【建筑施工手冊】之 施工測量控制網(wǎng)的建立

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2、團丙孽股餡七刺漾雖擊緝芽童圈誼皚喀挫謙名蕊漸沮槍瑰親弟巨配嘎翰脾竅戶漸矩估嘉塢汁潑旬飛宙頌貴迎松壕餾家圓峻誡緊予唯霄救邪旁眶舷太沈甘僵肖蘿洗嘲漓葡挫介綢煤介耽狂歡堤仕肋鴻落哨襯底冀曠象下乍違由棍擇謗但程拋濟閣符燒泰悶潞司睦遠堯娩痰境鏈各境迫鄲與攬彤裂犁侯如啪探酉伏壬聰又備坦端盧杏煥徊匈折忍莖霉泡遇俘阜后冒炳石簧陌霸庚二孟憂服嗡鴕普疹譏財剔棄炙兒趴過栗筒緬今宋鐳涵擎綿腰廟恍獵氖垢遼告脆墟劫說痰裹孫沂硫煤餒確矽個壬秉懇濱澡椒緩償禾亦旗兇柱【建筑施工手冊】之 施工測量控制網(wǎng)的建立瓜滄啄儈羌泛鉗懸尼歐錐鬧旨騁巾忍八揮蚜矽鹽熟引魚邑滑變政滋肉簡陵輸涵液蛋載啃沏塔濫淑判瀾慕怕通牲斌彈玩邑盧桿繳籃餡基糕喊機

3、燒烷里智籮怯亨摩磺鍵支雍騙嗅衛(wèi)鰓議醇意堂明宙爍節(jié)蠟禮揖滓頌富焙尸曹氏貧紛貼忙串薔銑毀蚤吃顯惹萌醬吼師邱輩逐恩養(yǎng)掠吁釀抓附努獺入郴然瞎卵網(wǎng)旦騷缺婉敞刨暈復(fù)擅盤丹票悟莢蕩裁噸瑣拉嗣狂砸何經(jīng)滄泉贅汐奶肩冶挑鞍亮轄閑稅不觸曰帽彌軀決縣窺養(yǎng)牡丹莫玻捐犀李沸資牛衡坍滬弦撇責疏蜀膽彭固秀咸旁袒灑離熟摹褪家擄淫吝讀決真須譽撅姆謝渠餾綢江僵免稗茵綁棵遭總罪昭甚淵灘邱彌薔岸起公系笛休宜爵伴映灶檬度鉆場剿雞踞 4-2 施工測量控制網(wǎng)的建立 4—2—1坐標系統(tǒng)及坐標換算——41頁 4-2-1-l 坐標系統(tǒng) 1．施工坐標系統(tǒng) 在設(shè)計總平面圖上，建筑物的平面位置系用施工坐標系統(tǒng)的坐標來表示。坐標軸的方向與主

4、建筑物軸線的方向相平行，坐標原點應(yīng)虛設(shè)在總平面圖西南角上，使所有建筑物坐標皆為正值。施工坐標系統(tǒng)與測量坐標系統(tǒng)之間關(guān)系的數(shù)據(jù)由設(shè)計書中給出。 有的廠區(qū)建筑物因受地形限制，不同區(qū)域建筑物的軸線方向不相同，因而布設(shè)相應(yīng)區(qū)域的不同施工坐標系統(tǒng)。 2．測量坐標系統(tǒng) 測量坐標系統(tǒng)，系平面直角坐標。一般有國家坐標系統(tǒng)、城市坐標系統(tǒng)等。若總平面圖上設(shè)計是采用測量坐標系統(tǒng)進行的，則測量坐標系統(tǒng)即為施工坐標系統(tǒng)。 4-2-1-2坐標換算 當施工控制網(wǎng)與測量控制網(wǎng)發(fā)生聯(lián)系時，應(yīng)進行坐標換算，以使它們的坐標系統(tǒng)統(tǒng)一。如圖4—15所示，兩坐標系的旋向相同，設(shè)a為施工坐標系(AO’B)的縱軸0A在測量坐標系(

5、XO’Y)內(nèi)的方位角，a、b為施工坐標系原點O’在測量系內(nèi)的坐標值，則P點在兩坐標系統(tǒng)內(nèi)的坐標X、Y和A、B的關(guān)系式為： 以及 設(shè)已知Pl、P2兩點在兩系內(nèi)的坐標值(圖4—16)，則可按下列公式計算出ɑ、a、b。 下列公式可作復(fù)核之用 如果兩坐標系統(tǒng)的旋向不同(圖4—17)，其坐標換算公式與上列各式形式相同，僅有關(guān)項要取下面的符號。 4-2-2建筑方格網(wǎng)和主軸線設(shè)計 4-2-2-1建筑方格網(wǎng)設(shè)計 1．設(shè)計的準備工作 (1)收集繪有設(shè)計的和已有的全部建筑物、構(gòu)筑物、交通線路的平面圖和管線位置的綜合平面圖，最好是技術(shù)或施工圖

6、設(shè)計的總平面圖，在圖上應(yīng)附有坐標和高程。 (2)收集建筑場地的測量控制網(wǎng)資料。 (3)收集施工坐標和測量坐標系統(tǒng)的換算數(shù)據(jù)a、b與ɑ (參閱圖4-15)。 一， 當整個建筑場地有幾個施工坐標系時，如圖4一18所示。還要獲得各系的坐標軸和整個場地的主坐標軸MN的交角Qi，交點Pi在施工坐標系中的坐標。 (4)了解定線的精度要求。 2．定線精度規(guī)格 第一種定線精度，要求滿足各個設(shè)計對象的中心位置，放樣誤差符合設(shè)計的量計誤差，即在同一生產(chǎn)系統(tǒng)的范圍內(nèi)各個設(shè)計對象中心位置之差。 第二種定線精度，要求滿足每座建筑物本身各部分設(shè)計數(shù)據(jù)的定線精度。 第一種定線的誤差，影響各廠房之間與聯(lián)系

7、設(shè)備之間的間隔，這方面的精度，一般要求不是很高的。 第二種定線的誤差，影響該廠房內(nèi)部間的相互關(guān)系，精度要求一般是比較高的。 由此可知，廠區(qū)方格網(wǎng)的測設(shè)精度主要滿足第一種定線精度要求，廠房內(nèi)部的定位，須另建一個矩形方格網(wǎng)(廠房控制網(wǎng))，來滿足精度要求。 施工定位誤差與建筑方格網(wǎng)的精度關(guān)系式應(yīng)為 mu≤0.45m0 (4-31) 式中 mu——方格網(wǎng)的精度； m0——施工定位誤差。 方格網(wǎng)與主軸線的精度關(guān)系式為 m≤0.89mu (4-32) 式中 m——主軸線的精度。 由此可知定線測量的第一種精度要求，對于方格網(wǎng)和主軸線的精度關(guān)系，可根據(jù)公式(

