【步步高】屆高三物理一輪復(fù)習(xí) 專題突破（1）運動圖象 追及與相遇問題 新人教版

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1、 專題1　運動圖象　追及與相遇問題 導(dǎo)學(xué)目標 1.理解勻變速直線運動的x－t圖象、v－t圖象，并會運用它們解決問題.2.掌握追及與相遇問題的特點以及解決這類問題的一般方法． 一、 運動的圖象 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．如圖1所示是a、b、c、d四個物體的x－t圖象，則： (1)四個物體運動的起始坐標分別為：xa＝______，xb＝______， xc＝______，xd＝________. (2)四個物體的運動方向為：a______，b______，c______，d______. (3)四個物體的運動速度分別為： va＝________，vb＝______，vc＝__

2、____，vd＝________. 圖1 (4)圖線a與c交點的意義為：_______________________________. 2．如圖2所示是a、b、c、d四個物體的v－t圖象，則： (1)它們的初速度分別為 va＝______，vb＝______，vc＝______，vd＝________. (2)它們的加速度分別為 aa＝________，ab＝______，ac＝________，ad＝ ________. 圖2 (3)圖線a、c交點的意義為： __________________________________________________. [知

3、識梳理] 1．對x－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運動的物體______隨________變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示物體________________． ②圖線上某點切線的斜率正負表示物體________________． 2．對v－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運動的物體______隨________變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的__________． ②圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的________． (3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與

4、坐標軸圍成的“面積”表示________________． ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為______；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為______． ：x－t圖線是物體的運動軌跡嗎？能否畫曲線運動的x－t、v－t圖象？ 二、追及與相遇問題 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．甲、乙兩物體同時同地出發(fā)，甲做速度為v0的勻速直線運動，乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，二者相距最遠時乙的速度為______，追上甲時乙的速度為______． 2．甲、乙相距s0，當甲開始以速度v0勻速追趕前方的乙時，乙以加速度a由靜止開始運動，若甲剛好追上乙，則s0＝___

5、_____. 3．甲、乙相距s0，甲做速度為v0的勻速直線運動，乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線運動，若乙剛好追上甲，則s0＝________. [知識梳理] 1．追及與相遇問題的概述 當兩個物體在______________運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的________會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題． 2．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一________，后者的速度一定不________前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度___

6、_____時，兩者相距________． ：追及問題中，“剛好能追上”、“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小 距離的條件是什么？ 考點一　圖象的分析與運用 考點解讀 運動學(xué)圖象主要有x－t圖象和v－t圖象，運用運動學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點”． 1．一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關(guān)系． 2．二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律．在v－t圖象和x－t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況，. 3．三看“斜率”：x－t圖象中

7、斜率表示運動物體的速度大小和方向．v－t圖象中斜率表示運動物體的加速度大小和方向． 4．四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義．例如v和t的乘積vt＝x有意義，所以v－t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x－t圖象與橫軸所圍面積無意義． 5．五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t＝0時的位移或速度． 6．六看“特殊點”：例如交點、拐點(轉(zhuǎn)折點)等．例如x－t圖象的交點表示兩質(zhì)點相遇，但v－t圖象的交點只表示速度相等． 典例剖析 例1　如圖3所示的位移－時間和速度－時間圖象中，給出的四條圖線1、2、3、4代表四個不同物體的

8、運動情況．下列描述正確的是(　　) 圖3 A．圖線1表示物體做曲線運動 B．x－t圖象中t1時刻v1>v2 C．v－t圖象中0至t3時間內(nèi)3物體和4物體的平均速度大小相等 D．圖線2和圖線4中，t2、t4時刻都表示物體反向運動 例2　在反恐演習(xí)中，中國特種兵進行了飛行跳傘表演．某傘 兵從靜止的直升飛機上跳下，在t0時刻打開降落傘，在3t0 時刻以速度v2著地．傘兵運動的速度隨時間變化的規(guī)律如圖4 圖4 所示．下列結(jié)論正確的是 (　　) A．在0～t0時間內(nèi)加速度不變，在t0～3t0時間內(nèi)加速度減小 B．降落傘打開

