高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第1節(jié) 任意角的三角函數(shù)

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．已知cos θtan θ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角　 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：易知sin θ<0，且cos θ≠0， ∴θ是第三或第四象限角． 故選C. 答案：C 2．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為R， 則2＝4R2， ∴R2＝1，∴R＝1， 扇形的弧長

2、為41＝4， 扇形周長為2＋4＝6.故選C. 答案：C 3．(20xx蚌埠模擬)若cos α＝－，且角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是(　　) A．2 B．2 C．－2 D．－2 解析：r＝， 由題意得＝－， ∴x＝－2.故選D. 答案：D 4．(20xx河南三市三模)已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y＝3x上，則cos 2θ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：(1)當(dāng)終邊落在第一象限時(shí)， 在直線y＝3x上取一點(diǎn)P(1，3)， 則cos θ＝，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. (2)當(dāng)終邊

3、落在第三象限時(shí)，在直線y＝3x上取一點(diǎn)P(－1，－3)， 則cos θ＝－， 此時(shí)cos 2θ＝－.故選D. 答案：D 5．給出下列四個(gè)命題： ①－75是第四象限角，②225是第三象限角，③475是第二象限角，④－315是第一象限角，其中正確的命題有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：由象限角易知①，②正確； 因475＝360＋115，所以③正確； 因－315＝－360＋45，所以④正確．故選D. 答案：D 6．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)圓的半徑為R，則其內(nèi)接

4、正三角形的邊長為R，即該圓弧的弧長為R，于是其圓心角的弧度數(shù)為.故選C. 答案：C 二、填空題 7．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(－4m，3m)(m>0)是α終邊上一點(diǎn)，則2sin α＋cos α＝________. 解析：∵|OP|＝＝5|m|＝5m(m>0)， ∴sin α＝＝，cos α＝＝－. ∴2sin α＋cos α＝2－＝. 答案： 8．若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)Pcos ，sin ，則sin β＝________，tan β＝________. 解析：由題意知P－，， 因此sin β＝，tan β＝－1. 答案：　－1 9．已知點(diǎn)P(

5、tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 解析：由題意知 ∴α是第二象限角． 答案：二 10．一扇形的圓心角為120，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為________． 解析：設(shè)扇形半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r. 則(R－r)sin 60＝r， 即R＝1＋r. 又S扇＝|α|R2＝R2＝R2＝πr2， ∴＝. 答案：(7＋4)∶9 三、解答題 11．一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求扇形的圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 解：設(shè)圓的半徑為r cm，弧長為l cm，圓心角為α， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 弦長AB＝2sin 1＝2sin 1(cm)． 12．已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，π，求sin α，cos α，tan α的值． 解：∵θ∈，π， ∴cos θ<0， ∴r＝＝－5cos θ， ∴sin α＝－，cos α＝， tan α＝－.