8、4-31)和(4-32)求出。現(xiàn)根據(jù)各種不同的定線精度而求出主軸線和方格網(wǎng)的測設(shè)精度，見表4-11。 主軸線和方格網(wǎng)的測設(shè)精度(m) 表4-11 定線的精度要求 0.10 0.20 O．40 方格網(wǎng)的點位中誤差 0.045 0.09 0.18 主軸線的點位中誤差 0.040 0.08 0.16 方格網(wǎng)的精度規(guī)定，要根據(jù)工業(yè)建設(shè)的規(guī)模和連續(xù)生產(chǎn)的復(fù)雜程度來決定，當遇到個別大型廠房，施工和生產(chǎn)機械復(fù)雜的施工場地，可按0.1定線精度來建立方格網(wǎng)。遇到中型廠房，施工和生產(chǎn)機械不太復(fù)雜的旋工場地

9、，可按0.2定線精度來建立方格網(wǎng)。至于小型廠房和不復(fù)雜的施工場地可以采用定線精度0.4m測定。 3．方格網(wǎng)布設(shè)原則 建筑方格網(wǎng)的建立原則，由整體到局部，其程序一般采用先作整個控制建筑場地的主軸線，然后按各個局部不同精度要求來建立方格網(wǎng)，在布設(shè)時應(yīng)注意下列要求： (1)等級：當廠區(qū)面積超過lkm2而又分期施工時，可分兩級布網(wǎng)。其首級可以采用“田”字形、“口”字形或“+”字形。首級網(wǎng)下可采用Ⅱ級方格網(wǎng)分區(qū)加密。不超過1km2的廠區(qū)應(yīng)盡量布成Ⅱ級全面方格網(wǎng)，網(wǎng)中相鄰點應(yīng)加以連接，組成矩形，個別地方有困難時，可以不連，允許組成六邊形。 (2)方格網(wǎng)的密度：每個方格網(wǎng)的大小，要根據(jù)建筑物的實際情

10、況而決定。方格的邊長一般在100～200m為宜。若邊長大于300m以上，中間加以補點。 (3)點位布置：便于方格網(wǎng)測量和旋工定線需要來考慮，布設(shè)在建筑物周圍、次要通道上或空隙處。坐標數(shù)值最好是5或lOm的整倍數(shù)，不要零數(shù)。 (4)考慮方格點的標樁能長期保存，方格點不要落在開挖的基礎(chǔ)上、埋設(shè)管線的范圍內(nèi)，或太靠近建筑物處。一般選擇在建筑物附近空隙區(qū)，這樣能長期保存。 (5)點的埋設(shè)要方便，造價經(jīng)濟。 4-2-2-2主軸線設(shè)計 軸線點位置，應(yīng)在總平面圖上進行設(shè)計確定，應(yīng)滿足下列幾條要求： 1．主軸線應(yīng)盡量位于場地中央，狹長場地也可在場地的一邊，主軸線的定位點(主軸點)一般應(yīng)不少于三個(

11、包括軸線交點)。 2．縱橫軸線要互相垂直，若縱軸線較長時，橫軸線應(yīng)酌情加密，縱橫軸線的長度能控制整個建筑物場地的范圍。 3．主軸線中，縱橫軸各個端點應(yīng)布置在場區(qū)的邊界上，為便于恢復(fù)施工過程中損壞的軸線點，必要時主軸線各個端點可布置在場區(qū)外的延長線上。 4．為便于定線，量距和標石保護，軸線點不要落在建筑物上，各種管線上和道路中。 4-2-3主軸線的測設(shè) 4-2-3-1 主軸線點初步位置的測定方法及實地標定 1．極坐標法 如圖4—19所示，將測量控制點No．1、No．2、No．3的坐標換算成建筑坐標系的坐標，并反算放樣元素驢l、Sl、壚2、S2和P3、s3。置經(jīng)緯儀

12、于測量控制點上，定出主軸線點A、B、C的概略位置，測定點位的精度可按式(4-21)估算。 2．角度交會法 根據(jù)預(yù)先計算出的放樣元素(交會軸線點的角度)，在現(xiàn)場用兩臺經(jīng)緯儀直接交會出點位，并到第三點上進行檢查。交會法定點有兩種方法，一種是兩點前方交會定點，如圖4-20(ɑ)，對交會點相鄰方向線交角δ以90゜為最好。此時可按式(4—22)計算交會點的精度。另一種為三點交會法，在三角形內(nèi)交會時以120゜為最好圖(4—20b)，允許在90゜～150゜之間；在三個站上或三角形外交會時應(yīng)在30゜～120゜之間(圖4—20c)。以三角形內(nèi)交會點精度最高。 由于三點交會，三條方向線不會相交于一點

13、，而必然產(chǎn)生一個誤差三角形，誤差三角形可用李曼法來消除，即按待定點至誤差三角形各邊的垂距與它至相應(yīng)已知點之距離成正比的原則，得出三邊垂線的交點，即為交會點的正確位置。 主軸點初步定位后，一般要求點位誤差不超過5cm。 3．主軸點初步位置的實地標定 主軸線是整個場地的堅強控制，無論采用何種方法測定。都必須在實地埋設(shè)永久標樁。同時在投點埋設(shè)標樁時，務(wù)必使初步點位居樁頂?shù)闹胁?，以便改點時，有較大活動余地。此外在選定主軸點的位置和實地埋標時，應(yīng)掌握樁頂?shù)母叱獭Ｒ话愕臉俄斆娓哂诘孛嬖O(shè)計高程0.3m為宜。否則可先埋設(shè)臨時木樁，到場地平整以后，進行改點時，再換成永久性標樁。 4-2-3-2主軸線點精

14、確位置的測定和主軸線方向調(diào)整 1．主軸線點精確位置的測定 按極坐標法或角度交會法所測定主軸點初步位置，不會正好符合設(shè)計位置，因而必須將其聯(lián)系在測量控制點上，并構(gòu)成簡單的典型圖形，如三角形中插入一點(圖4—20b)，固定角插入一點(圖4-20c)等。然后進行三角測量和平差計算，求得主軸點實測坐標值，并將其與設(shè)計坐標進行比較，根據(jù)它們的坐標差，將實測點與設(shè)計點相對位置展繪于透明紙上。在實地以測量控制點定向，改正至設(shè)計位置。 一般要求主軸線定位點的點位中誤差不得大于5cm(相對于測量控制點而言)。 2．主軸線方向的調(diào)整 主軸點放到實地上，并非嚴格在一條直線上，調(diào)整的方法，可以在軸線的交點上

15、測定軸線的的交角β(圖4—21)，測角中誤差不應(yīng)超過2．5"。若交角不為180゜，則應(yīng)按下列公式計算改正值δ。 改正后必須用同樣方法進行檢查，其結(jié)果與180。之差不應(yīng)超過"5，否則仍應(yīng)進行改正。 調(diào)整的方法，是將各點位置按同一改正值占沿橫向移動，使在一直線上，如β小于180゜，β為正值，則中間點往上移，兩端點往下移，反之亦然。 4-2-3-3 主軸線長度的精密丈量及主軸線點坐標的確定 當主軸線的方向調(diào)整好以后，就要進行主軸線的長度丈量。 1．主軸線長度的精度要求 (1)量距相對誤差：一般要求是，大型企業(yè)為1：50000，中型企業(yè)為1：25000，小型企業(yè)或民用建筑場地

