新浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編

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1、新浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編 第一章二次根 式這樣表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做，，像，1. 542 saa3 b二次根式。 二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零。 2. : 3.二次根式的性質(zhì)1 =a 20aa2:二次根式的性質(zhì) 或() <0==2 I aaaa)a(a0這樣，在根號(hào)內(nèi)不含分母，不含開得，，4.,像，a75s214 二這樣的二次根式我們就說它是最簡(jiǎn)二次根式。盡方的因數(shù)或因式， 次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式。 X) (, 5. = baabOa 0b aa = (),b>06. 0a bb X (= ,)7. baabOb a 0

2、aa , (8.b>0 ) =0abb13不能寫成9. 2212210.二次根式運(yùn)算的結(jié)果，如果能夠化簡(jiǎn)， 那么應(yīng)把它化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式。 11 .二次根式的加減法：先把每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再把相同的二次 根式像合并同類項(xiàng)那樣合并。. 12 .分母有理化分兩種情形：對(duì)于單個(gè)的二次根式，分子分母都乘以 這個(gè)二次根式。對(duì)于含有二次根式的多項(xiàng)式，把它配成平方差式。 第二章一元二次方程 1 .兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次 的方程叫做一元二次方程。 2 .判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，必須在化簡(jiǎn)后判斷。 3 .能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值

3、叫做一元二次方程的解 (或根)。 4 .ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數(shù)，a?0）稱為一元二次方程的一般形 式，其中 ax2， bx， c 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， a， b 分別 稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。 5 . 確定一元二次方程的各項(xiàng)及其系數(shù)必須在一般形式中進(jìn)行。 6 . 解一元二次方程的步驟： ①化為右邊為 0 的方程； ②左邊因式分解； ③化為兩個(gè)一元一次方程； ④得解。 7 . 用因式分解法求解的一元二次方程形式為：右邊為 0，左邊是一個(gè) 可以因式分解的整式。 8 . 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法， 這種方法把 解一個(gè)

4、一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。 ． ，可得x1=0）的方程，根據(jù)平方根的定義。（9.對(duì)于形如x2=aa> ax2=-。 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。 a10. 把一元二次方程的 左邊配成一個(gè)完全平方式， 右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)， 然后用開平方法求 解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。 11. 配方法求解一元二次方程的步驟： ①化二次項(xiàng)系數(shù)為 1； ②轉(zhuǎn)化為常數(shù)項(xiàng)在右邊的形式； ③兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； ④左邊配成完全平方式，右邊合并化簡(jiǎn); ⑤用開平方法求解。 12.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a?0),如果b2-4acA0,那么

5、方 -b ，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式。利程的兩個(gè)根為x=— 2a用求根公式，我們可以由一元二次方程的系數(shù) a, b, c的值，直接 求得方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。 13 .方程的根的情況由代數(shù)式b2-4ac的值決定，b2-4ac叫做一元二 次方程的根的判別式。 14 .b2-4ac的值與一元二次方程的跟的關(guān)系是： b2-4ac>0方程ax2+bx+c=0 (a#0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0 (a#0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； b2-4ac <0方程ax2+bx+c=0 (a?0)沒有實(shí)數(shù)根。15.列方

6、程解應(yīng)用題的 基本步驟： I理解問題. ①審題； ②找出題中各類量； ③找出題中的數(shù)量關(guān)系； H制定計(jì)劃 ④找出列方程所用的等量關(guān)系； ⑤設(shè)元； ⑥用所設(shè)字母表示相關(guān)量； m執(zhí)行計(jì)劃 ⑦列方程； ⑧解方程； IV回顧 ⑨檢驗(yàn)是否符合方程，是否符合實(shí)際意義； ⑩寫答案 常見的應(yīng)用題：雙變應(yīng)用題；增長(zhǎng)率應(yīng)用題；面積、體積應(yīng)用題 第三章數(shù)據(jù)分析初步 1 .如果有n個(gè)數(shù)X,X,…,Xn,我們把1/n （X1+X2+ 叫做這n個(gè)數(shù) 到的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。 2 .一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一 個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)

7、數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶 數(shù)時(shí)）的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 3. 4.各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù) =S2 6"知+…+ g-xy] S2,叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差 越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。5.方差的算數(shù)平方根 S=n [（XI s=^ S （X2 s=^ s s s= s X）'] s=,叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 平行四邊形第四章 1.四邊形的內(nèi)角和等于360 o >3） n-22.n邊形的內(nèi)角和為（） 180 （nxi =a+b/2-1任何多邊形白^外角和為360°。格點(diǎn)多邊形面積