9、后，降落傘和傘兵所受的阻力越來越小 C．在t0～3t0的時間內(nèi)，平均速度> D．若第一個傘兵在空中打開降落傘時第二個傘兵立即跳下，則他們在空中的距離先增大后減小 跟蹤訓(xùn)練1　質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在x－y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖5所示，下列說法正確的是 (　　) 圖5 A．質(zhì)點的初速度為5 m/s B．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直 C．質(zhì)點所受的合外力為3 N D．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s 跟蹤訓(xùn)練2　滑雪運動員以一定的初速度從一定高度的平臺水平飛出，運動過程中運動員

10、視為質(zhì)點并不計空氣阻力．下列定性描述運動員運動過程中的水平距離x、豎直位移y、水平分速度vx、豎直分速度vy隨時間t的變化圖象中正確的是 (　　) 考點二　運動中的追及與相遇問題 考點解讀 討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置． 1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”． (1)一個臨界條件——速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點． (2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．

11、 2．能否追上的判斷方法 做勻速直線運動的物體B追趕從靜止開始做勻加速直線運動的物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0xB，則不能追上． 3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動． 典例剖析 例3　一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？

12、 (2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？ 思維突破 1．仔細審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件． 2．求解追及和相遇問題常用的方法： (1)圖象法：x－t圖象中兩物體的位移圖象相交、v－t圖象中所圍面積相等都說明兩物體相遇． (2)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在t時刻兩物體能相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程F(t)＝0，若其方程無正實數(shù)解，則兩物體不可能相遇，如有正實數(shù)解，則兩物體可能相遇． (3)相對運動法：選擇合適參考系，列出相應(yīng)方程求解． 跟蹤訓(xùn)練3　如圖6所示， 直線MN表示一條平直公路，甲、

13、 圖6 乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn) 甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度a1＝2.5 m/s2，甲車運動6.0 s時，乙車開始向右做勻加速直線運動，加速度a2＝5.0 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離． 　　　　　　　　　　　　1.直線追及模型 例4　一列客車以速度v1前進，司機發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有列貨車正在以v2勻速前進，且v2

14、速度，兩物體之間的距離將會越來越小，就有相撞的危險，若后面的物體減速，或前面的物體加速，就有避免相撞的可能性，此題屬于后面的客車減速，前面的貨車勻速運動的情況，若兩車不致相撞，這就要求做減速運動的物體的速度盡快地減小，當客車的速度減小到與貨車速度相同時，兩車相對靜止，若客車速度繼續(xù)減小，兩車距離會越來越大．問題的關(guān)鍵是當兩車速度相等時，兩車處于相撞的臨界狀態(tài)．要兩車不相撞的條件是，當兩車速度相等時，兩車的位移之差Δx必須滿足Δx≤x0. 跟蹤訓(xùn)練4　一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5

15、 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)．問： (1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ (2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？ A組　運動圖象的分析與運用 圖7 1．如圖7所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至距 路口停車線20 m處時，綠燈還有3 s熄滅．而該汽車在綠燈熄 滅時剛好停在停車線處，則汽車運動的速度(v)－時間(t)圖象 可能是 (　　) 2．如圖8為兩個物體A和B在同一直線上沿同一方向同時做勻加

16、速運動 圖8 的v－t圖線．已知在第3 s末兩個物體在途中相遇，則兩個物體出發(fā) 點的關(guān)系是 (　　) A．從同一地點出發(fā) B．A在B前3 m處 C．B在A前3 m處 D．B在A前5 m處 B組　追及與相遇問題 3．在一次執(zhí)行任務(wù)時，警車A追擊劫匪車B，兩車相距一定的距離，且同時由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30 s追上．兩車各自的加速度為aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，最高時速分別為vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠？

17、 4．在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件． 課時規(guī)范訓(xùn)練 (限時：45分鐘) 一、選擇題 1．如圖1所示是一物體的x－t圖象，則該物體在6 s內(nèi)的路程是 (　　) 圖1 A．0 B．2 m C．4 m D．12 m 2．質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.2.對物體施加一個大小變

18、化、方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運動了3t0的時間．為使物體在3t0時間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時間的變化情況應(yīng)該為下面四個圖中的 (　　) 3．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了動力學(xué)知識后，繪出了一個沿直線運動的物體的加速度a、速度v、位移x隨時間變化的圖象如圖所示，若該物體在t＝0時刻，初速度均為零，則下列圖象中表示該物體沿單一方向運動的圖象是 (　　) 4．如圖2所示是某物體做勻變速直線運動的速度圖線，某同學(xué)根據(jù)圖線得出以下分析結(jié)論：①物體始終沿正方向運動；②物體先向負方向運動，在t＝2 s后開始