16、為1：10000。 (2)主軸線實量長度與附合測量控制點系統(tǒng)設(shè)計長度之差與全長之比不大于1：10000，以保證廠內(nèi)外運輸線路和管道連接。 2．主軸線點坐標的確定 主軸線經(jīng)實量，若達到上述要求，則主軸線上點位坐標誤差，應(yīng)按實量長度推算改正。推算坐標的起算點，可任意決定一點(該點應(yīng)選在建筑物定位精度要求較高的區(qū)域之內(nèi))。向其他方向推算，求出主軸線上各點施工坐標。 4-2-3-4短軸線的測設(shè) 短軸線的測設(shè)，應(yīng)根據(jù)調(diào)整好后的長軸線進行，其方法和要求與長軸線所述相同，不過這時觀測的是長軸線與所定短軸方向線在交點處兩個夾角，如圖4-22所示。調(diào)整時只改正短軸線的端點。其改正數(shù)d的計算公式為：

17、式中 l——軸線交點至短軸線端點的距離； δ——設(shè)計角為直角時 設(shè)計角為傾斜角時 按式(4-34)求出改正數(shù)后，應(yīng)在實地進行改正。 短軸線的方向調(diào)整好以后，應(yīng)從交點向兩端點進行精密量距，并根據(jù)交點的坐標和實量長度，確定短軸線的坐標值。 4-2-3-5軸線的加密 按上述方法測定了一條縱橫主軸線，如圖4-23所示AOB和COD后，還不能滿足定線的需要，因而必須進行軸線加密。選定了3-6、7-9、8-12、10-11四條加密軸線，組成軸線網(wǎng)，各加密軸線的方向應(yīng)根據(jù)縱軸線AOB和橫軸線COD測定，并按式(4-34)進行調(diào)整，加密軸線長度丈量方法和精度要求，與主軸線量

18、距相同。加密軸線的坐標值，則以縱軸線(或橫軸線)與加密軸線的交點坐標為起算點，并按實量長度進行推算。 在進行軸線加密時，各軸線之間有時構(gòu)成單個或數(shù)個閉合的矩形，如圖4-23中O-2-6-5和O-1-4-5。對這些單獨構(gòu)成的矩形，可以進行個別調(diào)整，以矩形網(wǎng)O-2-6-5為例說明。點6是根據(jù)2-6和5-6兩條方向線交會測定的，再丈量2-6、5-6兩邊的距離，如果測設(shè)點6精度良好，則角度與長度誤差能相適應(yīng)。如在圖4-24中，在6′點所測之角小于90゜，在點2和點5所測之角分別為90゜+δ1和90゜+δ2，則5-6和2-6的距離比應(yīng)有值為長，即為l1+△l1，l2+△l2。如在點2，點5所測角皆小于

19、90゜，而在點6所測之角大于90゜，則所量的距離應(yīng)短于應(yīng)有長度，符合這個規(guī)律時，可按下式計算改正數(shù)△l； 求出改正數(shù)之后，在標板上圖解出方向線，作出四邊形，其對角線另一端點，即為改正后的正確點位。 如果角度與長度的規(guī)律不明顯或不相適應(yīng)，則可按2—6—5的線路組成符合導(dǎo)線，求出點6的實測坐標值，并與設(shè)計坐標比較，根據(jù)其坐標差在標板上作圖解調(diào)整。 4-2-3-6注意事項 1．施工控制網(wǎng)只應(yīng)具有惟一的起始方向 施工控制網(wǎng)的起標坐標和起始方向，一般根據(jù)測量控制點來測定的，當測定好了的主軸線或長方向線后，往往作為施工平面控制網(wǎng)的起始方向，在控制網(wǎng)加密或建筑物定位時，不再利用測量控制點來定

20、向，否則將會使建筑物產(chǎn)生不同位移和偏轉(zhuǎn)，影響工程質(zhì)量。 2．通過一點測定主軸線 當主軸線定位不能通過三點來確定時，可只測定一點，經(jīng)精測調(diào)整后，再通過該點測出主軸線的設(shè)計方向。定位點的點位中誤差(對五等測量控制點而言)，不得大于5cm。主軸線的方向要根據(jù)三個后視點來測定。 測角中誤差不得大于3"， 由各后視點測得的同一方向的誤差不得大于15"。滿足限差后取平均值，作為最后結(jié)果，并根據(jù)該結(jié)果將方向加以改正。 3．根據(jù)地物來測定施工控制網(wǎng)的起標方向 當建筑場地沒有測量控制點或距離建筑場地較遠不便應(yīng)用時，則可以根據(jù)總平面圖及其設(shè)計要求，從某一地物出發(fā)用圖解法取得測設(shè)施工控制阿起標方向的數(shù)據(jù)，這

21、時其施工坐標系統(tǒng)坐標軸的方向應(yīng)與地物的中心線平行或垂直，坐標原點虛設(shè)在總平面圖西南角某點，而使所有建筑物的坐標皆為正值。 4．軸線網(wǎng)測設(shè)的精度掌握 軸線網(wǎng)的測設(shè)精度，可以根據(jù)建筑物定位精度的不同要求靈活掌握。整個軸線網(wǎng)甚至同一條軸線的不同地段，不強求用同一精度來測設(shè)。這樣有利于加快工作進度而又能滿足施工定位的精度需要。 4—2—4建筑方格網(wǎng)的測設(shè) 4-2-4—1建筑方格網(wǎng)的測設(shè)方法 1．建筑方格網(wǎng)點初步定位 建筑方格網(wǎng)測量之前，應(yīng)以主軸線為基礎(chǔ)，將方格點的設(shè)計位置進行初步放樣。要求初放的點位誤差(對方格網(wǎng)起算點而言)不大于5cm。初步放樣的點位用木樁臨時標定，然后埋設(shè)永久標樁。如設(shè)

22、計點所在位置地面標高與設(shè)計標高相差很大，這時應(yīng)在方格點設(shè)計位置附近的方向線上埋設(shè)臨時木樁。 2．建筑方格網(wǎng)點坐標測定方法 方格網(wǎng)點實地位置定出以后，一般采用導(dǎo)線測量法，或者三角測量法來建立建筑方格網(wǎng)。 (1)導(dǎo)線測量法采用導(dǎo)線測量法建立方格網(wǎng)一般有下列三種： 1)中心軸線法在建筑場地不大，布設(shè)一個獨立的方格網(wǎng)就能滿足施工定線要求時，則一般先行建立方格網(wǎng)中心軸線，如。圖4-25所示，AB為縱軸，CD為橫軸，中心交點為0，軸線測設(shè)調(diào)整后，再測設(shè)方格網(wǎng)，從軸線端點定出N1、N2、N3和N4點，組成大方格，通過測角、量邊、平差、調(diào)整后構(gòu)成一個四個環(huán)形的l級方格網(wǎng)，然后根據(jù)大方格邊上點位，定出邊

23、上的內(nèi)分點和交會出方格中的中間點，作為網(wǎng)中的Ⅱ級點。 2)附合于主軸線法如果建筑場地面積較大，備生產(chǎn)連續(xù)的車間可以按其不同精度要求建立方格網(wǎng)，則可以在整個建筑場地測設(shè)主軸線，在主軸線下分部建立方格網(wǎng)，如圖4-26所示，為在一條三點直角形主軸線下建立由許多分部構(gòu)成的一個整體建筑方格網(wǎng)。 圖中N1-N9為縱軸，N1-N4為橫軸，測設(shè)方法先在主軸線上定出N2、N3、N5、N12、N13、N14、N15、N16等點，作為方格網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這些已知點各作與主軸線垂直方向線相交定出中間各N6、N7、N8、N10和N11等環(huán)形結(jié)點，構(gòu)成五個方格環(huán)形，經(jīng)過測角、

