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1、弧長及扇形的面積
-、教學目標
1 .讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會 運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.
2 .讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在 利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和 動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想.
教、教學重點和難點
重點：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.
難點：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
三、教學過程
(一)情境引入：
在一塊空曠的草地上有一根柱子， 柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一 端拴著一只狗.
(1)這只狗的最大活動區(qū)域有
2、多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？
(2)如果這只狗拴在夾角為120。的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？ 這個區(qū)域的邊緣長是多少？
(二)探究新知：
【探究一】弧長公式
1.如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.
⑴轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
⑵轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1。,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
⑶轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n。,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
因此，在半徑為R的圓中，的圓心角所對的弧長的計算公式為
2練習：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60 ,求此圓弧的長度。
【探究二】扇形面積公式
1 .如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形
3、叫做扇形
2 .問：右圖中扇形有幾個？要求扇形的面積，同求弧長的思維一樣，應(yīng)思考
圓心角為 的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角 的扇形面積。如果
設(shè)圓心角是n。的扇形面積為S,圓的半徑為R,那么扇形的面積為
S扇形 = .
3 .比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？
S扇形=
4 .因此扇形面積的計算公式為
S扇形= 或 S扇形=
5練習：
⑴已知扇形的半徑為50厘米，圓心角為60 0 ,求此扇形的面積。
⑵已知扇形的半徑為5厘米，圓心角所對的弧長為4 ,求此扇形的面積。
（三）鞏固訓(xùn)練
1、如果扇形的圓心角是230 0 ,那么這
4、個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面
積的 2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ,這個扇形的圓心角的度
數(shù)是:
3、扇形的面積是S,它的半徑是r,這個扇形的弧長是
4、圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長.
5、一段長為3的弧所在的圓半徑是2,則此扇形的圓心角為 2扇形的面
積為
（四）拓展提升
1 .如圖，OA、OB、OC、OD相互外離，它們的半徑是1 ,順次連結(jié)四個圓
心得到四邊形ABCD,則圖中四個扇形的面積和是多少？
2 .一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么 B點從 開始至結(jié)束
所走過的路徑長度是多少？
3 .如圖，O O的半徑為2,點P是。。外一點，PA、PB切。。于A、B, / APB=600 ,
求陰影部分周長和面積。
4 .已知如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB是小圓的切線，
C為切點。設(shè)弦AB的長為d,圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
5 .如圖，半圓的直徑AB=10 , P為AB上一點，點C, D為半圓的三等分點， 則陰影部分的面積等于多少？
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新北師大版九年級數(shù)學下冊《弧長及扇形的面積》教案_8
