2020年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2020年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案 考生須知： 1．本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘． 2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)． 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效；在草稿紙上、試題紙上答案無(wú)效． 4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚． 5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 一、選擇題(每小題3分 ，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的． 1

2、. 2的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【詳解】2的相反數(shù)是-2， 故選D． 2. 如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷． 【詳解】A．圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意； B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意； C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項(xiàng)不符合題意； D．長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖可能是正方形，故此選

3、項(xiàng)符合題意， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵． 3. 要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（ ） A. 中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第--課》 的收視率 B. 某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D. 某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可． 【詳解】A、中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第--課》 的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意； B、某城市居民6月份人均網(wǎng)

4、上購(gòu)物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意； C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意； D、某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 4. 如圖，，若，則的度數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．

5、【詳解】如圖，∵， ∴∠1+∠3=180º， ∵∠1=70º， ∴∴∠3=180º-70º=110º， ∵， ∴∠2=∠3=110º， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 5. 電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意及冪的運(yùn)算法則即可求解． 【詳解】依題意得= 故選A． 【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算法則． 6. 若點(diǎn)在反

6、比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系． 【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ∴，，， ∵， ∴， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答． 7. 定義運(yùn)算：．例如．則方程的根的情況為（ ） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 無(wú)實(shí)數(shù)根 D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 【答案】A 【解析】 【分析】 先根據(jù)新定義得

7、出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案． 【詳解】解：根據(jù)定義得： ＞ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 8. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為．則可列方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)增長(zhǎng)率的定

8、義即可列出一元二次方程． 【詳解】設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為， ∵2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元 即2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入為億元， ∴可列方程：， 故選C． 【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程． 9. 如圖，在中，．邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先畫(huà)出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長(zhǎng)度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案． 【詳解】解

9、：由題意知： 四邊形為正方形， 如圖，當(dāng)落在上時(shí)， 由 故選 【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 10. 如圖，在中， ，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 連接BD交AC于O，由已知得△ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線(xiàn)，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進(jìn)而代入三角形面積公式即可求解． 【詳解】連接BD交AC

10、于O， 由作圖過(guò)程知，AD=AC=CD， ∴△ACD為等邊三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD， ∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC， 在Rt△AOB中， ∴BO=AB·sin30º=， AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3， 在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º， ∴DO=AD·sin60º=， ∴=， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)、解直角三角形、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

11、活運(yùn)用所學(xué)知道解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 二、填空題：（每題3分，共15分） 11. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】 由于所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可． 【詳解】大于1且小于2的無(wú)理數(shù)可以是等， 故答案為：（答案不唯一）． 考點(diǎn)：1.開(kāi)放型；2.估算無(wú)理數(shù)的大?。? 12. 已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為_(kāi)_________． 【答案】x＞a． 【解析】 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小，再根據(jù)確定不等式

12、組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無(wú)解）確定解集即可． 【詳解】∵由數(shù)軸可知，a＞b， ∴關(guān)于的不等式組的解集為x＞a， 故答案為：x＞a． 【點(diǎn)睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無(wú)解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵． 13. 如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，忽略不計(jì))的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析

13、】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次顏色相同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案． 【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況， ∴兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是, 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 14. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________． 【

14、答案】1 【解析】 【分析】 過(guò)E作，過(guò)G作，過(guò)H作，與相交于I，分別求出HI和GI的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解． 【詳解】過(guò)E作，過(guò)G作，過(guò)H作，垂足分別為P，R，R，與相交于I，如圖， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴， ， ∴四邊形AEPD是矩形， ∴， ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)， ∴， ，， ∵點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)， 是的中位線(xiàn)， ， 同理可求：， 由作圖可知四邊形HIQP是矩形， 又HP=FC，HI=HR=PC， 而FC=PC， ∴ ， ∴四邊形HIQP是正方形， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， 故答案為：1． 【點(diǎn)

15、睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)與勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵． 15. 如圖，在扇形中，平分交弧于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】 【分析】 如圖，先作扇形關(guān)于對(duì)稱(chēng)的扇形 連接交于，再分別求解的長(zhǎng)即可得到答案． 【詳解】解： 最短，則最短， 如圖，作扇形關(guān)于對(duì)稱(chēng)的扇形 連接交于， 則 此時(shí)點(diǎn)滿(mǎn)足最短， 平分 而的長(zhǎng)為： 最短為 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)求最短周長(zhǎng)，同時(shí)考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾

16、股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分) 16. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a值代入計(jì)算即可． 【詳解】原式==， 當(dāng)時(shí)，原式=． 【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式． 17. 為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗(yàn)分裝

