高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體教師用書 理

《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體教師用書 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體教師用書 理（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　用樣本估計(jì)總體 ☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆ 考綱要求 真題舉例 命題角度 1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)； 2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差； 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋； 4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。 2016，山東卷，3,5分(頻率分布直方圖) 2016，江蘇卷，4,5分(樣本方差) 2016，四川卷，16,12分(頻率分布直方圖的

2、應(yīng)用) 2015，全國(guó)卷Ⅱ，18,12分(樣本數(shù)字特征、概率) 2015，安徽卷，6,5分(標(biāo)準(zhǔn)差) 1.本節(jié)是用樣本估計(jì)總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體的思想的理解； 2.本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目。 微知識(shí)　小題練 自|主|排|查 1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)作頻率分布直方圖的步驟。 ①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)。 ②決定組距與組數(shù)。 ③將數(shù)據(jù)分組。 ④列頻率分布表。 ⑤畫頻率分布直方圖。 (2)頻率分布折線圖和總體密度曲線。 ①頻率

3、分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖。 ②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。 (3)莖葉圖。 莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。 2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 (2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。 (3)平均數(shù)：＝，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平。 (4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s＝。 (5)方差

4、：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))。 微點(diǎn)提醒 1．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)的平均數(shù)，都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。 2．頻率分布直方圖中的縱軸代表的是，而不是頻率。 3．對(duì)于實(shí)際中的數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，要注意貼合實(shí)際目的，并盡量分析全面，從而做出合理的決策。 小|題|快|練 一 、走進(jìn)教材 1．(必修3P81A組T2改編)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同

5、學(xué)的支出都在[10,50](單位：元)之間，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[10,30)(單位：元)內(nèi)的同學(xué)有33人，則支出在[40,50](單位：元)內(nèi)的同學(xué)人數(shù)為(　　) A．100 B．120 C．30 D．300 【解析】　支出在[10,30)內(nèi)的同學(xué)所占的頻率為(0.010＋0.023)10＝0.33，所以n＝＝100。又支出在[40,50]內(nèi)的同學(xué)所占的頻率為1－(0.010＋0.023＋0.037)10＝0.3，所以支出在[40,50]內(nèi)的同學(xué)人數(shù)為1000.3＝30。故選C。 【答案】　C 2．(必修3P79練習(xí)T1)農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在面積

6、相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的平均產(chǎn)量如下(單位：500 g)，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是(　　) 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 A.甲 B．乙 C．一樣 D．無(wú)法確定 【解析】　甲＝(900＋920＋900＋850＋910＋920)＝900，乙＝(890＋960＋950＋850＋860＋890)＝900；s＝(202＋502＋102＋202)≈567，s＝(102＋602＋502＋502＋402＋102)≈1 733，因?yàn)閟

7、

8、,53 C．47,45,56 D．45,47,53 【解析】　從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即＝46，眾數(shù)是45，極差為68－12＝56。故選A。 【答案】　A 3．對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．平均數(shù)與方差均不變 B．平均數(shù)變，方差保持不變 C．平均數(shù)不變，方差變 D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化 【解析】　依題意，記原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為s2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝＋C，即新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變；新數(shù)據(jù)的方差為[(x1＋C)－(＋C)]2＋[(

9、x2＋C)－(＋C)]2＋…＋[(xn＋C)－(＋C)]2＝s2，即新數(shù)據(jù)的方差不變。故選B。 【答案】　B 4．甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是________。 【解析】　乙＝＝7，s＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4， ∵s>s， ∴乙的成績(jī)較穩(wěn)定。 【答案】　乙 5．某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示。

10、 (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為________。 【解析】　(1)0.11.5＋0.12.5＋0.1a＋0.12＋0.10.8＋0.10.2＝1，解得a＝3； (2)區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.11.5－0.12.5＝0.6，則該區(qū)間內(nèi)購(gòu)物者的人數(shù)為10 0000.6＝6 000。 【答案】　(1)3　(2)6 000 微考點(diǎn)　大課堂 考點(diǎn)一 頻率分布直方圖及應(yīng)用 【典例1】　我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合

11、理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。 (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由。 【解析】　(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.080.5＝0.04， 同理

12、，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4，4.5]中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06，0.04，0.02。 由0.04＋0.08＋0.5a＋0.20＋0.26＋0.5a＋0.06＋0.04＋0.02＝1， 解得a＝0.30。 (2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12。 由以上樣本的頻率，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12＝36 000。 (3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.

