高三文科數學通用版二輪復習教師用書：第2部分 技法篇：6招巧解客觀題省時、省力得高分 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 必考補充專題中的5個突破點在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題及選修“3選1”，屬送分題型，通過一輪復習，大多數考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復習時間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構建知識體系，講解客觀題解法，其余以練為主． 建知識網絡　明內在聯系 掃一掃，各專題近五年全國考點分布 高考點撥]　基礎補充專題涉及的知識點比較集中，多為新增內容，在高考中常以“五小一大”的形式呈現，選考內容是解答題“3選1”．本專題的考查也是高考中當仁不讓的高頻考點，

2、考查考生應用新知識解決問題的能力和轉化與化歸能力等．綜合近年高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“算法初步、復數、推理與證明”“選修系列4”四大角度進行精練，引領考生明確考情，高效備考． 技法篇：6招巧解客觀題，省時、省力得高分 技法概述]　選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有80分，因此，探討選擇題、填空題的特點及解法是非常重要和必要的．選擇題的特點是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點是答案就在給出的選項中．而填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結果．解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題

3、更高、更嚴格．它們自身的特點決定選擇題及填空題會有一些獨到的解法． 解法1　直接法 直接法是直接從題設出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得出結果．直接法是求解填空題的常用方法．在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質、典型的結論，以提高解題速度． 　(1)(20xx北京高考)將函數y＝sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數y＝sin 2x的圖象上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C.t

4、＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 (2)(20xx江蘇高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為______． 解題指導]　(1)先求點P坐標，再求點P′的坐標，最后將點P′的坐標代入y＝sin 2x求s的最小值． (2)可以利用向量的坐標運算，通過坐標相等，直接得出參量m，n的值． (1)A　(2)－3　(1)因為點P在函數y＝sin的圖象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P′. 因為P′在函數y＝sin 2x的圖象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2k

5、π＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值為. (2)∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴∴∴m－n＝－3.] 變式訓練1]　(20xx福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元　　　　　 B.11.8萬元

6、 C.12.0萬元 D.12.2萬元 B　由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當x＝15時，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)．] 解法2　等價轉化法 所謂等價轉化法，就是通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果． 　(1)(20xx成都模擬)設四邊形ABCD為平行四邊形，||＝6，||＝4，若點M，N滿足＝3，＝2，則＝(　　) A．20 B.15 C.9 D.6 (2)(20xx湖南高考)若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點，且∠AOB＝120(

7、O為坐標原點)，則r＝__________. 解題指導]　(1)把向量，用，表示，再求數量積． (2)利用∠AOB＝120，得到圓心到直線的距離，最后用點到直線的距離公式求解． (1)C　(2)2　(1)依題意有＝＋＝＋，＝＋＝－＝－，所以＝＝2－2＝9.故選C. (2)如圖，過點O作OD⊥AB于點D，則|OD|＝＝1. ∵∠AOB＝120，OA＝OB， ∴∠OBD＝30， ∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.] 變式訓練2]　(1)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60，E為CD的中點，若＝1，則AB的長為(　　) 【導學號：85952071】 A．2

8、B. C.1 D. (2)若直線y＝kx＋1(k∈R)與圓x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交點，則實數a的取值范圍是________． (1)D　(2)－1,3]　(1)因為＝＋，＝＋＝－，所以＝(＋)＝2＋－DC 2，所以1＋||cos 60－||2＝1，||＝，故AB的長為. (2)直線y＝kx＋1恒過定點(0,1)，則直線與圓恒有交點等價于點(0,1)在圓內或圓上，即02＋12－2a0＋a2－2a－4≤0，即a2－2a－3≤0，解得－1≤a≤3.] 解法3　特殊值法 在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊數值(或特殊位置、特殊函數、特殊點、特殊方程、特殊

9、數列、特殊圖形等)來確定其結果，這種方法稱為特值法．特值法由于只需對特殊數值、特殊情形進行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度．特值法是考試中解答選擇題和填空題時經常用到的一種方法，應用得當可以起到“四兩撥千斤”的功效． 　(1)(20xx陜西高考)設f(x)＝ln x,0p C.p＝rq (2)(20xx福建高考)“對任意x∈，ksin xcos x

10、 C.充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解題指導]　(1)從條件看這應是涉及利用基本不等式比較函數值大小的問題，若不等式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對a，b取特殊值處理，如a＝1，b＝e. (2)正常來說分析不等式ksin xcos x＜x成立的條件很復雜，也沒必要，所以可以嘗試在滿足條件的情況下對x取特殊值進行分析，這樣既快又準確． (1)C　(2)B　(1)根據條件，不妨取a＝1，b＝e，則p＝f()＝ln＝，q＝f＞f()＝，r＝(f(1)＋f(e))＝，在這種特例情況下滿足p＝r＜q， 所以選C. (2)若對任意x∈，ksin xcosx＜x成立

11、，不妨取x＝，代入可得k＜，不能推出k＜1，所以是非充分條件；因為x∈，恒有sin x＜x，若k＜1，則kcos x＜1，一定有ksin xcos x＜x，所以選B.] 變式訓練3]　(1)如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，那么(　　) A．a1a8＞a4a5 B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5 D.a1a8＝a4a5 (2)(20xx衡水模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，則＝________. (1)B　(2)　(1)取特殊數列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有18＜45成立．

12、(2)令a＝b＝c，則A＝C＝60，cos A＝cos C＝. 從而＝.] 解法4　數形結合法 數形結合法是指在處理數學問題時，能夠將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機結合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法． 　(1)(20xx合肥模擬)已知x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最大值是(　　) 【導學號：85952072】 A．－1 B.－2 C.－5 D.1 (2)(20xx湖北高考)函數f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零點個數為______．

