高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)2自我小測(cè) 蘇教版必修1

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1、 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 自我小測(cè) 1.對(duì)于定義在R上的任意奇函數(shù)f(x),下列式子中恒成立的序號(hào)是________. (1)f(x)-f(-x)≥0;(2)f(x)-f(-x)≤0;(3)f(x)f(-x)≤0;(4)f(x)f(-x)≥0;(5)f(x)+f(-x)=0;(6). 2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),其定義域是[a-1,2a],則a=________,b=________. 3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)=________. 4.已知奇函數(shù)f(x)在x<0時(shí),函數(shù)解析式為f(x)=x(x-1),則

2、當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)解析式f(x)=______________. 5.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是單調(diào)減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是______. 6.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=-f(x),給出下列4個(gè)結(jié)論:①f(2)=0;②f(x)=f(x+4);③f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱;④f(x+2)=f(-x),其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______. 7.判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1);(2);(3);(4) (a∈R). 8.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=x;當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖象是

3、頂點(diǎn)為P(3,4)且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分. (1)求函數(shù)f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象; (3)寫出函數(shù)f(x)的值域. 參考答案 千里之行 1.(3)(5) 解析:由奇函數(shù)的定義知,f(-x)=-f(x),∴f(x)f(-x)=f(x)[-f(x)]=-[f(x)]2≤0,且f(x)+f(-x)=0,∴(3)(5)正確,(1)(2)(4)錯(cuò),(6)當(dāng)f(-x)≠0時(shí)成立,故不恒成立. 2. 0 解析:∵函數(shù)具有奇偶性時(shí),定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故a-1=-2a,∴,又對(duì)于f(x)有f(-x)=f(x)恒成立,∴

4、b=0. 3.-26 解析:方法一:令g(x)=x5+ax3+bx,則g(x)是奇函數(shù).∴f(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10,∴g(2)=-18,∴f(2)=g(2)-8=-18-8=-26. 方法二:∵f(-x)+f(x)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)-8+x5+ax3+bx-8=-16,∴f(-2)+f(2)=-16,又f(-2)=10,∴f(2)=-16-f(-2)=-16-10=-26. 4.-x(x+1) 解析:設(shè)x>0時(shí),則-x<0,由條件,得f(-x)=-x(-x-1)∵函數(shù)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x(-x-1),∴f(x)

5、=-x(x+1)(x>0). 5.(-2,2) 解析:方法一:f(2)=0,f(-2)=0,f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,又∵f(x)為偶函數(shù),∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(-2,0]時(shí),f(x)<f(-2)=0,當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)<f(2)=0,∴使f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2). 方法二:∵f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0]上是單調(diào)減函數(shù),∴f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),∵f(2)=0,∴f(-2)=f(2)=0,由單調(diào)性易知使f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2),借助圖形更直觀,如圖. 6.①②④ 解析:由題意,知f(0

6、)=-f(2),∴f(2)=-f(0),又f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴f(2)=0,故①正確;∵f(x)=-f(x+2)=f(x+4),∴②正確;∵f(x)為奇函數(shù),∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,③不正確;∵f(-x)=-f(x)=f(x+2),∴④正確. 7.解:(1),但f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1},關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù). (2)f(x)的定義域?yàn)镽,∵對(duì)任意的x∈R,都有,∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (3)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(

7、x3-3x2+1)=-f(x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x)∴對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有f(-x)=-f(x)∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (4)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2,對(duì)任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時(shí),(a≠0,x≠0),取x=1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù). 8.解:(1)當(dāng)x>2時(shí),設(shè)f(x

8、)=a(x-3)2+4.又因?yàn)檫^A(2,2),所以f(2)=a(2-3)2+4=2,解得a=-2,所以f(x)=-2(x-3)2+4.設(shè)x∈(-∞,-2),則-x>2,所以f(-x)=-2(-x-3)2+4.又因?yàn)閒(x)在R上為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),所以f(x)=-2(-x-3)2+4,即f(x)=-2(x+3)2+4,x∈(-∞,-2). (2)圖象如圖所示, (3)由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)閧y|y≤4}. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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