19、向正方向運動；③在t＝2 s前物體位于出發(fā)點負方向上，在t＝2 s后位于出發(fā)點正方向上；④前4 s內(nèi)，在t＝2 s時，物體距出發(fā)點最遠．以上分析結(jié)論正確的是 (　　) 圖2 A．只有①③ B．只有②③ C．只有②④ D．只有① 5．一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖象如圖3所示， 則 (　　) 圖3 A．15 s末汽車的位移為300 m B．20 s末汽車的速度為－1 m/s C．前10

20、s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2 D．前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運動 6．亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v－t圖象如圖4所示，設(shè)運動過程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說法正確的是 (　　) 圖4 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線 運動 B．海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66 s末離商船最近 D．海盜快艇在96 s～116 s內(nèi)做勻減速直線運動 7．從同一地點同時開始沿同一直線運動的兩個物體Ⅰ、Ⅱ的速度－

21、時間圖象如圖5所示．在0～t2時間內(nèi)，下列說法中正確的是 (　　) A．Ⅰ物體所受的合外力不斷增大，Ⅱ物體所受的合外力不斷減小 圖5 B．在第一次相遇之前，t1時刻兩物體相距最遠 C．t2時刻兩物體相遇 D．Ⅰ、Ⅱ兩個物體的平均速度大小都是 8．如圖6所示為某質(zhì)點做直線運動的v－t圖象，由圖可知這個質(zhì) 點的運動情況是 (　　) A．前5 s做的是勻速運動 B．5 s～15 s內(nèi)做勻加速運動，加速度為1 m/s2 圖6 C．15 s～20 s內(nèi)做勻減速運動，加速度為－3.2 m/s2 D．質(zhì)點15 s

22、末離出發(fā)點最遠，20秒末回到出發(fā)點 圖7 9．如圖7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時同向開始運動，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運動，乙由靜止開始以加速度a2做勻加速運動．下述情況可能發(fā)生的是(假設(shè)甲能從乙 旁邊通過且互不影響) (　　) A．a(chǎn)1＝a2，能相遇一次 B．a(chǎn)1>a2，能相遇兩次 C．a(chǎn)1

23、一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下一個路標時速度又相同，則 (　　) A．甲車先通過下一個路標 B．乙車先通過下一個路標 C．丙車先通過下一個路標 D．條件不足無法確定 二、非選擇題 11．如圖8所示，小球甲從傾角θ＝30的光滑斜面上高h＝5 cm的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以速度v0沿光滑水平面向左勻速運動，C點與斜面底端B處的距離L＝0.4 m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，甲釋放后經(jīng)過t＝1 s剛好追上乙，求乙的速度v0(g＝10 m

24、/s2)． 圖8 12．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20 m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過12 s后兩車相遇．問B車加速行駛的時間是多少？ 答案 基礎(chǔ)再現(xiàn) 一、 基礎(chǔ)導(dǎo)引　1.(1)0　5 m　4 m?。? m (2)正方向　靜止　負方向　負方向　 (3)2.5 m/s　0?。? m/s?。? m/s　(4)1 s時兩物體均到達x＝2 m處 2．(1)0　4 m/s　4 m/s?。? m/s (2)2 m/s2　0?。? m/

25、s2?。?.5 m/s2　(3)1 s時兩物體速度大小均為2 m/s 知識梳理　1.(1)位移　時間　(2)①速度的大小　②速度的方向　2.(1)速度　時間 (2)①加速度的大小?、诜较颉?3)①位移的大小?、谡∝摗∷伎迹翰皇恰〔荒? 二、 基礎(chǔ)導(dǎo)引　1.v0　2v0　2.　3. 知識梳理　1.同一直線上　距離　2.(1)位置　小于　(2)相等　最近　思考：速度相等 課堂探究 例1 B　 例2　ABD　 跟蹤訓(xùn)練1　AC 跟蹤訓(xùn)練2　D 例3　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s 跟蹤訓(xùn)練3　125 m或245 m 例4　a≥ 跟蹤訓(xùn)練4　(1)75 m　(2)12 s 分組訓(xùn)練 1．BC　2.C 3．1 282.5 m　1 120 m　162.5 m 4．v0≤ 答案 1．D 2．D　 3．C　 4．C　 5．B　 6．B　 7．B　 8．AC　 9．ACD　 10．B　 11．0.4 m/s，方向水平向左 12．6 s 11