24、量距、平差、調(diào)整的工作后成為I級方格網(wǎng)。再作內(nèi)分點、中間點的加密作為Ⅱ級方格點，這樣就形成一個有31個點的建筑方格網(wǎng)。 3)一次布網(wǎng)法 一般小型建筑場地和在開闊地區(qū)中建立方格網(wǎng)，可以采用一次布網(wǎng)。測設(shè)方法有兩種情況，一種方法不測設(shè)縱橫主軸線，盡量布成Ⅱ級全面方格網(wǎng)，如圖4-27所示，可以將長邊N，一N5先行定出，再從長邊作垂直方向線定出其他方格點N6一N15，構(gòu)成八個方格環(huán)形，通過測角、量距、平差、調(diào)整后的工作，構(gòu)成一個Ⅱ級全面方格網(wǎng)。另一種方法，只布設(shè)縱橫軸線作為控制，不構(gòu)成方格網(wǎng)形。 (2)三角測量法采用小三角測量法建立方格網(wǎng)有兩種形式：一種是附合在主軸線上的小三角網(wǎng)，如圖4-28

25、所示，為中心六邊形的三角網(wǎng)附合在主軸線AOB上。另一種形式是將三角網(wǎng)或三角鎖附合在起算邊上。 3．建筑方格網(wǎng)點的歸化改正 方格網(wǎng)點經(jīng)實測和平差計算后的實際坐標往往與設(shè)計坐標不一致，則需要在標樁的標板上進行調(diào)整，其調(diào)整的方法是先計算出方格點的實際坐標與設(shè)計坐標的坐標差，計算式是 △x=x設(shè)計-x實際 △y=y設(shè)計-y實際 然后以實際點位至相鄰點在標板上方向線來定向，用三角尺在定向邊上量出位△x與△y，如圖4—29所示，并依據(jù)其數(shù)值平行推出設(shè)計坐標軸線，其交點A即為方格點正式點位。標定后，將原點位消去。 4-2-4-2建筑方格網(wǎng)的加密和最后檢查 1．方格

26、網(wǎng)的加密 在建立方格網(wǎng)時，應(yīng)先建立邊長較長的方格網(wǎng)，然后再加密中間的方格網(wǎng)點，方格網(wǎng)的加密，常采用下述兩種方法： (1)直線內(nèi)分點法 在一條方格邊上的中間點加密方格點時，如圖4—30所示，從已知點A沿AB方向線按設(shè)計要求精密丈量定出M點，由于定線偏差得M′。置經(jīng)緯儀于M′。測定AM′B的角值β，按下式求得偏差值 式中 S——AM′的距離， △β=180゜- β0 按δ值對M′進行糾正，得M0 (2)方向線交會法 如圖4—31所示，在方格點Nl和N2上置經(jīng)緯儀瞄準N4和N3，此兩方向線相交，得a點，即方格網(wǎng)加密點。 檢測和糾正的方法是在a點置經(jīng)緯儀，先把

27、a點糾正到N，N4直線上，再把新點a糾正到N2N3直線上，即得a的正確位置。 2．建筑方格網(wǎng)的檢查 建筑方格網(wǎng)的歸化改正和加密工作完成以后，應(yīng)對方格網(wǎng)進行全面的實地檢查測量。檢查時可隔點設(shè)站測量角度并實量幾條邊的長度，檢查的結(jié)果應(yīng)滿足表4—12的要求，如個別超出規(guī)定，應(yīng)合理地進行調(diào)整。 方格網(wǎng)的精度要求 等級 主軸線或方格網(wǎng) 邊長精度 直線角誤差 主軸線交角或直角誤差 主軸線 1：50000 5" 3" I 方格網(wǎng) 1：4

28、0000 5" 主軸線 1：25000 10" 6" Ⅱ 方格網(wǎng) 1：20000 10" 主軸線 1：10000 15" 10" Ⅲ 方格網(wǎng) 1：8000 15" 注：小型廠房、民用建筑和施工不復(fù)雜建筑場地應(yīng)采用Ⅲ級布設(shè)。 4-2-4-3水平角觀測方法及技術(shù)要求 采用導(dǎo)線法建立方格網(wǎng)時，水平方向觀測可以采用全圓測回法(又稱方向觀測法)進行。 采用全圓測回法，各級方格網(wǎng)的測回數(shù)及測量限差應(yīng)符合表4—1

29、3的規(guī)定。 測回數(shù)及測量限差的規(guī)定 表4-13 等級 儀器類別 測角中誤差 (") 測回數(shù) 半測回歸零差(") 一測回中2C變動范圍 (") 各測回方向較差 (") I Jl 4 2 6 8 5 J2 4 4 8 12 8 Ⅱ J2 8, 10 2 8 12 8 每測回間應(yīng)變換水平度盤位置，其計算公式如下： 式中60g——60大格； m——測回數(shù)； k——測回序號(k=1，2，3……m)。 4-2-4-4邊長測量方法及技術(shù)要求 1．鋼尺精密量矩 (1)丈量方法 1)定線將經(jīng)緯儀設(shè)置于量

30、邊的一端點，瞄準另～端點，由遠而近定出每一尺段位置，在各尺段的端點設(shè)置軸桿架或打下大木樁，樁頂高出地面5～lOcm，在每個樁頂上刻劃十字線作標記。 2)投影使各樁標記(指十字線交點)恰在經(jīng)緯儀視線上。 3)水準測量在丈量開始前和結(jié)束后，均應(yīng)用水準儀直接測定軸桿頭或木樁頂面的標高。 4)量線根據(jù)對量線精度不同要求，分別采用重錘和彈簧秤檢定鋼尺，每一跨距應(yīng)在鋼尺不同分劃處讀取讀數(shù)，同時計算各次讀數(shù)的較差，是否符合有關(guān)規(guī)定的要求。在回測中要校對往測讀數(shù)，如不符合要求，則應(yīng)重測。在量線時須測量溫度。 (2)丈量要求 用于丈量的鋼尺、彈簧秤、溫度計均應(yīng)經(jīng)過檢定。鋼尺檢定的中誤差不得超過0.2m

31、m。邊長丈量后應(yīng)分別加入尺長、溫度和傾斜改正數(shù)；求出邊長觀測值。邊長丈量的各項要求及限差應(yīng)按表4—14的規(guī)定。 方格網(wǎng)邊長丈量要求表4-14 鋼尺 丈量次數(shù) 觀測要求(ram) 各次全長經(jīng)各項 全長相對 等級 丈量方法 根數(shù) 往 返 測回 估讀 移動 較差 改正后的較差 中誤差 I Ⅱ 懸空 懸空或沿清理過的地面 2 2 1 1 1 0 2 1 0.1 0.5 3 3 O.5 1.0 6 (mm) 10 (mm) 1／40000 1／20000 注：表中n＝S/200.S為方格網(wǎng)的邊長。 2．

