析】因?yàn)闄E圓的方程為，所以，由題意的定義可得的周長(zhǎng) ，故選A． 5．已知雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6．設(shè)雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，過(guò)作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，若是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的值為（ ） A． B． C． D． 無(wú)法確定 【答案】B

4、 【解析】由題意，易得，直線(xiàn)的方程為：，設(shè)P，則 = ∴，故選：B 7．已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，，垂足分別為，，則的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)為、，在雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足,則此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)闉榈倪叺闹芯€(xiàn)，可知，雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)足 ，則，由，可知，則，選B． 9．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且

5、，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖：過(guò)點(diǎn)A作交l于點(diǎn)D． : ．與拋物線(xiàn)聯(lián)立得：． ．． 故選C． 10．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作圓的切線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)的左、右兩支于點(diǎn)，且，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：1．雙曲線(xiàn)的定義；2．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)． 11．設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)上，且，則的面積為（ ） A． B．

6、 C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形面積公式為，其中，所以本題面積為． 考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形． 12．已知點(diǎn)、是雙曲線(xiàn)：（，）的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且滿(mǎn)足，，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1、橢圓的幾何性質(zhì)；2、橢圓的定義及離心率． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375