高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題5 第11講 直線與圓 Word版含答案
《高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題5 第11講 直線與圓 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題5 第11講 直線與圓 Word版含答案(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第11講 直線與圓 題型1 圓的方程 (對應(yīng)學(xué)生用書第38頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)圓心為(a,b),半徑為r時,其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,特別地,當(dāng)圓心在原點(diǎn)時,方程為x2+y2=r2. 2.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以為圓心,為半徑的圓. ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】
2、 (考查應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)求圓的方程)(20xx山西運(yùn)城二模)已知圓C截y軸所得的弦長為2,圓心C到直線l:x-2y=0的距離為,且圓C被x軸分成的兩段弧長之比為3∶1,則圓C的方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號:07804079】 [解析] 設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則點(diǎn)C到x軸,y軸的距離分別為|b|,|a|.由題意可知 ∴或 故所求圓C的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2. [答案] (x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2 【典題2】 (考查待定系數(shù)法求圓的方程)(20xx廣東七校聯(lián)考)一個圓與y
3、軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且在直線y=x上截得的弦長為2,則該圓的方程為________. [思路分析] 法一:利用圓心在直線x-3y=0上設(shè)圓心坐標(biāo)為(3a,a)→利用半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成的直角三角形列出關(guān)于a的方程,求解a的值→得出圓的方程; 法二:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2→利用條件列出關(guān)于a,b,r的方程組→解方程組,得出圓的方程; 法三:設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0→利用條件列出關(guān)于D、E、F的方程組→解方程組,得出圓的方程. [解析] 法一:(幾何法)∵所求圓的圓心在直線x-3y=0上, ∴設(shè)所求圓的圓心為(3a,a), 又所
4、求圓與y軸相切,∴半徑r=3|a|, 又所求圓在直線y=x上截得的弦長為2,圓心(3a,a)到直線y=x的距離d=, ∴d2+()2=r2,即2a2+7=9a2,∴a=1. 故所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 法二:(待定系數(shù)法:標(biāo)準(zhǔn)方程)設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則{ ① 由于所求圓與y軸相切,∴r2=a2, ② 又∵所求圓的圓心在直線x-3y=0上,∴a-3b=0, ③ 聯(lián)立①②③,解得或 故所求圓的方程為(x+3)2+(y+1)2=9或(x-3)2+(y-1)2=9. 法三:(待定系數(shù)法:
5、一般方程)設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心坐標(biāo)為,半徑r=. 在圓的方程中,令x=0,得y2+Ey+F=0. 由于所求圓與y軸相切,∴Δ=0,則E2=4F. ① 圓心到直線y=x的距離為d=, 由已知得d2+()2=r2,即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F). ② 又圓心在直線x-3y=0上, ∴D-3E=0. ③ 聯(lián)立①②③,解得或 故所求圓的方程為x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0. [答案] x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0 [類題通法] 求圓的方
6、程的兩種方法 1.幾何法,通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,進(jìn)而求得圓的基本量和方程. 2.代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù). ■對點(diǎn)即時訓(xùn)練……………………………………………………………………… 1.若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對稱,則點(diǎn)(k,b)所在的圓為( ) A.+(y+5)2=1 B.+(y-5)2=1 C.+(y-5)2=1 D.+(y+5)2=1 A [由題意知直線y=kx與直線2x+y+b=0互相垂直,所以k=.又圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對稱,故直線2x+y+b=0過圓
7、心(2,0),所以b=-4,結(jié)合選項(xiàng)可知,點(diǎn)在圓+(y+5)2=1上,故選A.] 2.拋物線y2=4x與過其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于A,B兩點(diǎn),其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,則過M,A,B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號:07804080】 (x-1)2+y2=4 [∵拋物線y2=4x與過其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于A,B兩點(diǎn), ∴A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(1,2),(1,-2), 又準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0), 則過M,A,B三點(diǎn)的圓的圓心在x軸, 設(shè)圓心坐標(biāo)為O(a,0), 則|OA|=|OM|,即=a-(-1), 解得a=1.∴圓
8、心坐標(biāo)為(1,0),半徑為2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=4.] ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)……………………………………………………………………… (見專題限時集訓(xùn)T1、T3、T11、T13) 題型2 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 (對應(yīng)學(xué)生用書第39頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 1.直線與圓的位置關(guān)系 相交、相切和相離,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法主要有點(diǎn)線距離法和判別式法. (1)點(diǎn)線距離法:設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,則d<r?直線與圓相交,d=r?直線與圓相切,d>r?直線與圓相離. (2)判別式法:設(shè)圓C:(x-
9、a)2+(y-b)2=r2,直線l:Ax+By+C=0,聯(lián)立消去y,得關(guān)于x的一元二次方程,其根的判別式為Δ,則直線與圓相離?Δ<0,直線與圓相切?Δ=0,直線與圓相交?Δ>0. 2.圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r,圓C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r,兩圓心之間的距離為d,則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下: (1)d>r1+r2?兩圓外離; (2)d=r1+r2?兩圓外切; (3)|r1-r2|<d<r1+r2?兩圓相交; (4)d=|r1-r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)切; (5)0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)含. ■典
10、題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】 (考查弦長問題)(20xx全國Ⅲ卷)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=2,則|CD|=________. [解析] 由直線l:mx+y+3m-=0知其過定點(diǎn)(-3,),圓心O到直線l的距離為d=. 由|AB|=2得2+()2=12,解得m=-.又直線l的斜率為-m=,所以直線l的傾斜角α=. 畫出符合題意的圖形如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥BD,則∠DCE=.在Rt△CDE中,可得|CD|==2=4. [答案] 4 【典題