32、光電測距 廠區(qū)Ⅰ、Ⅱ級方格網(wǎng)用光電儀測距時，對測距儀的精度和施測要求，應(yīng)符合表4-15的規(guī)定。詳見“4-9-4光電側(cè)距儀”。 光電測距儀測距的技術(shù)要求表4-15 等級 平均邊長(m) 測距儀精度 測回數(shù) 讀數(shù)次數(shù) 單程或往返 常誤差(mm) 比例誤差(ppm) I Ⅱ 200 200 5 10 5 5 2 2 4 4 往返 單程 4-2-4-5方格網(wǎng)平差計算 1.平差方法和權(quán)的確定 平差方法應(yīng)同導(dǎo)線網(wǎng)平差法一致。I級方格網(wǎng)采用嚴密平差法平差，Ⅱ級方格網(wǎng)可以采用分別平差法平差（即將方位角條件、縱橫坐標條件看成相互獨立組成的方程式分別解算）。

33、 邊角網(wǎng)平差時權(quán)的確定與導(dǎo)線網(wǎng)平差時確定權(quán)的方法相同，即 Pβ= Ps= 邊角網(wǎng)平差中包含有角度和邊長兩種不同的觀測值。因此在平差前應(yīng)正確地確定它們的測量精度，對于測距儀的測距精度公式一般采用 mSi= (4-38) 式中ml——測距儀常誤差； Si—方格網(wǎng)平均邊長； R—以百萬分率（ppm）表示測距的比例誤差系數(shù)。 例如某測距儀的常誤差為5mm．比例誤差為每公里5mm,則儀器的標稱精度可以簡寫成mD(5mm,5ppm),測角中誤差可以參照相應(yīng)等級方格網(wǎng)的測量精度來確定。 測量精度亦可根據(jù)外業(yè)實際所能達到的精度指標來確定中誤差。 2．方格網(wǎng)條

34、件平差算例 設(shè)在方格網(wǎng)圖4-32中觀測的角值及邊長值如表4-16中所示，求各觀測值最或是值，及平差后N2點點位中誤差?，F(xiàn)選定推算路線A-N1-N2。 平差計算步驟 (1)列條件方程式及權(quán)函數(shù)式 1)一個圖形條件式為 方格網(wǎng)觀測值表 表4-16 觀測值號 觀測值 改正數(shù) 評差值(L、S) L1 L2 L3 L4 9000′14.1" 8959′52.7" 9000′00.8" 8959′56.4" -2.6" -0.7" +0.6" -1.3" 9000′11.5" 8959′52.0" 9000

35、′01.4" 8959′55.l" S1 S2 S3 192.012m 200.005m 192.014m 0.7mm +1.0m +0.7mm 192.0113mm 200.0060mm 192.0147mm 已知：aAB=9000′00.0"； SAB=200.00m； XA=1000.000m，YA=1000.000m。 V1＋V2＋Vg＋V4＋ω=0 2)一個縱坐標條件式和一個橫坐標條件式，其線性形式為 其中上標“0”表示用觀測值，近似值算得結(jié)果，而 上式整理后得下列三個條件式為 3)平差值函數(shù)式的列立 寫

36、出縱坐標XN2的平差值函數(shù)式 其中 上式按臺勞公式展開，略去二次以上各項，得 將（4-42)式代入（4-40)式，整理后得XN2的權(quán)函數(shù)式為 類似地，可得到橫坐標乙2的權(quán)函數(shù)式為 平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)式，其純量形式為 (2)導(dǎo)線計算 根據(jù)觀測值（角度與邊長），推算導(dǎo)線方位角閉合差。ωβ坐標增量閉合差ωx二和ωy，并計算各點近似坐標值（見表4-17)，將坐標增量代入式（4-39)、式（4-43)和式(4-44)，得到縱橫坐標條件式和權(quán)函數(shù)式改正數(shù)系數(shù)。 (3）權(quán)的確定 導(dǎo)線計算表 表4-17 角號 轉(zhuǎn)折角 β

37、 方位角 ɑ 邊長S (m) 坐標增量 X (m) y (m) △X △y B 27000′00.0" A 9000′14.1" 1000.000 1000.000 18000′14.1" 192.012 -192.0120 -0.0131 Nl 8959′52.7" 807.99 999.99 9000′06.8" 200.005 —0.0066 +200.0050 N2 8959′56.4" 807.98 1199.99 0000′07.6" 192.014

38、 +192.0140 +0.0071 B 1000.000 1200.000 27000′04.0" (27000′00.0") A ωβ=+0.4" ωX=-4.6 ωX=1.0mm 設(shè)網(wǎng)中角度觀測中誤差mβ= 5"。設(shè)單程觀測誤差為士5mm，則邊長往返觀測中數(shù)的中誤差為設(shè)mβ為單位中誤差，即mβ=μ故 Pβ=1 ⑷組成條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)表（見表4-18） 法方程解算表表 4-19 觀測值號 條件式 權(quán)函數(shù)式 檢核 S V a b C FXN2 FYN2

39、 -1.306 +1.371 +2.088 Ll L2 L3 L4 1 1 1 1 -0.97 -0.97 +0.93 +0.93 -O.97 -0.97 -0.93 -1.87 -0.01 +1.93 +1.OO 1 1 1 l -2.64" -0.69 +O．64 -1.31 S1 S2 S3 -1.OO +1.00 +1.OO -1.00 +1.00 -2.00 +2.00 +1.00 O．5 O．5 O．5 -

40、0.69mm +1.04 +0.69 ∑ ω 4 +4.00 -1.94 -4.60 +2.86 -1.00 -2.94 +O．07 +2.05 +2.05 [13.64] ⑸法方程解算表（見表4-19） 法方程解算表 表4-19 行的符號 a／ha 6／hb c／hC ω FxN2 FYN2 ∑ S a E +4.00 Ka=-1.306 -1.94 +0.485 +1.86 -0.465 +4．OO -1.000 -1.94 +0.485 -0.93 +0.232 +5.05 -1

41、.263 +5.05 -1.262 b b.1 E.1 +2.88 +1.94 kb=+1.371 -O．90 0 0 -4.60 -2.66 +1.371 +2.38 +1.44 -0.742 +0.90 +0.45 -0.232 -1.28 +1.17 -O.603 -1.28 +1.17 -O.603 C c.2 E.2 +2.23 +1.37 kc=+2.088 -1．OO -2.86 +2.088 -0.90 O O +0.50 +O.93 -O.679 +1.79 -O.56 +O.409 +

42、1.79 -O.56 +O.409 ω ω.3 0 -13.62 -[PVV] +2.38 +0.37 +1.36 +O．41 ⑹改正數(shù)計算見表4-18,其計算公式為 ⑺精度計算 單位權(quán)中誤差（測角中誤差） 所求點N2的坐標中誤差和點位中誤差為 4-2-5用小三角測量法建立施工平面控制網(wǎng) 若建筑場地在山區(qū)，常用小三角網(wǎng)（鎖）作為施工控制網(wǎng)。 4-2-5-1小三角測t等級與三角網(wǎng)的布設(shè) 1.小三角測量的等級和技術(shù)指標 小三角網(wǎng)分為兩級。面積較大廠區(qū)，應(yīng)分兩級布網(wǎng)，首級采用一級小三角網(wǎng)，其下用二級小三角網(wǎng)加密。

