高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例練習 新人教A版

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1、 第九章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 [基礎(chǔ)訓練組] 1．(導學號14577881)觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負相關(guān)，c為不相關(guān) B．a(chǎn)為負相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān) C．a(chǎn)為負相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān) D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負相關(guān) 解析：D　[根據(jù)散點圖，由相關(guān)性可知： 圖a各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，是正相關(guān)； 圖b中各點分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，所以不相關(guān)； 圖c中各點分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負相關(guān)．故選D.] 2．(導學號14577882)通過隨機詢問

2、200名性別不同的大學生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析：C　[因為K2的觀測值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

3、．] 3．(導學號14577883)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回歸方程為＝bx＋a.若樣本點的中心為(5,0.9)，則當x每增加1個單位時，y就(　　) A．增加1.4個單位　　　 B．減少1.4個單位 C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位 解析：B　[依題意得＝0.9，故a＋b＝6.5?、?，又樣本點的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a?、冢?lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則＝－1.4x＋7.9，可知當x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位，故選B.] 4．

4、(導學號14577884)(2018湘西州一模)假設(shè)有兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表： Y X　　 y1 y2 總計 x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 總計 60 40 100 對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20 C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30 解析：A　[當與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a、c相差越大，與相差越大．故選A.] 5．(導學號14577885)(2018濟寧市一模)某產(chǎn)品在某零售攤位的零

5、售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回歸直線方程＝x＋中的＝－4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為20元時，每天的銷售量為(　　) A．26個 B．27個 C．28個 D．29個 解析：D　[＝＝17.5， ＝＝39. 將(，)代入回歸方程得39＝－417.5＋， 解得＝109. ∴回歸方程為＝－4x＋109. 當x＝20時，＝－420＋109＝29.故選D.] 6．(導學號14577886)為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50

6、名學生，得到22列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝ ≈4.844，則有 　______　的把握認為選修文科與性別有關(guān)． 解析：由題意知，K2＝≈4.844，因為5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握認為選修文科與性別有關(guān)． 答案：95% 7．(導學號14577887)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：

7、喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計 30 20 50 則在犯錯誤的概率不超過　________　的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示). P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：K2＝ ＝≈8.333>7.879. 答案：0.5% 8．(導學號14577888)某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170

8、cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為　________　cm. 解析：兒子和父親的身高可列表如下： 父親身高 173 170 176 兒子身高 170 176 182 設(shè)回歸直線方程＝＋x，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回歸直線方程為＝3＋x，將x＝182代入得孫子的身高為185 cm. 答案：185 9．(導學號14577889)某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下： API [0,50] (50,100] (100,150]

9、 (150,200] (200,250] (250,300] (300，＋∞] 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 (1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為S＝試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于400元且不超過700元的概率； (2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 附： P(K2≥k0) 0.

10、25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝ 非重度污染 重度污染 總計 供暖季 非供暖季 總計 100 解：(1)記“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于400元且不超過700元”為事件A. 由400

11、 非重度污染 重度污染 總計 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 總計 85 15 100 K2＝≈4.575>3.841， 所以有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)． 10．(導學號14577890)(2018昆明市二模)根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 年份代碼x 1 2 3 4 5 第三產(chǎn)業(yè)比重y(%) 44.3 45.5 46.9 48.1 5

12、0.5 (1)在所給坐標系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖； (2)建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程； (3)按照當前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重． 解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示： (2)＝3，＝47.06， ＝－＝42.56 所以回歸直線方程為＝1.5x＋42.56. (3)代入2017 年的年份代碼x＝7，得＝1.57＋42.56＝53.06， 所以按照當前的變化趨勢，預(yù)計到2017年，我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達到53.06%. [能力提升組] 11．(導學號14577891)(2018濮陽市一模)在

13、利用最小二乘法求回歸方程＝0.67x＋54.9時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為(　　) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B．70 C．75 D．72 解析：A　[由題意可得＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30，＝(62＋a＋75＋81＋89)， 因為回歸直線＝0.67x＋54.9過樣本點的中心點， 所以(a＋307)＝0.6730＋54.9，解得a＝68.故選A.] 12．(導學號14577892)為了考察某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表： 感染 未感染

14、 總計 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計 30 70 100 附表： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 參照附表，可得出(　　) A．有95%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” B．有95%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” C．有99.5%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” D．有99.5%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” 解析：A　[K2＝≈4.762>3.841，所以有95%以

15、上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．] 13．(導學號14577893)(2018泉州市一模)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表： x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為＝0.65x＋a，當產(chǎn)量為80噸時，預(yù)計需要生成能耗為　________　噸． 解析：由題意，＝45，＝36.25，代入＝0.65x＋a，可得a＝7， ∴當產(chǎn)量為80噸時，預(yù)計需要生成能耗為0.6580＋7＝59， 答案：59 14．(導學號14577894)(2018呼倫貝爾市二

16、模)“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn))，并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響． (1)若某人接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？ (2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，得到如下22列聯(lián)表： 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 總計 男性 45 15 60 女性 25

17、 15 40 總計 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？ 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解：(1)這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)． 這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，B，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}．共有8種； 其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有{A，B，C}，{，B

18、，C}，{A，，C}，{A，B，}共有4種． 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P＝＝. (2)假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，根據(jù)22列聯(lián)表，得到K2的觀測值為 k＝ ＝＝≈1.79. 因為1.79<2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375