一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第六章 第三節(jié)　基本不等式 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥　　　　　　　　 B．a(chǎn)> C．a(chǎn)< D．a(chǎn)≤ 解析：因?yàn)閷θ我鈞>0，≤a恒成立， 所以對x∈(0，＋∞)，a≥max， 而對x∈(0，＋∞)，＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號成立，∴a≥. 答案：A 2．(20xx廈門一中檢測)設(shè)0

2、a－＝(－)<0，故a<；b－＝>0，故b>；由基本不等式知>，綜上所述，a<<0，則下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≥2 B.＋> C.＋≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab 解析：因?yàn)閍b>0，所

3、以>0，>0，所以＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號． 答案：C 5．下列不等式一定成立的是(　　) A． lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 解析：對選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2＋－x＝2≥0，∴l(xiāng)g≥lg x，故不成立；對選項(xiàng)B，當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立；對選項(xiàng)C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；對選項(xiàng)D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1，故不成立． 答案：C 6．若實(shí)數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析：法一：由已知得＋＝＝，且

4、a>0，b>0， ∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2. 法二：由題設(shè)易知a>0，b>0， ∴＝＋≥2，即ab≥2，選C. 答案：C 7．(20xx天津模擬)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 解析：因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2 ＝7＋4，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號，故選D. 答案：D 8．(20xx寧夏銀川一中檢測)對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋

5、a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 解析：當(dāng)x＝0時(shí)，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此時(shí)a∈R，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥＝－(|x|＋)，設(shè)f(x)＝－(|x|＋)，則a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝1時(shí)取等號)，則f(x)max＝－2，故a≥－2.故選B. 答案：B 9．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝有(　　) A．最小值1 B．最大值1 C．最小值2 D．最大值2 解析：f(x)＝≤＝1.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，x>0即x＝1時(shí)取等號．所以f(x)有最大

6、值1. 答案：B 10．(20xx南昌調(diào)研)已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≥2 B．a(chǎn)2＋b2>2ab C.＋≥2 D．|＋|≥2 解析：對于A，當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，a＋b≥2不成立； 對于B，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2>2ab不成立； 對于C，當(dāng)a，b異號時(shí)，＋≥2不成立； 對于D，因?yàn)?，同號，所以|＋|＝||＋||≥2 ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝|b|時(shí)取等號)，即|＋|≥2恒成立． 答案：D 11．設(shè)f(x)＝ln x,0

7、B．p＝rp D．p＝r>q 解析：∵0，又f(x)＝ln x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f()p，∴r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln＝f()＝p，∴p＝r

8、>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝__________. 解析：f(x)＝4x＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即a＝4x2時(shí)取等號，則由題意知a＝432＝36. 答案：36 14．(20xx邯鄲質(zhì)檢)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，則＋的最小值為________． 解析：2x－3＝()y＝2－y，∴x－3＝－y，∴x＋y＝3.又x，y∈(0，＋∞)，所以＋＝(＋)(x＋y)＝(5＋＋)≥(5＋2 )＝3(當(dāng)且僅當(dāng)＝，即y＝2x時(shí)取等號)． 答案：3 B組　能力提升練 1．若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值為(　　) A．16 B．9 C．6 D．1

9、解析：∵正數(shù)a，b滿足＋＝1， ∴a＋b＝ab，＝1－>0，＝1－>0， ∴b>1，a>1， 則＋≥2 ＝2＝6 ， ∴＋的最小值為6，故選C. 答案：C 2．若存在x0>1，使不等式(x0＋1)ln x01，使不等式(x0＋1)ln x01，使不等式ln x0－<0成立． 令g(x)＝ln x－(x>1)，則g(1)＝0， g′(x)＝－＝. 當(dāng)a≤2時(shí)，x2＋2(1－a)x＋1≥0(x>

10、1)，從而g′(x)≥0，得g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故g(x)>g(1)＝0，不合題意； 當(dāng)a>2時(shí)，令g′(x)＝0，得 x1＝a－1－， x2＝a－1＋， 由x2>1和x1x2＝1得01，使不等式(x0＋1)ln x

11、，則λ的值為(　　) A．8 B．12 C．16 D．21 解析：S△ABC＝absin C＝ab≤()2＝λ2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”，解得λ＝12. 答案：B 4．已知x，y都是正數(shù)，且x＋y＝1，則＋的最小值為(　　) A. B．2 C. D．3 解析：由題意知，x＋2>0，y＋1>0，(x＋2)＋(y＋1)＝4，則＋＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝， y＝時(shí)，＋取最小值. 答案：C 5.(－6≤a≤3)的最大值為(　　) A．9 B. C．3 D. 解析：因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，則由基本不等式可知，≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－時(shí)等號成立

12、． 答案：B 6．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是(　　) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：∵2x＋2y≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y時(shí)等號成立)，∴≤，∴2x＋y≤，x＋y≤－2，故選D. 答案：D 7．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，且＋＝1，∴x＋＝＝＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅

13、當(dāng)＝，即x＝2，y＝8時(shí)取等號， ∴min＝4，∴m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (－∞，－1)∪(4，＋∞)． 答案：B 8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析：＝＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號成立，此時(shí)z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時(shí)等號成立，故所求的最大值為1. 答案：B 9．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則的最小值是(　　) A. B. C．2＋ D．

14、2－ 解析：an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝， ∴＝ ＝ ≥ ＝， 當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號． ∴的最小值是，故選A. 答案：A 10．(20xx河北五校聯(lián)考)函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，則＋的最小值為(　　) A．2 B．4 C. D. 解析：由函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的解析式知，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－1)，又點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，當(dāng)且

15、僅當(dāng)m＝n＝時(shí)等號成立．所以＋的最小值為，故選D. 答案：D 11．某工廠需要建造一個(gè)倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)為5萬元，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為________千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為________萬元． 解析：設(shè)工廠和倉庫之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為y1萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)為y2萬元，則y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)， ∵工廠和倉庫之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)用為5萬元， ∴k1＝5，k2＝20，∴運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和為萬元，

16、 ∵5x＋≥2＝20，當(dāng)且僅當(dāng)5x＝， 即x＝2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小，為20萬元． 答案：2　20 12．(20xx青島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y均大于零，且x＋2y＝4，則log2x＋log2y的最大值為__________． 解析：因?yàn)閘og2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2，即x＝2，y＝1時(shí)等號成立，所以log2x＋log2y的最大值為1. 答案：1 13．設(shè)a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則＋的最小值為__________． 解析：因是3a與32b的等比中項(xiàng)， 則有3a32b＝()2，即3a＋2b＝3， 得a＋2b＝1， 則＋＝(a＋2b) ＝4＋≥4＋2 ＝8， 即＋的最小值為8. 答案：8 14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且＝λ，＝，則的最小值為________． 解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則B(2,0)，C(，)，D(，)．又＝λ，＝，則E(2－λ， λ)，F(xiàn)(＋，)，λ>0，所以＝(2－λ)(＋)＋λ＝＋＋λ≥＋2＝，λ>0，當(dāng)且僅當(dāng)＝λ，即λ＝時(shí)取等號，故的最小值為. 答案：