《平面向量數(shù)量積》課件2.[31頁(yè)]

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1、 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧引引 入入新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)我們學(xué)過(guò)功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）FS力F所做的功W可用下式計(jì)算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)=180 =90向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a， OB=b，則AOB= （0 180）叫做向量

2、a與b的夾角。=0特殊情況特殊情況OBA 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 00a 即：(2)/ab若？ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角 =120，求ab.(3

3、)ab若？ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)OA=a， OB=b，過(guò)點(diǎn)B作BB1垂直于直線 OA，垂足為B1，則|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.為銳角時(shí)為鈍角時(shí)=90=0=180我們得到ab的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積. 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)例1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角 =120， abba則， 在 上的投影為在 上的投影為 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小

4、結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則 （1）ea=ae = |a| cos重要性質(zhì)重要性質(zhì):（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a|b| 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a| |b|特別地，aa =|a|2或|a|=aa 。（2）ab ab=0 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí), ,a b c 設(shè)向量和實(shí)數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿(mǎn)足下列運(yùn)算律：(1);a bb a (2)()()();abab

5、a ba b (3)().abca cb c a cb cab 思考：若，有嗎？反之成立嗎？ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí), ,a b c 設(shè)向量和實(shí)數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿(mǎn)足下列運(yùn)算律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c 22()()abab思考：課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對(duì)任意向量

6、a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -()( )( )( )( )( ) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)P.80練習(xí)：1.120 | 4,| 2,|;|34 |.abababab2.已知 與 的夾角為， 求：,0 | 3,| 1,| 4,.a b ca bcabca bb cc a 3.已知 ,滿(mǎn)足 +，求：的值4.,(23 )(4 ),.a babkabk 若是互相垂直的單位向量，且求實(shí)數(shù) 的值225.1,2,()0,ababaab已知求 與 的夾角.0 | 3,| 5,| | 7,.a bcabca

7、b 6.已知 +，求 與 的夾角1.,60 ,3 |a bab 已知均為單位向量，它們的夾角為 求|2.,| 1 | 2,| 2,|a bababab 已知滿(mǎn)足：， 求|3., ,| 2| 1,|3,A B CABBCCAAB BCBC CACA AB 已知平面上三點(diǎn)滿(mǎn)足：， 求4.,:(2 ),(2 ),a babababa b 已知非零向量滿(mǎn)足 求的夾角1.幾何問(wèn)題：求證：菱形的對(duì)角線互相垂直ABCD2.求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角.ACBO3.求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).AEDCBFH基礎(chǔ)練習(xí) 1、判斷下列命題的真假:2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求BC CA AB

8、C 3、已知 | a | =8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為 則 a在e方向上的投影為 ,3（1）平面向量的數(shù)量積可以比較大小 （2）（3）已知b為非零向量因?yàn)?a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 對(duì)于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）0,.a bab 若則 與 的夾角為鈍角 ,1:平行且方向相同與因?yàn)榻釨CAD.0的夾角為與BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行與,.2CDAB180的夾角是與CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夾角是與ADAB120的夾角是與DAAB62134120cosDAABDAAB進(jìn)

9、行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BACD60例1、 已知（a b）（a + 3 b）， 求證： | a + b |= 2 | b |.例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 與 7 a 5 b 垂直，a 4 b 與7 a 2 b垂直， 求a與b的夾角. 幾何問(wèn)題：2.求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角.ACBO3.求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).AEDCBFHAEDCBFH教材：P.83. 5. 14

10、. 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 . ab=|a| |b| cos2. 數(shù)量積幾何意義3. 重要性質(zhì) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)OBA當(dāng)=0時(shí)，a與b同向返回返回abOBA當(dāng)=180時(shí)，a與b反向。 返回返回abOBA =90，a與b垂直，記作ab。返回返回abOBA返回返回當(dāng)=0時(shí)，它是|b|abOBA返回返回當(dāng)=180時(shí)，它是|b|。abOBA返回返回當(dāng)=90，它是0。abOBAB1當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；返回返回abOBAB1當(dāng)為鈍角時(shí)，它是負(fù)值；返回ab