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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
高考小題標準練(十九)
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！
姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{0,3}，則A∪B＝( )
A．{－1,0,2,3} B．{－1,0,2}
C．{－1,3} D．{0,2,3}
解析：由并集的意義及A＝{－1,0,2}，B＝{0,3}，得A∪B＝{－1,0,2,3
2、}．
答案：A
2．若復數(shù)(m∈R，i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則m＝( )
A．－2 B．－ C. D．2
解析：由題意知，＝＝－i為純虛數(shù)，故＝0，－≠0，即m＝2.
答案：D
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出b的值為16，則判斷框內(nèi)①處可填( )
A．a(chǎn)>3? B．a(chǎn)≥3?
C．a(chǎn)≤3? D．a(chǎn)<3?
解析：由程序框圖，得a＝1，b＝2；b＝4，a＝2；b＝8，a＝3；b＝16，a＝4，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．所以可填“a≤3？”．
答案：C
4．設隨機變量X～N(3,22)，若P(X≤c－1)＝P(X≥c＋1)，則c＝(
3、)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由隨機變量X～N(3,22)可知正態(tài)分布密度曲線的對稱軸為x＝3，因為P(X≤c－1)＝P(X≥c＋1)，所以c－1＋c＋1＝6，即c＝3.
答案：C
5．若函數(shù)f(x)＝5sin(ωx＋φ)對任意的x∈R都有
f＝f，則f＝( )
A．5或0 B．－5或0
C．0 D．－5或5
解析：f＝f?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱?函數(shù)f(x)＝5sin(ωx＋φ)在x＝處取到最大值或最小值?f＝±5.
答案：D
6．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，右支上一點P滿足PF
4、1⊥PF2，若|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B.
C. D.
解析：由雙曲線的定義得|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|≥3|PF2|，設|PF2|＝m，則|PF1|＝2a＋m，從而2a＋m≥3m，即a≥m.因為PF1⊥PF2，由勾股定理可得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得4c2≤10a2，解得－≤e＝≤.又e>1，所以雙曲線的離心率的取值范圍是.
答案：C
7．已知x，y滿足不等式組則z＝3x＋y的最大值為( )
A. B. C. D．3
解析：分別由，，計算可得交點坐標為(1,0
5、)，(－1，－2)，將這三個點的坐標分別代入z＝3x＋y，可得zmax＝3×1＝3.
答案：D
8．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P是橢圓上的一點，且|PF1||PF2|＝21，△PF1F2為直角三角形，則該橢圓的離心率為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
解析：由?.若|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，則2＋2＝(2c)2?e＝；若|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2，則(2c)2＋2＝2?e＝，所以該橢圓的離心率為或.
答案：C
9．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A
6、，B兩點，則|OA|2＋|OB|2(O為坐標原點)的最小值為( )
A．4 B．8 C．10 D．12
解析：由題意知，F(xiàn)(1,0)，①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝1，不妨設A(1,2)，B(1，－2)，此時|OA|2＋|OB|2＝5＋5＝10.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|OA|2＋|OB|2＝x＋y＋x＋y＝x＋4x1＋x＋4x2＝(x1＋x2)2－2x1x2＋4(x1＋x2)＝2－2＋4×，設
7、＝t，則t>2，|OA|2＋|OB|2＝t2＋4t－2＝(t＋2)2－6(t>2)，所以|OA|2＋|OB|2>10.綜上可知，|OA|2＋|OB|2的最小值為10.故選C.
答案：C
10．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，則方程g[f(x)]－a＝0(a為正實數(shù))的根的個數(shù)不可能為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：由f ′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，易得f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(x)極大值＝f(0)＝1，f(x)極小值＝f(2)＝－3
8、，f(x)，g(x)的圖象分別如圖1，圖2所示．
結(jié)合圖象可以看出：
①若a>1，則方程g(x)＝a有兩解x1，x2，且0<x1<，x2>，此時，由f(x)的圖象可知，方程f(x)＝x1有三解．若<x2<1，則f(x)＝x2有三解，此時，方程g[f(x)]＝a共有六解．若x2＝1，則f(x)＝x2有兩解，此時，方程g[f(x)]＝a共有五解．若x2>1，則f(x)＝x2有一解，此時，方程g[f(x)]＝a共有四解．
②若a＝1，則方程g(x)＝a有兩解x3＝－3，x4＝，此時，由f(x)的圖象可知，方程f(x)＝x3有兩解，f(x)＝x4有三
9、解，因此，方程g[f(x)]＝a共有五解．
③若a<1，則方程g(x)＝a有兩解x5，x6，且x5<－3，－3<x6≤0，此時，由f(x)的圖象可知，方程f(x)＝x5有一解，f(x)＝x6有三解，因此，方程g[f(x)]＝a共有四解．綜上，得方程g[f(x)]＝a的解的個數(shù)可以是4、5、6，不可能為3.
答案：A
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．
解析：根據(jù)三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖中幾何體A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC
10、1都與平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面CC1A1A都與平面ABC垂直，又AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC，所以AB⊥平面CC1A1A.
過點B1作平行于平面ABC的平面分割幾何體，
則該幾何體的體積V＝VABC－EB1F＋VB1－FEA1C1＝×3×4×2＋×4×3×3＝24.
答案：24
12．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA＝__________.
解析：因為sinA＋cosA＝，所以sin2A＋cos2A＋2sinAcosA＝，sinAcosA＝－，因為0<A&
11、lt;π，所以A為鈍角，sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝，所以·cosA＝－，得cos2A－cosA－＝0，解得cosA＝－或cosA＝(舍去)，所以sinA＝，tanA＝－.
答案：－
13．將1,2,3,4四個數(shù)字隨機填入如圖所示的2×2的方格中，每個方格中恰填一個數(shù)字，但數(shù)字可重復使用，則事件“A方格中的數(shù)字大于B方格中的數(shù)字，且C方格中的數(shù)字大于D方格中的數(shù)字”的概率為__________.
A
B
C
D
解析：根據(jù)題意，在題圖中的四個方格中填入數(shù)字的方法共有44＝256種，對于A，B兩個方格，可在1,2,3,4中任選2
12、個數(shù)字，大的數(shù)字放進A方格中，小的數(shù)字放進B方格中，有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6種情況，同理可得C方格中的數(shù)字大于D方格中的數(shù)字也共有6種情況．所以事件“A方格中的數(shù)字大于B方格中的數(shù)字，且C方格中的數(shù)字大于D方格中的數(shù)字”的概率為＝.
答案：
14．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S17>0，S18<0，則在，，…，中最大的是________．
解析：由于等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S17>0，S18<0，即S17＝17a9>0，S18＝9(a9＋a10)<0，所以a9>0，a1
13、0<0，等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，所以a1，a2，…，a9的值為正，a10，a11，…的值為負，所以S1，S2，…，S17的值為正，S18，S19，…的值為負，從而可得>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，又0<S1<S2<…<S9，a1>a2>…>a9>0，所以的值最大．
答案：
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，BC＝AC＝2，若⊙C的一條直徑為MN，且MN＝2，則·的最大值為__________．
解析：設∠ACM＝α，則與的夾角為α，與的夾角為－α，由于＝＋，＝＋，又∠ACB＝，BC＝AC＝MN＝2，則·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝||·||cosα＋||·||cos＋||·||cosπ＝2cosα＋2sinα－1＝2sin－1，顯然，當α＋＝，即α＝時，·取得最大值，其最大值為2－1.
答案：2－1
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