高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版必修1

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1、 課時(shí)作業(yè)18　對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知函數(shù)f(x)＝loga(x－m)的圖像過點(diǎn)(4,0)和(7,1)，則f(x)在定義域上是(　　) A．增函數(shù)　B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù) 【解析】　將點(diǎn)(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式， 有 解得a＝4，m＝3， 則有f(x)＝log4(x－3)． 由于定義域是x>3，則函數(shù)不具有奇偶性．很明顯函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)． 【答案】　A 2．函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖象大致是(　　) 【解析】　當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝ln(

2、x－1)， 又f(x)的圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，故選B. 【答案】　B 3．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則(　　) A．f(3)1，f(1)

3、最大值與最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．4 【解析】　無論a>1還是0b>0,0cb 【解析】　法一：因?yàn)?

4、g4＝－>log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D；故選B. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若a>0且a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖像恒過定點(diǎn)________． 【解析】　當(dāng)x－1＝1時(shí)，loga(2－1)＝0， 所以函數(shù)過定點(diǎn)(2,2)． 【答案】　(2,2) 7．已知函數(shù)f(x)＝log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________． 【解析】　由奇函數(shù)得f(x)＝－f(－x)， log2 ＝－log2， ＝，a2＝1， 因?yàn)閍≠－1， 所以a＝1. 【答案】　1 8．設(shè)函數(shù)若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

5、是________． 【解析】　由題意得或解得a>1或－1

6、10； 當(dāng)t＝－1，即x＝2時(shí)，此函數(shù)取得最小值，最小值為. 10．已知loga(2a＋3)1時(shí)，原不等式等價(jià)于 解得a>3. (2)當(dāng)00，且a≠1)的值域?yàn)閧y|00，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0

7、【答案】　A 12．已知f(x)＝的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是________． 【解析】　要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽， 需使所以 所以－1≤a<. 【答案】　 13．已知f(x)＝log2(x＋1)，當(dāng)點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖像上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)y＝g(x)的圖像上． (1)寫出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． 【解析】　(1)依題意， 則g＝log2(x＋1)， 故g(x)＝log2(3x＋1)． (2)由f(x)－g(x)＝0得， log2(x＋1)＝log2(3x＋1)， 所以 解得，x＝0或x＝1. 14．已知a

8、>0且a≠1，f(logax)＝. (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性； (3)對(duì)于f(x)，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范圍． 【解析】　(1)令t＝logax(t∈R)， 則x＝at，且f(t)＝， 所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)； (2)因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax) ＝－f(x)， 且x∈R，所以f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)a>1時(shí)，ax－a－x為增函數(shù)， 并且注意到>0， 所以這時(shí)f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)0