2020河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2020河南中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題 1．2的相反數(shù)是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（　?。? A． B． C． D． 3．要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　　） A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程 4．如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．100° B．110° C．120° D．130&#

2、176; 5．電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（　　） A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 6．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 7．定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0

3、的根的情況為（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 8．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　?。? A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B

4、的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。? A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2） 10．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為（　?。? A．6 B．9 C．6 D．3 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)　 ?。? 12．已知關(guān)于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為　 ?。? 13．如

5、圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是　 ?。? 14．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為　 ?。? 15．如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)．若OB＝2，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為　 ?。? 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分） 16．先化簡(jiǎn)

6、，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1． 17．為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠(chǎng)．該廠(chǎng)需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠(chǎng)對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過(guò)程如下： [收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498

7、 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表． 質(zhì)量 頻數(shù) 機(jī)器 485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 甲 2 2 4 7

8、 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 [分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量． 統(tǒng)計(jì)量 機(jī)器 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： （1）表格中的a＝　 　，b＝　 　； （2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠(chǎng)應(yīng)迭購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由． 18．位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一． 某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平

9、步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．測(cè)角儀的高度為1.6m． （1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）； （2）“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m．請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議． 19．暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下． 方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠

10、； 方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠． 設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示． （1）求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義； （2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值； （3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由． 20．我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具﹣﹣三分角器．圖1是它的示

11、意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線(xiàn)上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)． 使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了． 為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程． 已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線(xiàn)上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，　 ?。? 求證：　 ?。? 21．如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)

12、A，B，且OA＝OB，點(diǎn)G為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)． （1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M，N為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍． 22．小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題： 如圖，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段BC＝8cm，點(diǎn)A是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度． 小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題．請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整： （1）

13、根據(jù)點(diǎn)D在上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線(xiàn)段BD，CD，F(xiàn)D的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值． BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中發(fā)現(xiàn)： ①“當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，BD＝5.0cm”．則上表中a的值是　 　； ②“線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到”．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． （2）將線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度作為自變量x，CD和FD的長(zhǎng)度

14、都是x的函數(shù)，分別記為yCD和yFD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yCD的圖象； （3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段BD長(zhǎng)度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 23．將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線(xiàn)BB′，垂足為點(diǎn)E，連接DB′，CE． （1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB′的形狀為　 　，連接BD，可求出的值為　 ??； （2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90

15、76;時(shí)， ①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②當(dāng)以點(diǎn)B′，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．  一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的． 1．2的相反數(shù)是（　?。? A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案． 解：2的相反數(shù)是﹣2． 故選：A． 2．如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即

16、可作出判斷． 解：A、主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，一定相同，故本選項(xiàng)不合題意題意； B、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意； C、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意； D、主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 3．要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　?。? A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

17、似． 解：A、調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意； B、調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意； C、調(diào)查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查（普查），故本選項(xiàng)符合題意； D、調(diào)查某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意． 故選：C． 4．如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解：∵l1∥l2，∠1＝70

18、76;， ∴∠3＝∠1＝70°， ∵l3∥l4， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°， 故選：B． 5．電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（　?。? A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 【分析】列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可． 解：由題意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B， 故選：A． 6．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論． 解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上， ∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2， 又∵﹣3＜﹣2＜6， ∴y1＞y3＞y2． 故選：C．