11、2】 (考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用)(20xx廣東汕頭高三期末)如圖111,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4). 圖111 (1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程; (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得+=,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:07804081】 [解] 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,圓心M(6,7),半徑為5. (1)由圓心N在
12、直線x=6上,可設(shè)N(6,y0),因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0<y0<7.于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1,因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因?yàn)橹本€l∥OA,所以直線l的斜率為=2.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離d==.因?yàn)锽C=OA==2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).因?yàn)锳(2,4),T(t,0),+=,所以①.因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上,所以(x2-6)2+(y
13、2-7)2=25.將①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是點(diǎn)P(x1,y1)既在圓M上,又在圓[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上,從而圓(x-6)2+(y-7)2=25與圓[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共點(diǎn),所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是[2-2,2+2]. [類題通法] 解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系問題的方法 (1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時,要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運(yùn)算量. (2)圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到點(diǎn)的距離問題;圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)
14、的距離的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題;圓上的點(diǎn)與另一圓上點(diǎn)的距離的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題. ■對點(diǎn)即時訓(xùn)練……………………………………………………………………… 1.已知P是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若四邊形PACB的最小面積為2,則k的值為( ) A.3 B.2 C.1 D. B [將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,即x2+(y-1)2=1,所以圓C的半徑為1.S四邊形PACB=|PA||AC|=|PA|==,可知當(dāng)|CP|最小,即CP⊥l時,四邊形PACB的面積最小,由最
15、小面積=2得|CP|min=,由點(diǎn)到直線的距離公式得|CP|min==,因?yàn)閗>0,所以k=2.故選B.] 2.已知雙曲線x2-y2=1的左、右兩個焦點(diǎn)分別是F1、F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),圓O是以F1F2為直徑的圓,直線l:x-y+t=0與圓O有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( ) A.[-2,2] B.[0,2] C.[-4,4] D.[0,4] C [雙曲線x2-y2=1的兩個焦點(diǎn)分別是F1(-,0),F(xiàn)2(,0),從而圓O的方程為x2+y2=2.因?yàn)橹本€x-y+t=0與圓O有公共點(diǎn),所以有≤,即|t|≤4,從而實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-4,4],故選C.] ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)…………………
16、…………………………………………………… (見專題限時集訓(xùn)T2、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T12、T14) 三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果 (對應(yīng)學(xué)生用書第40頁) 1.(20xx全國Ⅱ卷)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=( ) A.- B.- C. D.2 A [圓x2+y2-2x-8y+13=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-4)2=4,由圓心到直線ax+y-1=0的距離為1可知=1,解得a=-,故選A.] 2.(20xx全國Ⅱ卷)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|
17、MN|=( ) 【導(dǎo)學(xué)號:07804082】 A.2 B.8 C.4 D.10 C [設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 則解得 ∴圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0,得y=-2+2或y=-2-2, ∴M(0,-2+2),N(0,-2-2)或M(0,-2-2),N(0,-2+2),∴|MN|=4,故選C.] 3.(20xx全國Ⅰ卷)一個圓經(jīng)過橢圓+=1的三個頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. +y2= [由題意知a=4,b=2,上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2),(0,-2),右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).由圓心在x
18、軸的正半軸上知圓過點(diǎn)(0,2),(0,-2),(4,0)三點(diǎn).設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-m)2+y2=r2(0
19、-1, 所以O(shè)A⊥OB, 故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上. (2)由(1)可得y1+y2=2m, x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4, 故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m), 圓M的半徑r=. 由于圓M過點(diǎn)P(4,-2),因此=0, 故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可知y1y2=-4,x1x2=4, 所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-. 當(dāng)m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為, 圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10. 當(dāng)m=-時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標(biāo)為,圓M的半徑為, 圓M的方程為2+2=.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 設(shè)備采購常用的四種評標(biāo)方法
- 車間員工管理須知(應(yīng)知應(yīng)會)
- 某公司設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)工作規(guī)程
- 某企業(yè)潔凈車間人員進(jìn)出管理規(guī)程
- 企業(yè)管理制度之5S管理的八個口訣
- 標(biāo)準(zhǔn)化班前會的探索及意義
- 某企業(yè)內(nèi)審員考試試題含答案
- 某公司環(huán)境保護(hù)考核管理制度
- 現(xiàn)場管理的定義
- 員工培訓(xùn)程序
- 管理制度之生產(chǎn)廠長的職責(zé)與工作標(biāo)準(zhǔn)
- 某公司各級專業(yè)人員環(huán)保職責(zé)
- 企業(yè)管理制度:5S推進(jìn)與改善工具
- XXX公司環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)排查及隱患整改制度
- 生產(chǎn)車間基層管理要點(diǎn)及建議