《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評1 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評1 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評（一）
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1．在△ABC中,a＝4,A＝45,B＝60,則邊b的值為( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
【解析】 由已知及正弦定理,得＝,
∴b＝＝＝2.
【答案】 C
2．在△ABC中,∠A＝60,a＝4,b＝4,則∠B等于( )
A．45或135 B．135
C．45 D．以上答案都不對
【解析】 ∵sin B＝＝＝,
∴∠B＝45或135.
但當(dāng)∠B＝135時,不符合題意,
所以∠B＝45,故選C.
【答案】 C
3．若三角形三個內(nèi)角
2、之比為1∶2∶3,則這個三角形三邊之比是( )
A．1∶2∶3 B．1∶∶2
C．2∶∶1 D．∶1∶2
【解析】 設(shè)三角形內(nèi)角∠A、∠B、∠C分別為x,2x,3x,
則x＋2x＋3x＝180,∴x＝30.
由正弦定理＝＝,
可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C,
∴a∶b∶c＝sin 30∶sin 60∶sin 90
＝∶∶1＝1∶∶2.
【答案】 B
4．在△ABC中,若3b＝2asin B,cos A＝cos C,則△ABC形狀為( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 由正弦定理知b＝2Rsin
3、B,a＝2Rsin A,
則3b＝2asin B可化為：
3sin B＝2sin Asin B.
∵0<∠B<180,
∴sin B≠0,
∴sin A＝,
∴∠A＝60或120,
又cos A＝cos C,
∴∠A＝∠C,
∴∠A＝60,
∴△ABC為等邊三角形．
【答案】 C
二、填空題
5．在△ABC中,B＝45,C＝60,c＝1,則最短邊的邊長等于________．
【解析】 由三角形內(nèi)角和定理知：A＝75,由邊角關(guān)系知B所對的邊b為最小邊,由正弦定理＝得b＝＝＝.
【答案】
6．(2015廣東高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
4、若a＝,sin B＝,C＝,則b＝________.
【解析】 在△ABC中,∵sin B＝,0
5、in A,b＝ksin B,c＝ksin C.
代入已知條件,得＝＝,
即tan A＝tan B＝tan C.
又A,B,C∈(0,π),
∴A＝B＝C,∴△ABC為等邊三角形．
9．在△ABC中,∠A＝60,sin B＝,a＝3,求三角形中其它邊與角的大?。?
【解】 由正弦定理得＝,
即b＝＝＝.
由于∠A＝60,則∠B<120,
又sin B＝,
∴∠B＝30,則∠C＝90,則c＝＝2.
[能力提升]
1．(2014江西高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若3a＝2b,則的值為( )
A. B. C．1 D．
【
6、解析】 ∵＝,∴＝.
∵3a＝2b,∴＝.
∴＝.
∴＝22－1＝22－1
＝－1＝.
【答案】 D
2．在△ABC中,下列關(guān)系中一定成立的是( )
A．a(chǎn)>bsin A B．a(chǎn)＝bsin A
C．a(chǎn)
7、件為三角形一邊的長度,且答案提示A＝.(試在橫線上將條件補充完整)
【解析】 分兩種情況：(1)若破損處的條件為邊b的長度,則由＝,得b＝＝＝；(2)若破損處的條件為邊c的長度,由A＋B＋C＝π,B＝,A＝,知C＝,再運用正弦定理,得c＝.
【答案】 b＝或c＝
4．已知方程x2－bcos Ax＋acos B＝0的兩根之積等于兩根之和,且a,b為△ABC的兩邊,∠A、∠B為a、b的對角,試判斷△ABC的形狀．
【解】 設(shè)方程的兩根為x1,x2,由根與系數(shù)關(guān)系得x1＋x2＝bcos A,x1x2＝acos B,由題意得bcos A＝acos B.
由正弦定理得2Rsin Bcos A＝2Rsin Acos B.
∴sin Acos B－cos Asin B＝0,即sin(A－B)＝0.
在△ABC中,0<∠A<π,0<∠B<π,－π<∠A－∠B<π.
∴∠A－∠B＝0即∠A＝∠B,∴△ABC為等腰三角形.
高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評1 含答案
