普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷 數(shù)學理科 及答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學（理科）逐題詳解 參考公式:臺體的體積公式,其中分別是臺體的上、下底面積,表示臺體的高. 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1．設集合,,則( ) A . B． C． D． 2．定義域為的四個函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個數(shù)是( ) A . B．

2、C． D． 3．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),對應的點的坐標是( ) A . B． C． D． 4．已知離散型隨機變量的分布列為 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 第5題圖 則的數(shù)學期望 ( ) A . B． C． D． 5．某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 ( ) A . B． C． D． 6．設是兩

3、條不同的直線,是兩個不同的平面, 下列命題中正確的是( ) A . 若,,,則 B．若,,,則 C．若,,,則 D．若,,,則 7．已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是 A . B． C． D． 8．設整數(shù),集合.令集合 若和都在中,則下列選項正確的是( ) A . , B．, C．, D．, 是 否 輸入 輸出 結(jié)束 開始 第11題圖 n 二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分 (一)必做題(

4、9～13題) 9．不等式的解集為___________． 10．若曲線在點處的切線平行于軸,則______. 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______. 12. 在等差數(shù)列中,已知,則_____. 13. 給定區(qū)域:,令點集 是在上取得最大值或最小值的點,則中的點共確定______ 條不同的直線. （二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計前一題的得分） . A E D C B O 第15題圖 14.(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極

5、軸建立極坐標系,則的極坐標方程為_____________. 15. (幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上, 延長到使,過作圓的切線交于.若 ,,則_________. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、 證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù),. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若,,求． 第17題圖 17．（本小題滿分12分） 某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示, 其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù). (Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本

6、均值； (Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人； (Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀 工人的概率. 18．（本小題滿分14分） 如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,, . C O B D E A C D O B E 圖1 圖2 為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中. (Ⅰ) 證明:平面； (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值. 19．（本小題滿分14分） 設數(shù)列的前項和為.已知,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ)

7、求數(shù)列的通項公式； (Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有. 20．（本小題滿分14分） 已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點. (Ⅰ) 求拋物線的方程； (Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程； (Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值. 21．（本小題滿分14分） 設函數(shù)(其中). (Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ) 當時,求函數(shù)在上的最大值.

8、 20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學（理科）參考答案 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. DC CA B D BB 二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 【解析】(Ⅰ)； (Ⅱ) 因為,,所以, 所以, 所以. 17．（本小題滿分1

9、2分） 【解析】(Ⅰ) 樣本均值為； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人. C D O B E H (Ⅲ) 設事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則. 18．（本小題滿分14分） 【解析】(Ⅰ) 在圖1中,易得 連結(jié),在中,由余弦定理可得 由翻折不變性可知, 所以,所以, 理可證, 又,所以平面. (Ⅱ) 傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié), 因為平面,所以, 所以為二面角的平面角. 結(jié)合圖1可知,為中點,故,從而 C D O x E 向量法圖 y z B 所以,所

10、以二面角的平面角的余弦值為. 向量法:以點為原點,建立空間直角坐標系如圖所示, 則,, 所以, 設為平面的法向量,則 ,即,解得,令,得 由(Ⅰ) 知,為平面的一個法向量, 所以,即二面角的平面角的余弦值為. 19．（本小題滿分14分） 【解析】(Ⅰ) 依題意,,又,所以； (Ⅱ) 當時,, 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列, 所以,所以. (Ⅲ) 當時,；當時,； 當時,,此時 綜上,對一切正整數(shù),有. 20．（本小題滿分14分） 【解析】(Ⅰ) 依題意,設拋物線的方程

11、為,由結(jié)合, 解得. 所以拋物線的方程為. (Ⅱ) 拋物線的方程為,即,求導得 設,(其中),則切線的斜率分別為,, 所以切線的方程為,即,即 同理可得切線的方程為 因為切線均過點,所以, 所以為方程的兩組解. 所以直線的方程為. (Ⅲ) 由拋物線定義可知,, 所以 聯(lián)立方程,消去整理得 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得, 所以 又點在直線上,所以, 所以 所以當時, 取得最小值,且最小值為. 21．（本小題滿分14分） 【解析】(Ⅰ) 當時, , 令,得, 當變化時,的變化如下表: 極大值 極小值 右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,. (Ⅱ), 令,得,, 令,則,所以在上遞增, 所以,從而,所以 所以當時,；當時,； 所以 令,則, 令,則 所以在上遞減,而 所以存在使得,且當時,, 當時,, 所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 因為,, 所以在上恒成立,當且僅當時取得“”. 綜上,函數(shù)在上的最大值.