高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法自主訓(xùn)練 蘇教版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法自主訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法自主訓(xùn)練 蘇教版必修1（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2 函數(shù)的表示方法 自主廣場 我夯基 我達(dá)標(biāo) 1.一個(gè)面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為( ) A.y=50x(x＞0) B.y=100x(x＞0) C.y=(x＞0) D.y=(x＞0) 思路解析：由y=100得2xy=100,∴y=(x＞0). 答案:C 2.下列圖形是函數(shù)y=-|x|(x∈［-2，2］)的圖象的是( ) 思路解析：y=-|x|= 其中y=-x(

2、0≤x≤2)是直線y=-x上滿足0≤x≤2的一條線段(包括端點(diǎn))，y=x是直線y=x上滿足-2≤x＜0的一條線段(包括左端點(diǎn))，其圖象在原點(diǎn)及x軸下方. 答案:B 3.已知f(x)的定義域?yàn)椋?2，2］，則f(x2-1)的定義域?yàn)? ) A.［-1，］ B.［0，］ C.［-，］ D.［-4，4］ 思路解析：∵-2≤x2-1≤2，∴-1≤x2≤3，即0≤x2≤3， 因此0≤|x|≤，-≤x≤. 答案:C 4.設(shè)f(x)=，則f()是( ) A.f(x) B.-f(x)

3、 C. D. 思路解析：∵f(x)=，∴f()==f(x). 答案:A 5.某城市出租車按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)6元，可行3 km(不含3 km)，3 km后到10 km(不含10 km)每走1 km加價(jià)0.5元，10 km后每走1 km加價(jià)0.8元，某人坐出租車走了12 km，他應(yīng)交費(fèi)____________元. 思路解析：把收費(fèi)y元看成所求路程x km的函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)應(yīng)交6元,當(dāng)3≤x＜10時(shí)應(yīng)交6+70.5=9.5元, ∴當(dāng)x=12時(shí)，y=9.5+0.83=11.9元. 答案:11.9 6.設(shè)f(x)=則f｛f［f(-)］｝的值為__

4、________，f(x)的定義域是__________. 思路解析：∵-1＜-＜0，∴f(-)=2(-)+2=， 而0＜＜2，∴f()=-=-. ∵-1＜-＜0，∴f(-)=2(-)+2=. 因此f｛f［f(-)］｝=. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋鹸｜-1≤x＜0｝∪｛x｜0＜x＜2＝∪｛x｜x≥2｝=｛x｜x≥-1且x≠0｝. 答案: ｛x｜x≥-1且x≠0｝ 7.如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式是_________，這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)開________. 思路解析：據(jù)長方體

5、的體積公式，易得V=x(a-2x)2，其中0＜x＜. 答案:V=x(a-2x)2 {x|0＜x＜} 8.已知f(1-)=x，求f(x). 思路解析：設(shè)1-=t，用換元法，同時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域. 答案:設(shè)1-=t，則x=(1-t)2.∵x≥0,∴t≤1. ∴f(t)=(1-t)2(t≤1).∴f(x)=(x-1)2(x≤1). 9.作出下列函數(shù)的圖象： (1)y=|x-1|+2|x-2|； (2)y=|x2-4x+3|. 思路解析：先寫出函數(shù)的解析式，再畫出其圖象. 解答：(1)y=|x-1|+2|x-2|= 函數(shù)y=|x-1|+2|x

6、-2|的圖象如左下圖所示. (2)y=|x2-4x+3|= 函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象如右上圖所示. 10.設(shè)H(x)=畫出函數(shù)y=H(x-1)的圖象. 思路解析：先求y=H(x-1)的函數(shù)解析式，再畫其圖象. 解答：由H(x)=得到H(x-1)= 畫出函數(shù)H(x-1)的圖象，如圖所示. 11.A、B兩地相距150 km，某汽車以每小時(shí)50 km的速度從A地到B地，在B地停留2小時(shí)之后，又以每小時(shí)60 km的速度返回A地.寫出該車離開A地的距離s(km)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象. 思路解析：該車離開A地的距離s(km

7、)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)為分段函數(shù)，先寫出其解析式，再畫出其圖象. 解答：汽車由A地到B地共需=3(h), 由B地返回A地共需=2.5(h), ∴s= 畫出函數(shù)圖象如圖所示： 12.如右圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一條與y軸平行的動直線l從O點(diǎn)開始作平行移動，到A點(diǎn)為止.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M，OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y.求函數(shù)y=f(x)的解析式，定義域，值域以及f［f()］的值. 思路解析：這是由數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生出函數(shù)關(guān)系的例子，結(jié)果是個(gè)分段定義函數(shù).分段定義函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，它在各“