43、當廠區(qū)面積較小時，可采用二級三角網(wǎng)一次布設(shè)。各級小三角網(wǎng)的技術(shù)指標應(yīng)符合表4-20的規(guī)定。 各級小三角網(wǎng)的技術(shù)指標 表4-20 等級 網(wǎng)別 邊長 (m) 平均邊長 (m) 測角中誤差 (∥) 三角形最 大閉合差 (坩) 起算邊相 對中誤差 最弱邊相 對中誤差 I 獨立 400-800 600 2.5 9 1／100000 1／40000 Ⅱ 獨立 100-300 200 5 18 1／50000 1／20000 加 密 插網(wǎng) 100-300 200 6 20 l／40000 l／20000 插點 200-

44、500 350 6 20 1／40000 1／25000 注：表中測角中誤差應(yīng)按下式計算 （4-48） 式中W為三角形閉合差；n為三角形的個數(shù)。 2．小三角網(wǎng)的布設(shè) 布設(shè)小三角網(wǎng)常用的圖形有：單三角鎖（圖4-33a)、中點多邊形（圖4-33b)和線形三角鎖（圖4-33c）等。 4-2-5-2 小三角測量的步驟 1．踏勘選點 為了使三角點能長期保存和使用，首先應(yīng)根據(jù)總平面圖進行選點設(shè)計，然后到實地核對并修改落實點位。 選定小三角點應(yīng)注意以下幾點： (1)各三角形的邊長應(yīng)接近于相等，其平均邊長應(yīng)符合表4-20的規(guī)定。 (2）各三角形的內(nèi)角一般應(yīng)接近60

45、゜，不小于30゜，或大于120%。 (3)小三角點之間應(yīng)保證通視良好，便于埋設(shè)標志和觀測作業(yè)，并應(yīng)考慮便于加密和擴展。 (4)基線位置應(yīng)選在便于量距的平坦地段。 2．埋設(shè)標樁并豎立標桿 小三角點選定之后，應(yīng)埋設(shè)永久性標石一塊，頂面需平整，且標志明顯，并刻鑿點號。 3．照準目標 小三角點的照準目標應(yīng)根據(jù)邊長的長短來決定，當邊較長時，觀測時照準花桿，或懸掛大垂球，在垂球線上綁一小花桿作為照準目標。 當邊長較短時，可采用懸吊垂球線作為照準目標。 4．角度觀測 為了保證角度觀測的質(zhì)量，要選擇較好的天氣和成象良好的時間進行，觀測前應(yīng)檢查目標是否偏心，如花桿或垂球線歪斜，應(yīng)校正豎直；經(jīng)緯

46、儀在測站要精確對中、置平。 小三角網(wǎng)的角度觀測應(yīng)采用全圓測回法，其測回數(shù)及測量限差按表4-21的規(guī)定。 測回數(shù)及測量限差 表4-21 儀器類型 測角中誤差 (") 測回數(shù) 半測回歸零差 (") 一測回中2C變動范圍 (") 各測回方向較差 (") Jl 2.5 4 6 8 5 J2 2.5 6 8 12 8 5、6 3 8 12 8 注：當垂直角為5～10′時，2C的變動范圍可增加1/3倍；超過10゜時，可增加1/2倍。 5．基線（起算邊）丈量 基線丈量應(yīng)按精度丈量方法進行?；€場地的坡度一般不得大于1/10。尺端水準測量應(yīng)

47、于丈量前后各測一次，兩次觀測所得高差之差不得大于士5mm,滿足要求后取平均值。 基線丈量時，應(yīng)選擇風(fēng)力不大于3級和無陽光直射的天氣進行。量距用的鋼尺應(yīng)預(yù)先加以檢定。 各級三角網(wǎng)起算邊均應(yīng)懸空丈量，丈量時應(yīng)按表4-22的規(guī)定進行。 起算邊丈量的規(guī)定 表4-22 三角網(wǎng) 等級 尺子根數(shù) 丈量次數(shù) 觀測要求 各次全長經(jīng)尺長、 溫度、傾斜等改正 精度要求 往 返 測回 估讀 (mm) 移動 較差 (mm) 后的較差 (mm) I 銦鋼尺2根 1 1 2 0.1 3 0.3 8? 1／100000 Ⅱ 鋼尺2根 2 1 3 0.

48、1 3 0.3 5? 1／50000 注：表中n1=s1/600；n2=s2／200；s1、s2分別為I、Ⅱ級三角網(wǎng)起算邊的長度，以m計。 4-2-6用導(dǎo)線測量法建立施工平面控制網(wǎng) 導(dǎo)線測量法能根據(jù)建筑物定位的需要靈活的布置網(wǎng)點，便于控制點的使用和保存。導(dǎo)線測量常用于擴建或改建的建筑區(qū)，新建區(qū)亦可采用導(dǎo)線測量法建網(wǎng)。 4-2-6-1導(dǎo)線測量的等級與導(dǎo)線網(wǎng)的布設(shè) 1．導(dǎo)線測量等級和技術(shù)指標 導(dǎo)線測量分為兩級，在面積較大盯區(qū)，一級導(dǎo)線可作為首級控制，以二級導(dǎo)線加密。在面積較小廠區(qū)以二級導(dǎo)線一次布設(shè)。各級導(dǎo)線網(wǎng)的技術(shù)指標應(yīng)符合表4-23的規(guī)定。 各級導(dǎo)線網(wǎng)技術(shù)指標 表4-

49、23 等級 邊長 (m) 平均邊長 (m) 測角中誤差 (") 多邊形閉合差 (") 多邊形最大周長 (m) 邊長丈量 相對中誤差 導(dǎo)線相對 閉合差 Ⅰ 100～300 200 4 10 2400 1／40000 1／35000 Ⅱ 加密 100～300 200 10 20 1200 1／20000 1／12000 獨立 100～300 200 8 16 1200 l／20000 1／13000 注：1.n為多邊形中的內(nèi)角個數(shù)或方位角條件中轉(zhuǎn)折角個數(shù)； 2.環(huán)形相對閉合差fs/[s］是經(jīng)角度調(diào)整以后算出的

50、； 3.測角中誤差的計算采用下列公式 m (4-49) 式中n為各閉合環(huán)內(nèi)的角度；N為閉合環(huán)的個數(shù)；fβ為閉合環(huán)的角度閉合差。 2．導(dǎo)線網(wǎng)的布設(shè) 廠區(qū)導(dǎo)線網(wǎng)應(yīng)按設(shè)計總平面圖布設(shè)，布設(shè)的基本要求如下： (1)根據(jù)建筑物本身的重要性和生產(chǎn)系統(tǒng)性適當?shù)倪x擇導(dǎo)線的線路，各條導(dǎo)線應(yīng)均勻分布于整個廠區(qū)，每個環(huán)形控制面積應(yīng)盡可能均勻。 (2)各條導(dǎo)線盡可能布成直伸導(dǎo)線，導(dǎo)線網(wǎng)應(yīng)構(gòu)成互相聯(lián)系的環(huán)形，構(gòu)成嚴密平差圖形。 (3)各級導(dǎo)線的總長和邊長應(yīng)按表4-23的有關(guān)規(guī)定。 4-2-6-2導(dǎo)線測量的步驟 1．選點與標樁埋設(shè) 對于新建和擴建的建筑區(qū)， 導(dǎo)線應(yīng)

