廣西普通高中2022 屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

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1、 廣西2022 屆高三大聯(lián)考 理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。 第 I 卷（選擇題） 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的． 1．已知集合 A = { x N | -1 < x < 4} ，集合 B = {x | -2 < x < 3} ，則 A I B = （ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x | -1< x < 3} D．{x | -2 < x < 4} 2．若 z (1

2、 + i ) = 2i ，則= A．2 B． C． D．1 3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．在△ABC 中，B＝，AB＝2，D 為 AB 中點(diǎn)，△BCD 的面積為，則 AC 等于 （ ） A．2 B． C． D． 5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an } 中，公比 q > 1 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a2 ga6 = 64，a3 + a5 = 20，則 S8＝ （ ） A．127 B．128 C．

3、255 D．256 6．為了保障廣大人民群眾的身體健康，在新冠肺炎疫情防控期間，有關(guān)部門對轄區(qū)內(nèi) 15 家藥店所銷售的 A，B 兩種型號的口罩進(jìn)行了抽檢，每家藥店抽檢 10 包口罩（每包 10 只），15 家藥店中抽檢的 A，B 型號口罩不合格數(shù)（Ⅰ，Ⅱ）的莖葉圖如圖所示，則下列描述不．正．確．的是 （ ） A．Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差 B．Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù) D．估計(jì) A 型號口罩的合格率小于 B 型號口罩的合格率 7．已知 sin（a + ）＝，則 sin（2a+ ）的值為 A．B．C． - D．

4、 - 8．新高考綜合改革實(shí)施方案將采用“ 3 + 1 + 2 ”模式：“3”為語文、數(shù)學(xué)、英語所有學(xué)生必考；“1”為必 須在物理、歷史中選一科；“2”為再選科目，考生須在化學(xué)、生物、政治、地理 4 個(gè)科目中任選兩科．若 不考慮主觀因素的影響，選擇各科是等可能的，則某同學(xué)選擇含有地理學(xué)科組合的概率為 （ ） A．B．C． D． 9．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為q1℃，空氣溫度為q0℃， 則t 分鐘后物體的溫度q（單位：℃）滿足：q = q0 + (q1 - q0 ) e-kt.若常數(shù) k = 0.05 ，空氣溫度為 30℃

5、， 某物體的溫度從 90℃下降到 50℃，大約需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)： ln 3 1.1 ） （ ） A．16 分鐘 B．18 分鐘 C．20 分鐘 D．22 分鐘 10．已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線 (a > 0, b > 0) 的左?右焦點(diǎn)，過 F1 的直線 l 與雙曲線的左、右兩支分別 交于點(diǎn) A，B，若?ABF2 為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 11．在三棱錐 A - BCD 中， AB = AD = BC = 3 ，CD = 5 ， BD = 4 ， AC = 3 ，則三棱錐外接球的

6、表面積為 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù) y = f (x) 的定義域?yàn)?R ， y = f (x +1) 為偶函數(shù)，對任意 x1 , x2 ，當(dāng) x1 > x2 ≥1時(shí)， f (x) 單調(diào) 遞增，則關(guān)于 a 的不等式 f (9a + 1) < f (3a - 5) 的解集為 （ ） A． (-, 1) B． (-, log3 2) C． (log3 2,1) D． (1, + ) 第Ⅱ卷(非選擇題) 二、填空題：

7、本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13．已知向量 a = (2, m) ， b = (-1, 2) ，且 a + 2b = 0 ，則 m = . 14．已知曲線 f ( x) = ( x - a)ex 在 x = 1 處的切線方程為 y = 2ex + b ，則 a - b = . 15．已知函數(shù) f (x) = Asin(wx +j) （其中 A > 0 ，w> 0 ，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式 為 . 第 15 題圖 第 16 題圖 16．橢圓 C：的上、下頂點(diǎn)分別為 A ， C ，如圖，點(diǎn)

8、 B 在橢圓上，平面四邊形 ABCD 滿足 BAD = BCD = 90o ，且 SDABC = 2SDADC ，則該橢圓的短軸長為 . 三、解答題：本題共 6 小題，第 17～20 題必考，每題 12 分；第 22、23 題為選考題，每題 10 分，考生從 這兩題任選一題作答. （一）必考題：共 60 分. 17．（本小題滿分 12 分） 已知某班的 50 名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長，如表： 時(shí)間長（小時(shí)） [0, 5) [5, 10 ) [10, 15) [15, 20 ) [20,25] 女生人數(shù) 4 11 3 2 0

9、 男生人數(shù) 3 17 6 3 1 （1）求這 50 名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長； （2）若時(shí)間長為[0，10) 被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，[10，25] 被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成 2 2 列 聯(lián)表： 不依賴手機(jī) 依賴手機(jī) 總計(jì) 女生 男生 總計(jì) 能否在犯錯(cuò)概率不超過 0.15 的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？ P(K 2 ≥ k ) 0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.

10、635 7.879 10.828 （參考公式： K 2 =， n = a + b + c + d ） 18．（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列{an } 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S6 = 36 ， ． 請?jiān)冖?a3 = 5 ；② a2 + a4 + a6 = 21這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問題． （1）求數(shù)列{an } 的通項(xiàng)公式； （2）設(shè) bn =，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn ． 19．（本小題滿分 12 分） 如圖，四棱錐 P - ABCD 的底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形， ABC =， PA

11、^ 平面 ABCD ，點(diǎn) M 是 棱 PC 的中點(diǎn). （1）證明： PA∥平面 BMD ； （2）當(dāng) PA =時(shí)，求直線 AM 與平面 PBC 所成角的正弦值． …………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 20．（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 C∶y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且垂直

12、于 x 軸的直線與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，三角 形 AOB(點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 2. （1）求拋物線 C 的方程； （2）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn) O 的直線 l 與拋物線交于 P，Q 兩點(diǎn)，設(shè)直線 OP，OQ 的傾斜角分別為α和β，證明： 當(dāng)a+ b = 時(shí)，直線 l 恒過定點(diǎn)． 21．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f ( x ) = eax - ax （ a R 且 a 0 ）． （1）求函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng) < a ≤ 2 時(shí)，求證：對任意 x ( -1, + ) ， f ( x ) ≥ ( x2 + 1) 恒成立． （二）選考題：

13、共 10 分，請從第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計(jì)分. 22．（本小題滿分 10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非 負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 r= 2 cos （1）求直線 l 及圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線 l 和圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是圓 C 上不同于 A，B 的任意一點(diǎn)，求△PAB 面積的最大值. 23．（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) f ( x) = （1）求不等式 f ( x) ≥ 3 的解集； （2）記函數(shù) f（x）的最小值為 m，若 a，b，c 均為正實(shí)數(shù)，且 a + b + c = m ，求 a2+b2+c2 的最小值．