17、效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過(guò)程如下： [收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(單位：) 如下： 甲： 乙： [整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表． [分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量． 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： 表格中的 綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由． 【答案】（1），．（2）選擇乙分裝機(jī)，理由見(jiàn)解析； 【解析】 【分析】 （1）把乙的數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，選出10、11兩項(xiàng)，求出他們的平均數(shù)即為乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

18、；由題可得合格產(chǎn)品的范圍是，根據(jù)這個(gè)范圍，選出不合格的產(chǎn)品，除以樣本總量就可得到結(jié)果； （2）根據(jù)方差的意義判斷即可； 【詳解】（1）把乙組數(shù)據(jù)從下到大排序?yàn)椋? ，可得中位數(shù)=； 根據(jù)已知條件可得出產(chǎn)品合格的范圍是，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品有3袋不合格，故不合格率為． 故，． （2）選擇乙分裝機(jī)；根據(jù)平均數(shù)相同，中位數(shù)乙跟接近標(biāo)準(zhǔn)適質(zhì)量，方差的意義可知：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，綜上則應(yīng)選取乙分裝機(jī)． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行中位數(shù)的求解，準(zhǔn)確理解表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵． 18. 位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界

19、文化遺產(chǎn)之一． 某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水 平步道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．測(cè)角儀的高度為， 求觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)： )； “景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議． 【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測(cè)量，求平均值 【解析】 【分析】 （1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN交MN的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，根據(jù)條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形

20、ACD與三角形ABD均為直角三角形，設(shè)AD的長(zhǎng)為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的長(zhǎng)度，再加上DE的長(zhǎng)度即可； （2）根據(jù)（1）中算的數(shù)據(jù)和實(shí)際高度計(jì)算誤差，建議是多次測(cè)量求平均值． 【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN交MN的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D， 設(shè)AD的長(zhǎng)為xm， ∵AE⊥ME，BC∥MN， ∴AD⊥BD，∠ADC=90°， ∵∠ACD=45°， ∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m， 由題易得，四邊形BMNC為矩形， ∵AE⊥ME， ∴四邊

21、形CNED為矩形， ∴DE=CN=BM=， 在Rt△ABD中，， 解得：， 即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m， 答：觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度為12.3m． （2）本次測(cè)量結(jié)果的誤差為：12.6-12.3=0.3m， 減小誤差的合理化建議：多次測(cè)量，求平均值． 【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 19. 暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下． 方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠； 方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；

22、 設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用為，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元) ，且其函數(shù)圖象如圖所示． 求和的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義； 求打折前的每次健身費(fèi)用和的值； 八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說(shuō)明理由． 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的費(fèi)用是30元； （2）打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2=20； （3）方案一所需費(fèi)用更少，理由見(jiàn)解析． 【解析】 【分析】 （1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)計(jì)算即可求得

23、和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實(shí)際意義說(shuō)明即可； （2）設(shè)打折前每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用，再算出打八折之后的費(fèi)用，即可得到的值； （3）寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計(jì)算，并比較大小即可求解． 【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過(guò)（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式可得：， 解得：， 即k1=15，b=30， k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的費(fèi)用是30元； （2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元， 由題意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次

24、健身費(fèi)用為25元， k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k2=25×0.8=20； （3）由（1）（2）得：，， 當(dāng)小華健身次即x=8時(shí)， ，， ∵150<160， ∴方案一所需費(fèi)用更少， 答：方案一所需費(fèi)用更少． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計(jì)算出原價(jià)是解題的關(guān)鍵． 20. 我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線(xiàn) 上，

25、且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；與重直于點(diǎn) 足夠長(zhǎng)． 使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則就把三等分了． 為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程． 已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，垂足為點(diǎn)， 求證： 【答案】在上，過(guò)點(diǎn)， 為半圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為；EB，EO為∠MEN的三等分線(xiàn)．證明見(jiàn)解析． 【解析】 【分析】 如圖，連接OF．則∠OFE=90°，只要證明，，即可解決問(wèn)題

26、； 【詳解】已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，垂足為點(diǎn)， 在上，過(guò)點(diǎn)，為半圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為． 求證： EB，EO為∠MEN的三等分線(xiàn)． 證明：如圖，連接OF．則∠OFE=90°， ∵EB⊥AC，EB與半圓相切于點(diǎn)B， ∴∠ABE=∠OBE=90°， ∵BA=BO．EB=EB， ∴∠AEB=∠BEO， ∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE， ∴， ∴∠OEB=∠OEF， ∴∠AEB=∠BEO=∠OEF， ∴EB，EO為∠MEN的三等分線(xiàn)． 故答案為：在上，過(guò)點(diǎn)，為半圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為． EB，EO為∠MEN的三等分線(xiàn)