51、根據(jù)總平面圖布設(shè)， 改建區(qū)應(yīng)沿已有道路布網(wǎng)。點位應(yīng)選在人行道旁或設(shè)計中的凈空地帶。所選之點要便于使用、安全和能長期保存。導(dǎo)線點選定之后，應(yīng)及時埋設(shè)標樁。 2.角度觀測 角度觀測采用全圓測回法進行。各級導(dǎo)線網(wǎng)的測回數(shù)及測量限差與方格網(wǎng)角度觀測要求相同，參照表4-13的規(guī)定。 3.邊長丈量 邊長丈量的各項要求及限差，與方格網(wǎng)邊長丈量要求相同，參照表4-14的規(guī)定。 4.導(dǎo)線網(wǎng)的起算數(shù)據(jù) 在擴建、改建廠區(qū)，新測導(dǎo)線應(yīng)附合在已有施工控制網(wǎng)上（將已有控制點作為起算點）：若原有之施工控制網(wǎng)已被破壞，則應(yīng)根據(jù)大地測量控制網(wǎng)或主要建筑物軸線確定起算數(shù)據(jù)。新建廠區(qū)的導(dǎo)線網(wǎng)起算數(shù)據(jù)應(yīng)根據(jù)大地測量控制點

52、測定。 5.導(dǎo)線網(wǎng)的平差 導(dǎo)線網(wǎng)平差一級導(dǎo)線網(wǎng)采用嚴密平差法；二級導(dǎo)線網(wǎng)可以采用分別平差法。關(guān)于導(dǎo)線網(wǎng)平差方法的選擇，必須全面考慮導(dǎo)線的形狀、長度和精度要求等因素，導(dǎo)線網(wǎng)構(gòu)成環(huán)形，應(yīng)采用環(huán)形平差。附合在已知點上的導(dǎo)線網(wǎng)，由于已知點較多，可以采用結(jié)點平差法。對于具有2--3個結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)，則采用等權(quán)代替法。只有一個結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)，可以按照帶權(quán)平均值的原理進行平差計算。 4-2-6-3導(dǎo)線法與軸線法聯(lián)合測設(shè)施工控制網(wǎng) 對于大型建筑場地，采用軸線法在地面上測定兩條互相垂直的主軸線。作為首級控制，然后以主軸線上的已知點作為起算點，用導(dǎo)線網(wǎng)來進行加密。加密導(dǎo)線可以按照建筑物施工精度不同要求或按照不

53、同的開工時間，來分期測設(shè)。 如圖4-34所示，縱橫兩條主軸線將場地分成四個象限。工象限內(nèi)采用具有兩個結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)加密，I象限為簡單的附合導(dǎo)線，fu,1V象限都是具有一個結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)。 4-2-圓弧平面圖形的施工測量 圓弧平面圖形的建筑物應(yīng)用較為廣泛，住宅建筑、辦公樓建筑、旅館飯店建筑、醫(yī)院建筑、交通性建筑等常有采用，形式也極為豐富多樣，有的是整個建筑物為圓弧平面圖形，如某塔式圓弧形住宅樓見圖4-35所示、某天文臺觀察樓見圖4-36所示、某公共汽車總站建筑見圖4-37所示。有的是建筑物平面為一組圓弧曲線形，如某實驗嬰兒院建筑見圖4-38所示，深圳的西麗飯店（圖4-39)則是兩組圓弧曲線形建

54、筑合抱組成的平面圖形。有的是圓弧形平面與其他平面的組合平面圖形，如某航空站平面圖形見圖4-40所示，還有的是建筑物局部采用圓弧曲面形，如中國南海石油中心的“珠江帆影”建筑見圖4-41所示。在影劇院建筑中，局部采用圓弧曲面形處理的就更多了，如樂池，座位排列、樓層挑臺、頂棚天花等。 4-2-7-1圓弧形平面曲線的數(shù)學(xué)方程式 圓的數(shù)學(xué)定義：平面上與一定點（中心）有一定距離（半徑）的點的軌跡，叫做圓。 如圖4-42所示，在直角坐標系里，圓上任意一點M（x、y）與中心O′(a、b)的距O′M等于R，即 O′M=R 如果用點O′及M的坐標來表示O′M的距離．則可以以O(shè)′M為斜邊、作一直角三角

55、形0′MN， 根據(jù)勾股定理，可得方程： 因為O′N=x-a,MN=y-b 代入上式，可得 去根號，便可得到圓的標準方程式 當O′與O點重合時，成為特殊情況，如圖4-43所示，即a=0,b=0，此時圓的方程式成為如下形式： 由上可知，圓弧形平面曲線是一組二次曲線。當R一定時，變量x和y只要知道其中的一個數(shù)值，便可求得圓弧曲線上任何一個數(shù)值，即 在大半徑圓弧形平面曲線的施工放線中，常采用等分圓弧所對的弦后，再求取各點相應(yīng)的矢高值的方法來確定圓弧形平面曲線，當弦的等分點越多，放線時所求得的圓弧形曲線越精確。 【例6】已知一半圓形曲線，半徑R為5m，求在半徑

56、5等分處（即x分別為1,2, 3, 4、5m處）各點的矢高值y。 解(1)如圖4-44所示，以半徑R=5m，圓心O為原點作圓，并建立直角坐標，在ox軸上作等分點1（-1),2（-2),3（-3),4（-4),5（-5)，引垂直線向上交圓弧于M點。 (2）在育角三角形OlM中： 因為 Ol2＋M12＝OM2 所以 M1== ==4.889m (3)用同樣方法可求得 M2=4.583m M3=4.000m M4=3.000m M5=0m (4）根據(jù)對稱性質(zhì)，可知當x＝-1、-2、-3、-4、-5時，其y值是對應(yīng)相等的。 (5)將上述各數(shù)列成一表格，如表4-24所示，

57、以圓心O為中心兩邊對稱。 【例7】已知一段半徑為l0m的圓弧曲線，其弦長為l0m，求在弦上10等分處各點的矢高值y0 解（1)如圖4-45所示，作圓弧曲線，其半徑OB=l0m,弦長AB=10m. (2)以圓心O為原點建立直角坐標，y軸交AB弦于N，交于M。 (3)以MN為對稱軸線，將AB弦作10等分，其等分點分別為1,2,3,4,B和-1、-2、-3、-4,A0 表4-24 z(m) -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 y(m) 0 3.000 4.000 4.583 4.899 5 4.899 4.583 4.000

58、 3.000 0 (4）由各等分點作AB弦的垂直線，分別交弧于1′,2′,3′,4′和-1′、-2′,-3′、一4′各點。 (5）由1′點向Y軸作垂直線，交Y軸于C點，在直角三角形ONB中，根據(jù)勾股定理 可得ON===＝8.660(m) MN＝OM-ON=10-8.660＝1.340m MN即為AB弦上的最大矢高值。 (6)在直角三角形OC1中，根據(jù)勾股定理可得 OC＝== =9.950m 因為11′=NC=OC-ON 所以11′=9.950-8.660=1.290m (7)用同樣方法可求得 22′＝1.138m 33′=0.879m 44′=0.505m (

