《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn),則說法錯(cuò)誤的有________.(填序號(hào))
①過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行;
②過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直;
③過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交;
④過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面.
解析:對(duì)于①,若過點(diǎn)P有直線n與l、m都平行,
則l∥m,這與l,m異面矛盾;
對(duì)于②,過點(diǎn)P與l、m都垂直的直線,即為過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線;
對(duì)于③,過點(diǎn)P與l、m都相交的直線有1條或
2、0條;
對(duì)于④,過點(diǎn)P與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條.
答案:①③④
2.直線a,b,c兩兩平行,但不共面,經(jīng)過其中兩條直線的平面的個(gè)數(shù)為________.
解析:以三棱柱為例,三條側(cè)棱兩兩平行,但不共面,顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個(gè).
答案:3
3.設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線;
③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.
其中真命題的個(gè)數(shù)是________.
解析:若a⊥b,b⊥c,
則a與c可以
3、相交、平行、異面,故①錯(cuò).
若a、b異面,b、c異面,
則a、c可能異面、相交、平行,故②錯(cuò).
若a、b相交,b、c相交,
則a、c可以異面、相交、平行,故③錯(cuò).
同理④錯(cuò),故真命題的個(gè)數(shù)為0.
答案:0
4.對(duì)于空間三條直線,有下列四個(gè)條件:
①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn);
②三條直線兩兩平行;
③三條直線共點(diǎn);
④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交.
其中,使三條直線共面的充分條件有________.
解析:①中兩直線相交確定平面,則第三條直線在這個(gè)平面內(nèi).②中可能有直線和平面平行.③中直線最多可確定3個(gè)平面.④同①.
答案:①④
5.對(duì)兩條不相交的空
4、間直線a和b,有下列命題:
①a?α,b?α;②a?α,b∥α;③a⊥α,b⊥α;④a?α,b⊥α.必定存在平面α,使得成立的命題的序號(hào)是________.
解析:因?yàn)閮蓷l不相交的空間直線a和b,所以存在平面α,使得a?α,b∥α.
答案:②
6.若兩條異面直線所成的角為60,則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”,在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“黃金異面直線對(duì)”共有______對(duì).
解析:正方體如圖,若要出現(xiàn)所成角為60的異面直線,則直線需為面對(duì)角線,以AC為例,與之構(gòu)成黃金異面直線對(duì)的直線有4條,分別是A′B,BC′,A′D,C′D,正方體的面對(duì)角線有12條,所以所求的黃金異面直
5、線對(duì)共有=24對(duì)(每一對(duì)被計(jì)算兩次,所以要除以2).
答案:24
7.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,給出下列五個(gè)命題:
①直線AC1在平面CC1B1B內(nèi);
②設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1;
③由點(diǎn)A、O、C可以確定一個(gè)平面;
④由A、C1、B1確定的平面是平面ADC1B1;
⑤若直線l是平面AC內(nèi)的直線,直線m是平面D1C上的直線,若l與m相交,則交點(diǎn)一定在直線CD上.
其中真命題的序號(hào)是________(把所有真命題的序號(hào)都填上).
解析:①錯(cuò)誤.若AC1?平面CC1B1B,又B
6、C1?平面CC1B1B,∴AB?平面CC1B1B,與AB?平面CC1B1B矛盾;
②正確.O、O1是兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn);
③錯(cuò)誤.∵A、O、C共線;
④正確.A、C1、B1不共線,∴確定平面α,又AB1C1D為平行四邊形,AC1、B1D相交于O2點(diǎn),而O2∈α,B1∈α,
∴B1O2?α,而D∈B1O2,∴D∈α;
⑤正確.若l與m相交,則交點(diǎn)是兩平面的公共點(diǎn),而直線CD為兩平面的交線,∴交點(diǎn)一定在直線CD上.
答案:②④⑤
8.如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖,在原正方體中,給出下列三個(gè)命題:
①點(diǎn)M到AB的距離為;
②三棱錐CDNE的體積是;
③AB與EF所成的角
7、是.
其中正確命題的序號(hào)是________.
解析:依題意可作出正方體的直觀圖,顯然M到AB的距離為MC=,
∴①正確,
而VCDNE=111=,
∴②正確,
AB與EF所成角為AB與MC所成的角,即為.
答案:①②③
9.在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________.(填上所有正確答案的序號(hào))
解析:圖①中,直線GH∥MN;
圖②中,G、H、N三點(diǎn)共面,但M?面GHN,
因此直線GH與MN異面;
圖③中,連結(jié)MG,則GM∥HN,
因此GH與MN共面;
圖④中,G、M、N共面,但H?平面
8、GMN,
所以GH與MN異面.
所以圖②、④中GH與MN異面.
答案:②④
二、解答題
10.正方體ABCDA1B1C1D1中:
(1)求AC與A1D所成角的大?。?
(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),求A1C1與EF所成角的大?。?
解析:(1)如圖,連結(jié)AB1、B1C,由ABCDA1B1C1D1是正方體,易知A1D∥B1C,
從而B1C與AC所成的銳角或直角就是AC與A1D所成的角.
∵AB1=AC=B1C,
∴∠B1CA=60.
即A1D與AC所成角為60.
(2)如圖,連結(jié)AC、BD,在正方形ABCD中,AC⊥BD,
AC∥A1C1
∵E、F為AB、AD的
9、中點(diǎn),
∴EF∥BD,
∴EF⊥AC,
∴EF⊥A1C1,
即A1C1與EF所成的角為90.
11.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BC1D交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)C1、O、M共線.
證明:A1A∥C1C,則A1A與C1C可確定平面A1C.
?
與平面BC1D的交線上.
AC∩BD=M?M∈平面BC1D.
又M∈平面A1C,所以平面BC1D∩平面A1C=C1M,
所以O(shè)∈C1M,即C1、O、M三點(diǎn)共線.
12.如圖所示,空間四邊形ABCD中,E、F、G分別在AB、BC、CD上,且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶G
10、D=3∶1,過E、F、G的平面交AD于H,連結(jié)EH.
(1)求AH∶HD;
(2)求證:EH、FG、BD三線共點(diǎn).
解析:(1)∵==2,
∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.而EF?平面EFGH,
且平面EFGH∩平面ACD=GH,
∴EF∥GH.
而EF∥AC,
∴AC∥GH.
∴==3,
即AH∶HD=3∶1.
(2)證明:∵EF∥GH,
且=,=,
∴EF≠GH.∴四邊形EFGH為梯形.
令EH∩FG=P,則P∈EH,
而EH?平面ABD,
P∈FG,F(xiàn)G?平面BCD,
又平面ABD∩平面BCD=BD,
∴P∈BD.
∴EH、FG、BD三線共點(diǎn).