8、段”的對應(yīng)法則是對定義域作分類而給出的，體現(xiàn)了整體和局部的關(guān)系.以上兩種思想是認(rèn)識分段定義函數(shù)的指導(dǎo)思想.如題圖，由于點(diǎn)M在OA上的位置不同，題中所說的圖形形狀、求其面積的方法就不同，從而應(yīng)對M點(diǎn)的位置，即x的取值作出分類討論. 解答：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖形為等腰直角三角形，此時(shí)y=xx=x2;當(dāng)2＜x≤4時(shí)，圖形為一個(gè)直角梯形，它又可分割成一個(gè)等腰直角三角形(確定的)與一個(gè)矩形，此時(shí)y=22+(x-2)2=2x-2;當(dāng)4＜x≤6時(shí)，圖形為一個(gè)五邊形，它可看作是原梯形去掉一個(gè)等腰直角三角形(位于直線右側(cè))，此時(shí)y=(6+2)2-(6-x)2=-x2+6x-10. 于是y=f(x)= 并且函

9、數(shù)y=f(x)的定義域是[0，6]. 又當(dāng)0≤x≤2時(shí),0≤x2≤2;當(dāng)2＜x≤4時(shí),2＜2x-2≤6; 當(dāng)4＜x≤6時(shí),6＜-x2+6x-10≤8. 所以函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇0，2]∪(2，6]]∪(6，8]，即為[0，8]. 由于∈（2,4）,故f()=2-2=5. 又5∈（4,6）,故f(5)=-52+65-10=. 于是f［f()］=f(5)=. 13.用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域. 思路解析：求函數(shù)的定義域，如果是實(shí)際問題除應(yīng)考慮函數(shù)解析式本身有定義外，還應(yīng)

10、考慮實(shí)際問題有意義，如本題注意到矩形的長2x、寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l-πx-2x＞0. 解答：由題意知，此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積，而矩形的長AB=2x，寬為a.則有2x+2a+πx=l， 即a=-x-x，半圓的直徑為2x，半徑為x. 所以y=+(-x-x)2x=-(2+)x2+lx. 根據(jù)實(shí)際意義知-x-x＞0，因x＞0，解得0＜x＜， 即函數(shù)y=-(2+)x2+lx的定義域是{x|0＜x＜}. 14.國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如下表： 信函質(zhì)量(m)/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60

11、＜m≤80 80＜m≤100 郵資(M)/元 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 畫出圖象，并寫出函數(shù)M=f(m)的解析式. 思路解析：此題為分段函數(shù)，注意端點(diǎn)值. 解答：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖象如下圖. 函數(shù)的解析式為M= 我綜合 我發(fā)展 15.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)，且f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(diǎn)(0，3)，求f(x)的解析式. 思路解析:要求的函數(shù)為二次函數(shù)，一般可設(shè)其為f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，然后根據(jù)已知條件求出系數(shù)a、b、c，從而求得該二次函數(shù).由于本題條

12、件f(2+x)=f(2-x)隱含著函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故可設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-2)2+k. 解答：∵f(2+x)=f(2-x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱. 于是，設(shè)f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)， 則由f(0)=3，可得k=3-4a， ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3. ∵ax2-4ax+3=0的兩實(shí)根的平方和為10， ∴10=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-. ∴a=1.∴f(x)=(x-2)2-1=x2-4x+3. 我創(chuàng)新 我超越 16.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深

13、1.8 m，邊坡的傾角是45. (1)試用解析表達(dá)式將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)； (2)確定函數(shù)的定義域和值域； (3)畫出函數(shù)的圖象. 思路解析：利用等腰梯形的性質(zhì)解決問題. 解答：(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2+2h) m，高為h m， ∴水的面積A==h2+2h. (2)定義域?yàn)閧h|0＜h＜1.8}. 值域由二次函數(shù)A=h2+2h(0＜h＜1.8)求得. 由函數(shù)A=h2+2h=(h+1)2-1的圖象可知， 在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)為增函數(shù)，所以0＜A＜6.84. 故值域?yàn)閧A|0＜A＜6.84}. (

14、3)函數(shù)圖象如下確定. 由于A=(h+1)2-1，對稱軸為直線h=-1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-1)，且圖象過(0，0)和(-2，0)， 又考慮到0＜h＜1.8， ∴A=h2+2h的圖象僅是拋物線的一部分，如右圖所示. 17.如右圖，動點(diǎn)P從邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動，用x表示點(diǎn)P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y=f(x)的解析式. 思路解析：由P點(diǎn)的運(yùn)動方向知，當(dāng)P運(yùn)動到BC、CD、DA上時(shí)，分別對應(yīng)的解析式不同，因此這是個(gè)分段函數(shù). 解答：由已知，得y= 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375