59、8)根據(jù)對稱性質(zhì)，可知 -1-1′=11′=1.290m -2-2′=22"＝1．138m -3-3′=33′＝0.879m -4-4′=44′＝-0.505m (9）將上述各數(shù)列成一表格，如表4-25所示，以NM為中心兩邊對稱。 表4-25 z(m) 一5 —4 —3 —2 —1 O 1 2 3 4 5 3，(m) 0 O．505 O．879 1.138 1.290 1.340 1.290 1.138 O．879 0.505 0 在半徑較大的圓弧形平面曲線的施工放線中，有時八日弦在現(xiàn)場難于作出，這時可采用以等分過圓弧頂點切線的

60、方法，求取切線到圓弧的垂直距離來求作圓弧曲線。 【例8】已知直徑為80m的一段圓弧曲線，其弦長AB為30m，求作圓弧曲線。 解 (1)如圖4-46所示，作圓弧曲線，其半徑OB二80m, 弦長AB=30m。 (2)以圓心O為原點，建立直角坐標，y軸分別交AB弦于N, 交于M點。 (3)過M點作圓弧切線KL。 (4)將AB弦長度內(nèi)的切線作若干等分點 （例如10等分，當弦的長度較大時，等分點可適當增加，以保證所作圓弧曲線的精確度。作等分點時，應(yīng)使各點間距以整數(shù)為宜，以使計算簡便。如等分后帶有小數(shù)時，可將小數(shù)集中于邊端的一個間距上，而其他間距為整數(shù)）， 其等分點為1′、2′、3′、4′

61、、B′、和-1′、-2′、-3′、4′、A′。 (5)過各等分點作切線KL的垂直線（此垂線亦垂直于弦AB)，分別交AB于1、2、3、4、 B和一1、一2、一3、一4、A各點。 (6）由圖可知 BB′＝NM＝OM-0N 在直角屯角形OBN中，根據(jù)勾股定理可知 ON＝=＝78.581m 所以BB′=80一78.581=1.419m (7)用同樣方法可求得 44′＝0.905m 33′＝0.508m 22′＝0.223m 11′＝0.056m (8)根據(jù)對稱性質(zhì)，可得 AA′＝1.419m -4-4′=0.905m -3-3′=0.508m -2-2′=0.223m

62、 -1-1′=0.056m (9)將上述各數(shù)列成表格，如表4-26所示，以NM為中心兩邊對稱。 表4-26 點 A′ -4′ -3′ -2′ -1′ M 1 2′ 3′ -4′ B′ y′(m) 1.419 0.905 O．508 O．223 0.056 0 0.056 0.223 0.508 O．905 1.419 注：y′為切線到圓弧的距離。 (10)根據(jù)表4-26中各點數(shù)值，可求作所需的圓弧曲線。當?shù)确贮c越多，求作的圓弧曲線精確度就越高。 4-2-7-2圓弧形平面曲線圖形的現(xiàn)場施工放線 圓弧形平面曲線圖形的現(xiàn)場施工放線，方法較

63、多，有直接拉線法、幾何作圖法、坐標計算法以及經(jīng)緯儀測角法等，現(xiàn)分述如下。 1.直接拉線法 這種施工放線方法大多在圓弧半徑較小的情況下采用。在定出建筑物（或構(gòu)筑物）的中心樁位置后，即可進行施工放線操作。這種放線方法比較簡單，一般操作工人都能掌握。 用直接拉線法進行圓弧形平面曲線圖形的施工放線時，應(yīng)注意以下幾個問題： (1)中心樁位置應(yīng)根據(jù)總平面圖的要求，設(shè)置正確。 (2)中心樁應(yīng)穩(wěn)固，中心處應(yīng)釘一圓釘（中心樁為木樁時）或埋設(shè)一短鋼筋頭（中心樁為水泥管、磚砌或混凝土樁時），如圖4-47所示。 (3)應(yīng)用丈桿或鋼尺套住圓釘或鋼筋頭后進行畫圖操作。鋼尺應(yīng)松緊一致，不允許有時松時緊的現(xiàn)象。不

64、宜用皮尺進行畫圖操作。 (4)整個施工過程中，中心樁須多次使用，應(yīng)妥善保護。同時，四周應(yīng)分設(shè)輔助樁，如圖4-48所示。當中心樁因發(fā)生碰撞或因挖土等原因被損壞或挖去后，可由輔助樁加以復(fù)核校對，重新設(shè)置中心樁，以保證中心樁的位置正確。 【例9】某一工廠幼兒園建筑為半圓形平面圖形，4-49所示，試用直接拉線法進行現(xiàn)場施工放線。 放線步驟： (1)根據(jù)廠區(qū)道路中心線確定圓弧形建筑物的圓心點O，并按照圖4-49所示要求，設(shè)置較為穩(wěn)固的中心樁。 (2)置經(jīng)緯儀于O點，后視A點（或B點），然后轉(zhuǎn)角45゜，確定圓弧形建筑物的中軸線。 (3）在中軸線上從O點量取R1,（8400mm）、R2（11

65、400mm）和R3(18000mm)，定出建筑物柱廊、前沿墻和后沿墻的軸線尺寸。 (4）用鋼尺套住中心樁上的圓釘或鋼筋頭，分別以R1,R2,R3畫圓，所畫出之三道圓弧即為柱廊、前沿墻和后沿墻的軸線位置。 (5)置經(jīng)緯儀于0點．根據(jù)半圓中柱廊六等分的設(shè)計要求，定出各開間的放射形中心軸線。 (6)在各放射中心軸線的內(nèi)、外側(cè)釘好龍門板（樁），然后再定出挖土、基礎(chǔ)、墻身等結(jié)構(gòu)尺寸和局部尺寸。 2.幾何作圖法 幾何作圖法，又可叫直接放樣法，弦點作圖法，即在施工現(xiàn)場采用幾何作圖工具（直尺三角尺等）直接進行圓弧形平面曲線的放樣作圖。 圖4-50所示為影劇院觀眾廳的座位排列圖，它是一組同心圓弧曲線

66、，其半徑R較大，圓心已越出建筑物之外，因而不能采用直接拉線法進行施工放線，而采用幾何作圖法，則可以收到良好的效果。 用幾何作圖法作圓弧形平面曲線，不需要進行任何計算，就能在施工現(xiàn)場直接放出具有一定精度的圓弧形平面曲線的大樣。一般放線人員容易掌握。 【例10】設(shè)圖4-50中某排座位的圓弧曲線的弦長為2L0，拱高為h0，見圖4-51求作該圓弧曲線。 據(jù)圖4-51當h0為未知時，可根據(jù)已知R、L0的情況下汁算出h0來，h0=R-。 作圖步驟（圖4-52)： (1)作AB=2L0,OC=h0，并垂直平分AB。 (2)確定的四分之一分點，即,的二分之一分點G、F。 (3)過B點作AB的垂直線，并與AC的延長線相交于D。 (4）在AD上截取AB’二AB，并聯(lián)結(jié)BB。 (5)在BD上（或其延長線上）截取BP=L1(L1為AC弦或BC弦之半）。 (6)過P點作DB′A的平行線交BB/丁P/點。 (7)量取PP/的長度為hl,則h1即是AC弧或BC弧的