8、 3.）條對(duì)角線，這些對(duì)角n-3邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多能畫（4. 從n n（n-3）/2 邊形分成（n-2）個(gè)三角形。共條對(duì)角線n線能把5. 夾在兩條平行線間的平行線段相等。 6. 夾在兩條平行線間的垂線段 相等。 叫做這兩條平行線中， 一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距 離， 7. 兩條平行線之間的距離。 兩平行線間的距離處處相等。 8.0 ° 后，所得到的圖形能夠和原來 9. 如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 18 這 個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形， 的圖形互相重合， 中 心。 對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。 10. 11. 如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn) 。旋轉(zhuǎn)

9、180°后，能夠和另外一個(gè)圖形 互相重合，我們就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn) O成中心對(duì)稱。 12. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (x,y )與點(diǎn)B ( - x, - y)關(guān)于原點(diǎn)成中心 對(duì)稱。 13. 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 14. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 15. 假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件 矛盾，或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成 立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確，這種證明的方法叫做反證法。 16. 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條 直線也互相平行。 1

10、7. 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條 直線也互相平行。 18. 平行四邊形的定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 19. 平行四邊形的性質(zhì) ⑴平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。 ⑵平行四邊形的對(duì)邊相等，且平行。 ⑶平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 ⑷平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。 20. 平行四邊形的判定 ⑴一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 ⑶兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 ⑷對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 第五章 特殊的平行四邊形 正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者之間關(guān)系

11、 有一個(gè)角是直角矩形對(duì)角線互相垂直 正方形平行四邊形對(duì)角線相等 一組鄰邊相等菱 平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)概念 圖形 定義 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 矩形 一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形 正方形 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形  平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì) 圖形 邊 角 對(duì)角線 平行四邊 形 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分 對(duì)邊平行，四條邊相等 對(duì)角相等 兩對(duì)角線互相垂直平 分，每一條對(duì)角線平分 一組對(duì)角 矩形 對(duì)邊平行且相等 四

12、個(gè)角都是直角 對(duì)角線互相平分且相 等 正方形 對(duì)邊平行、四條邊都相等 四個(gè)角都是直角 兩條對(duì)角線互相平分、 垂直、相等，令-條對(duì) 角線平分一組對(duì)角 平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方法 圖形 判別方法 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分 別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形 是平行四邊形 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊 形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 矩形 一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的

13、平 行四邊形是矩形 正方形 一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形 是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線相等 的菱形是正方形 第六章反比例函數(shù) 一、反比例函數(shù)的定義 k）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k為常數(shù)，（一般地，形如y0 J x它可 以從以下幾個(gè)方面來理解： 的反比例函數(shù)；y是x⑴x是自變量，函 數(shù)值的取值范圍是x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，⑵自變量 0x ; 0y ⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分； 0 k⑷反比例函 數(shù)有三種表達(dá)式： k ,①（）y0k — x ,②（）i kx y0 k ③（定值）（）；ky x 0k kkx）是等價(jià)的，所以當(dāng)

14、y是）與⑸函數(shù)（（x y0k k 0 --yx的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)時(shí)，x也是yk,時(shí)，為常數(shù)，） 是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0 （k y0k — xk （就不是反比例函數(shù)了， 由于反比例函數(shù)）中，只有一個(gè) y0k_ x待定系數(shù)，因此，只要一組 對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。至于這 一組對(duì)應(yīng)值給出的方式 一般有以下幾種①當(dāng)x=時(shí),y=,②從列表中找 ③點(diǎn)坐標(biāo)④圖像上的一個(gè)能看出坐標(biāo)的點(diǎn)。 二、反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第 一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù) 中自變量函數(shù)中自變量，

15、函數(shù)值，所以它的圖像與x0y0x軸、y軸都 沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸， 但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo) 軸。 反比例的畫法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。 再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??； ②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確； ③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲 線連接，切忌畫成折線； ④畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸 相 交。. 三、反比例函數(shù)的性質(zhì) ☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減 情況，如下表： 反比例 函數(shù) k () y0k x

16、 的k 0k 0 k 符號(hào) 4 7 b ] ■ V 式 圖像 ①的取值范圍是，y的取值①的取值范圍是，y0xx0xx范圍是 的取值范圍是 0y y 0性質(zhì) ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的 0 0k k支分別在第 一、第三象限，在每個(gè)兩個(gè)分支分別在第二、第四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 k的幾何意義。）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值☆反比例函數(shù)（ k y0k- x 軸的垂線，軸、yx, v）分別作x如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（分 別為垂足，F(xiàn)E、則S PE x xy y PFkl I I I I I麗矩形kk越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原 （☆反比例函數(shù)）中，越大，雙曲線Ilk yy0 k- - xxk點(diǎn)；越小， 雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。I I k y- x雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中 心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)眾 y=x稱圖形，對(duì)稱軸是直線和直線。x-y= ! !匆忙之中難免遺漏 和錯(cuò)誤，請(qǐng)各位斟酌使用！.