13、 解題指導]　(1)要確定目標函數的最大值，需知道相應的x，y的值，從約束條件中不可能解出對應的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據可行域數形結合得出目標函數的最大值． (2)函數的零點即對應方程的根，但求對應方程的根也比較困難，所以進一步轉化為求兩函數的圖象的交點，所以作出兩函數的圖象確定交點個數即可． (1)A　(2)2　(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△ABC內部及其邊界，當直線y＝2x＋z過A點時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為－1. (2)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)| ＝2(1＋cos x)sin

14、 x－2sin x－|ln(x＋1)| ＝2sin xcos x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|. 由f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|. 設y1＝sin 2x，y2＝|ln(x＋1)|，在同一平面直角坐標系中畫出二者的圖象，如圖所示． 由圖象知，兩個函數圖象有兩個交點，故函數f(x)有兩個零點．] 變式訓練4]　(1)(20xx鄭州模擬)方程xlg(x＋2)＝1的實數根的個數為(　　) A．1 B.2 C.0 D.不確定 (2)已知偶函數y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間0,2]上單調遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調遞減，且滿足f(－3)＝

15、f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (1)B　(2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)　(1)方程xlg(x＋2)＝1?lg(x＋2)＝，在同一坐標系中畫出函數y＝lg(x＋2)與y＝的圖象，可得兩函數圖象有兩個交點，故所求方程有兩個不同的實數根． (2)由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集為(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法5　構造法 用構造法解客觀題的關鍵是利用已知條件和結論的特

16、殊性構造出新的數學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的數學問題得到解決，它需要對基礎知識和基本方法進行積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯想，橫向類比，從曾經遇到的類似問題中尋找靈感，構造出相應的具體的數學模型，使問題簡化． 　(1)(20xx福州一模)已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導函數，且f(x)＞xf′(x)恒成立，則不等式x2f－f(x)＞0的解集為(　　) A．(0,1) B.(1,2) C.(1，＋∞) D.(2，＋∞) 圖1 (2)如圖1，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等

17、于________． 解題指導]　(1)構造函數g(x)＝，可證明函數g(x)在(0，＋∞)上是減函數，再利用 x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)求解． (2)以DA，AB，BC為棱長構造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O的直徑是正方體的體對角線長． (1)C　(2)π　(1)設g(x)＝，則g′(x)＝，又因為f(x)＞xf′(x)，所以g′(x)＝＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數，又因為x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)，則有＜x，解得x＞1，故選C. (2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為

18、R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R， 所以R＝，故球O的體積V＝＝π.] 變式訓練5]　(1)(20xx蘭州高三診斷)已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) A．(－2，＋∞)　　　　 B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞) (2)已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點． 在上面的結論中，正確結論的序號是_______

19、_(寫出所有正確結論的序號)． (1)B　(2)①②④　(1)因為f(x＋2)為偶函數， 所以f(x＋2)的圖象關于x＝0對稱， 所以f(x)的圖象關于x＝2對稱， 所以f(4)＝f(0)＝1， 設g(x)＝(x∈R)， 則g′(x)＝ ＝， 又因為f′(x)＜f(x)， 所以g′(x)＜0(x∈R)， 所以函數g(x)在定義域上單調遞減， 因為f(x)＜ex?g(x)＝＜1， 而g(0)＝＝1， 所以f(x)＜ex?g(x)＜g(0)， 所以x＞0，故選B. (2)用正方體ABCDA1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與

20、BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點．故正確的結論為①②④.] 解法6　排除法 排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，從選項入手，根據題設條件與各選項的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選項進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結論的方法．使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確．排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據另一些條件，在剩余的選項內找出矛盾，這樣逐步篩選，直

21、至得出正確的答案． 　(1)(20xx北師大附中模擬)函數y＝的圖象大致為(　　) 【導學號：85952073】 A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)(20xx湖北高考)設x∈R，定義符號函數sgn x＝則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B.|x|＝xsgn|x| C.|x|＝|x|sgn x D.|x|＝xsgn x 解題指導]　(1)根據函數的奇偶性和x→＋∞時函數值的正負，以及x→0且x＞0時函數值的正負，排除可得答案． (2)可驗證當x＜0時，等式成立的情況． (1)D　(2)D　(1)函數y＝cos 6x為偶函數，函數y＝2x

22、－2－x為奇函數，故原函數為奇函數，排除A. 又函數y＝2x－2－x為增函數，當x→＋∞時，2x－2－x→＋∞且|cos 6x|≤1，∴y＝→0(x→＋∞)，排除C. ∵y＝＝為奇函數，不妨考慮x＞0時函數值的情況，當x→0時，4x→1,4x－1→0,2x→1，cos 6x→1， ∴y→＋∞，故排除B，綜上知選D. (2)當x<0時，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)(－1)＝x，排除A，B，C，故選D.] 變式訓練6]　(1)(20xx浙江高考)函數f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) (2)(20x

23、x北京高考)設{an}是等差數列，下列結論中正確的是(　　) A．若a1＋a2>0，則a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，則a1＋a2<0 C.若0 D．若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)>0 (1)D　(2)C　(1)函數f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數，排除選項A，B；當x＝π時，f(x)＝cos π＝－π<0，排除選項C，故選D. (2)設等差數列{an}的公差為d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正負不確定，因而a2＋a3符號不確定，故選項A錯；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正負不確定，因而a1＋a2符號不確定，故選項B錯；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故選項C正確；若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)＝d(－d)＝－d2≤0，故選項D錯．] 客觀題常用的6種解法已初步掌握，在突破點17～19的訓練中一展身手吧！