13、15＝0.88>0.85， 而前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85， 所以2.5≤x<3。 由0.3(x－2.5)＝0.85－0.73， 解得x＝2.9。 所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)。 【答案】　(1)0.30　(2)36 000人　(3)2.9，理由見解析 反思?xì)w納　解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。這些數(shù)據(jù)中，直接的有組距、，間接的有頻率、小長(zhǎng)方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形面積＝組距＝頻率，小長(zhǎng)方形面積之和等于1，即頻率之和等于1，

14、就可以解決直方圖的有關(guān)問(wèn)題。 【變式訓(xùn)練】　(2016山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]。根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56　　　　　　　　 B．60 C．120 D．140 【解析】　由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，故這20

15、0名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7＝140。故選D。 【答案】　D 考點(diǎn)二 莖葉圖及其應(yīng)用 【典例2】　某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下： (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)。 【解析】　(1)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市

16、民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75。 50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67。 (2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16。 (3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大。 【

17、答案】　(1)對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別是75,67 (2)對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16 (3)評(píng)價(jià)見解析 反思?xì)w納　在使用莖葉圖時(shí)，一定要觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中數(shù)字的特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義。 【變式訓(xùn)練】　甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?單位：分)： 甲組：76　90　84　86　81　87　86　82　85　83 乙組：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 用莖葉圖表示這兩個(gè)小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些。 【解析】　莖葉圖如圖所示(

18、中間的莖為十位數(shù)字)： 由莖葉圖容易看出甲組的成績(jī)是對(duì)稱的，有的葉集中分布在莖8上，乙組的成績(jī)也大致對(duì)稱，有的葉集中分布在莖8上，從葉在莖上的分布情況看，甲組的成績(jī)更整齊一些。 【答案】　見解析 考點(diǎn)三 樣本的數(shù)字特征……多維探究 　　角度一：樣本的數(shù)字特征的計(jì)算 【典例3】　(1)下面是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為(　　) A．11　　　 B．11.5　　　 C．12　　　 D．12.5 (2)(2016江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________。 (3)(201

19、6宜賓模擬)若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1，3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為(　　) A．5,2 B．16,2 C．16,18 D．16,9 【解析】　(1)中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)。設(shè)中位數(shù)為a，則x＝a將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，則有0.30＋(a－10)0.1＝0.5，所以a＝12。故選C。 (2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝5.1，則方差 s2＝＝ ＝0.1。 (3)∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5， ∴＝5， ∴＋1＝35＋1

20、＝16， ∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2， ∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是322＝18。 故選C。 【答案】　(1)C　(2)0.1　(3)C 【母題變式】　本典例(1)中的眾數(shù)和平均數(shù)是多少？ 【解析】　眾數(shù)是＝12.5 樣本在[5,10)的頻率是50.06＝0.3， 在[10,15)的頻率是0.15＝0.5， 在[15,20]的頻率是1－0.3－0.5＝0.2。 所以樣本的平均數(shù)是：7.50.3＋12.50.5＋17.50.2＝12。 【答案】　眾數(shù)是12.5，平均數(shù)是12 角度二：樣本數(shù)字特征的應(yīng)用 【典例4】　某汽車制造廠

21、分別從A，B兩種輪胎中各隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1 000 km)： 輪胎A　96　112　97　108　100　103　86　98 輪胎B　108　101　94　105　96　93　97　106 (1)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)； (2)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差； (3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪種型號(hào)輪胎的性能更加穩(wěn)定？ 【解析】　(1)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為： ＝100， 中位數(shù)為：＝99； B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為： ＝100， 中位數(shù)為：＝99。 (2)A輪胎

22、行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為： 112－86＝26， 標(biāo)準(zhǔn)差為： s＝ ＝≈7.43； B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為：108－93＝15， 標(biāo)準(zhǔn)差為： s＝ ＝≈5.43。 (3)雖然A輪胎和B輪胎的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，但B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于A輪胎較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定。 【答案】　(1)A、B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)都為100，中位數(shù)都為99 (2)A、B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差分別為26,15，標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.43，5.43 (3)B輪胎性能更加穩(wěn)定 反思?xì)w納　眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及常用結(jié)論 1.平均數(shù)與方差都是

23、重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小。 2.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a。 (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2。 ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2。 【變式訓(xùn)練】　甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))： 甲 10 8 9 9 9