27、． 【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題． 21. 如圖，拋物線(xiàn)與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)． 求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)； 點(diǎn)為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)) ，且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上點(diǎn)之間(含點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍． 【答案】（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)用c表示出點(diǎn)A坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到一個(gè)關(guān)于c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)

28、． （2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)點(diǎn)M,N到對(duì)稱(chēng)軸的距離，判斷出M,N的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得出M,N的縱坐標(biāo)，求出M,N點(diǎn)的坐標(biāo)后可確定的取值范圍． 【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)與軸正半軸分別交于點(diǎn)B， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)（c，0）， ∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， ∴﹣c2+2c+c=0， 解得c1=0（舍去），c2=3， ∴拋物線(xiàn)的解析式為 ∵=﹣（x－1）2+4， ∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（1,4）． （2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1， ∵點(diǎn)M,N到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度 ， ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣2或4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣4或6， 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣5，點(diǎn)N的縱

29、坐標(biāo)為﹣21， 又∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)， ∴當(dāng)M坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，﹣21）， 則﹣21≤≤4 當(dāng)當(dāng)M坐標(biāo)為（4，﹣5）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，﹣21）， 則﹣21≤≤﹣5， ∴的取值范圍為﹣21≤≤4． 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的基本的圖像與性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)等，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合思想正確分析題意，進(jìn)行計(jì)算． 22. 小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題： 如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度． 小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常

30、規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整： 根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值． 操作中發(fā)現(xiàn)： ①"當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)， "．則上中的值是 ②"線(xiàn)段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到"．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； 將線(xiàn)段的長(zhǎng)度作為自變量和的長(zhǎng)度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象； 繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))． 【答

31、案】（1）①5.0；②見(jiàn)解析；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）圖象見(jiàn)解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm； 【解析】 【分析】 （1）①點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由題意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD； （2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)運(yùn)用描點(diǎn)法即可畫(huà)出函數(shù)圖象； （3）畫(huà)出的圖象，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分情況討論，任意兩邊分別相等時(shí)，即任意兩個(gè)函數(shù)圖象相交時(shí)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BD的近似值． 【詳解】解：（1）①點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，由圓的性質(zhì)可得： ， ∴△ABD≌△ACD， ∴CD=BD=5.0， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴△ACF≌△ABD，

32、∴CF=BD， ∴線(xiàn)段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到； （2）函數(shù)的圖象如圖所示： （3）由（1）知， 畫(huà)出的圖象，如上圖所示，當(dāng)為等腰三角形時(shí)， ①，BD為與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即BD=5.0cm； ②，BD為與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即BD=6.3cm； ③，BD為與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即BD=3.5cm； 綜上：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)結(jié)合幾何的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23. 將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，記旋轉(zhuǎn)角為．連接，

33、過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，連接， 如圖1，當(dāng)時(shí)，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ； 當(dāng)且時(shí)， ①中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值． 【答案】（1）等腰直角三角形，；（2）①結(jié)論不變，理由見(jiàn)解析；②3或1． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意，證明是等邊三角形，得，計(jì)算出，根據(jù)，可得為等腰直角三角形；證明，可得的值； （2）①連接BD，通過(guò)正方形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)，表示出，結(jié)合，可得為等腰直角三角形；證明，可得的值； ②分為

34、以CD為邊和CD為對(duì)角線(xiàn)兩種情況進(jìn)行討論即可． 【詳解】（1）由題知°，°， ∴°，且為等邊三角形 ∴°， ∴ ∵ ∴° ∴° ∴為等腰直角三角形 連接BD，如圖所示 ∵° ∴即 ∵ ∴ ∴ 故答案為：等腰直角三角形， （2）①兩個(gè)結(jié)論仍然成立 連接BD，如圖所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵四邊形為正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴結(jié)論不變，依然成立 ②若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況討論 第一種：以CD為邊時(shí)，則，此時(shí)點(diǎn)在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 如圖所示： 此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合， ∴，得； ②當(dāng)以CD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖所示： 此時(shí)點(diǎn)F為CD中點(diǎn)， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 綜上：值為3或1． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與旋轉(zhuǎn)綜合性問(wèn)題，能準(zhǔn)確的確定相似三角形，是解決本題的關(guān)鍵．