數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：73 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1．若x，y滿足則z＝x＋2y的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．2 答案　D 解析　由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)z＝x＋2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且zmax＝0＋21＝2. 2.已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 答案　B 解析　畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝ax＋y的最大值為4，即目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線與可行域

2、有公共點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距的最大值為4，作出過(guò)點(diǎn)D(0,4)的直線，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值，故有a2＋0＝4，解得a＝2.故選B. 3．若變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋2y的最小值為(　　) A．4 B. C．6 D. 答案　B 解析　作出如圖中陰影部分所示的可行域，當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最小值．由 得，此時(shí)，zmin＝31＋2＝. 4．若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 答案　D 解析　如圖，作出 所表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)取得最小值－4時(shí)對(duì)應(yīng)的

3、直線y－x＝－4，即x－y－4＝0.顯然z的幾何意義為目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線x－y＋z＝0在x軸上的截距的相反數(shù)，故該直線與x軸的交點(diǎn)(4,0)必為可行域的頂點(diǎn)，又kx－y＋2＝0恒過(guò)點(diǎn)(0,2)，故k＝＝－.故選D. 5．x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 答案　D 解析　畫出約束條件下的可行域，如圖所示．令z＝0，畫出直線y＝ax. 當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則必須使得直線y＝ax與x＋y－2＝0平行，此時(shí)a＝－1； 當(dāng)a>0時(shí)，則直線y＝ax與2x

4、－y＋2＝0平行，此時(shí)a＝2. 6．已知不等式組(a>0)表示的平面區(qū)域的面積是，則a等于(　　) A. B．3 C. D．2 答案　A 解析　畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個(gè)三角形，其面積等于2h＝，所以h＝.解方程組得y＝，所以＝，解得a＝，選A. 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案　D 解析　已知直線y＝k(x－1)－1過(guò)定點(diǎn)(1，－1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示． 當(dāng)直線y＝k(x－1

5、)－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域．所以直線y＝k(x－1)－1的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1與y＝x平行時(shí)不能形成三角形，不平行時(shí)，由題意可得k>1時(shí)，也可形成三角形，綜上可知k<－1或k>1. 8．設(shè)變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別為(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 答案　B 解析　首先畫出|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑? x＋y＝1，x＋y＝－1，x－y＝1，x－y＝－1這四條直線的交點(diǎn)為(0,1)，

6、(0，－1)，(1,0)，(－1,0)，由圖形可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，x＋2y 取得最大值2，過(guò)點(diǎn)(0，－1)時(shí)，x＋2y取得最小值－2. 9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 答案　D 解析　根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸， 則目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組

7、所表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值且zmax＝32＋43＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元，故選D. 10．若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 答案　3 解析　作出可行域如圖中陰影部分所示， 由可行域知，在點(diǎn)A(1,3)處，取得最大值3. 11．若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________． 答案　 解析　在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得在點(diǎn)A處，z取得最大值，且zmax＝. 12.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2≤1，則|2x＋y－2

8、|＋|6－x－3y|的最小值是________． 答案　3 解析　∵x2＋y2≤1，∴6－x－3y>0，令t＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|，當(dāng)2x＋y－2≥0時(shí)，t＝x－2y＋4.點(diǎn)(x，y)可取區(qū)域Ⅰ內(nèi)的點(diǎn)(含邊界)． 通過(guò)作圖可知，當(dāng)直線t＝x－2y＋4過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t取最小值，∴tmin＝－＋4＝3. 當(dāng)2x＋y－2<0時(shí)，t＝8－3x－4y，點(diǎn)(x，y)可取區(qū)域Ⅱ內(nèi)的點(diǎn)(不含線段AB)． 通過(guò)作圖可知，此時(shí)t>8－3－4＝3. 綜上，tmin＝3，即|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是3. 13．實(shí)數(shù)x、y滿足 (1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的

9、取值范圍； (2)若z＝x2＋y2，求z的最大值與最小值，并求z的取值范圍． 解　由作出可行域如圖中陰影部分所示． (1)z＝表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此的取值范圍為直線OB的斜率到直線OA的斜率(OA斜率不存在)． 而由得B(1,2)，則kOB＝＝2. ∴zmax不存在，zmin＝2， ∴z的取值范圍是[2，＋∞)． (2)z＝x2＋y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離的平方． 因此x2＋y2的范圍最小為|OA|2(取不到)，最大為|OB|2. 由得A(0,1)， ∴|OA|2＝()2＝1， |OB|2＝()2＝5. ∴z的最大值為5，沒

10、有最小值． 故z的取值范圍是(1,5]． 14.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問(wèn)A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少?gòu)埐拍芡瓿捎?jì)劃，并使總的用料面積最??？ 解　設(shè)A，B兩種金屬板各取x張，y張，用料面積為z， 則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y. 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示． z＝2x＋3y變成y＝－x＋，得斜率為－，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線． 當(dāng)直線z＝2x＋3y過(guò)可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z最小，解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)． 此時(shí)zmin＝25＋35＝25(m2)． 兩種金屬板各取5張時(shí)，用料面積最?。?