24、乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是__________。 【解析】　甲＝乙＝9環(huán)，s＝[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝， s＝[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝＞s，故甲更穩(wěn)定。故選甲。 【答案】　甲 微考場(chǎng)　新提升 1．商場(chǎng)在2016年國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為(　　) A．6萬(wàn)元 B．8萬(wàn)元 C．1

25、0萬(wàn)元 D．12萬(wàn)元 解析　設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，由＝，得x＝10。故選C。 答案　C 2．如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(　　) A.85,84 B．84,85 C．86,84 D．84,86 解析　由圖可知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，則平均數(shù)為85，眾數(shù)為84。故選A。 答案　A 3．(2016荊州市質(zhì)檢)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

26、和方差分別為(　　) A．5,24 B．5,24 C．4,25 D．4,25 答案　A 4．已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________。 解析　由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝6。 答案　6 5．下面莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為________。 解析　設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8>a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)

27、的概率為P＝＝。 答案　 微專題　巧突破 有關(guān)頻率分布直方圖易錯(cuò)點(diǎn)梳理 利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是能“制圖”，會(huì)“用圖”，而我們?cè)趹?yīng)用中產(chǎn)生的錯(cuò)誤也主要發(fā)生在這兩個(gè)過(guò)程中。 錯(cuò)誤一、制圖——分組不對(duì)，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤 【典例1】　　某校在開學(xué)之初，以班級(jí)為單位，對(duì)學(xué)生自行購(gòu)買保險(xiǎn)的情況進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，得到了如下20個(gè)班級(jí)購(gòu)買保險(xiǎn)人數(shù)情況： 12,9,5,11,10,22,28,6,30,14,15,12,16,26,18,27,22,14,12,5 試作出該樣本的一個(gè)頻率分布直方圖。 【錯(cuò)解】　這組數(shù)據(jù)的極差為30－5＝25，將組距定為5，組數(shù)定

28、為5，則可將20個(gè)數(shù)據(jù)分為[5,10]，[10,15]，[15,20]，[20,25]，[25,30]這5組，得到每組的頻數(shù)分別為5,8,3,2,4。 (剩余解答略) 【正解】　在上述解答中，各小組頻數(shù)之和為22，大于樣本容量，顯然是錯(cuò)誤的。原因是分組區(qū)間全是雙閉區(qū)間，則數(shù)據(jù)“10”在第一組和第二組均被計(jì)入頻數(shù)，數(shù)據(jù)“15”也是如此。 在分組時(shí)，應(yīng)將20個(gè)數(shù)據(jù)分為[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]這5組，得到每組的頻數(shù)分別為4,7,3,2,4。(剩余解答略)。 【易錯(cuò)總結(jié)】　分組時(shí)，每組所在區(qū)間一般是選擇“左閉右開”，而不是“雙閉”或“雙開”，

29、防止某些數(shù)據(jù)漏選或被多次計(jì)入不同小組，從而導(dǎo)致頻數(shù)統(tǒng)計(jì)失誤。規(guī)避這種失誤，可以檢查各組頻數(shù)之和是否等于樣本容量。 錯(cuò)誤二、用圖——將頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)“”誤認(rèn)為是“頻率” 【典例2】　　對(duì)某校七年級(jí)100名學(xué)生每周的零用錢(單位：元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中第3小組的頻率為0.34，第1,2,4,5小組的頻率形成了公差為0.03的等差數(shù)列，求圖中a的值。 【錯(cuò)解】　由于各小組的頻率之和為1，且第3小組頻率為0.34，則第1,2,4,5小組頻率之和為0.66。這4個(gè)小組的頻率形成了公差為0.03的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，則由等差數(shù)列前4項(xiàng)之和為0.66，可得a1＝

30、0.12，則第2小組的頻率為0.15，故a＝0.15。 【正解】　第2小組頻率的計(jì)算過(guò)程完全正確，第2小組的頻率等于0.15，但并不意味著a＝0.15。因?yàn)榈?小組的矩形的面積才是第2小組的頻率，故矩形的高為＝0.03，即a＝0.03。 【易錯(cuò)總結(jié)】　頻率分布直方圖中，關(guān)鍵要理解圖中數(shù)據(jù)的意義，特別是圖中每個(gè)小矩形的面積才是這一組距內(nèi)個(gè)體的頻率。最高矩形的中點(diǎn)是眾數(shù)，將直方圖的面積一分為二的垂直橫軸的直線所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是中位數(shù)。 總之，我們要明確對(duì)頻率分布直方圖的繪制及結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)。事實(shí)上頻率分布直方圖中的每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率，縱軸表示“”。 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。