2022初三數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及答案:25-3 用頻率估計(jì)概率
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1、…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 2022初三數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及答案:25-3 用頻率估計(jì)概率 25.3 用頻率估計(jì)概率 一.選擇題(共5小題) 1.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( ?。? A.袋中裝有
2、大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球 B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面 D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9 2.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是( ?。? A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上 B.?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上 C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃 D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 3.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨
3、機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果. 下面有三個(gè)推斷: ①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616; ②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618; ③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的頻率一定是0.620. 其中合理的是( ) A.① B.② C.①② D.①③ 4.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球
4、實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為( ?。? A.20 B.24 C.28 D.30 5.在課外實(shí)踐活動(dòng)中,甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率,其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次,200次,其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是( ) A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組 二.填空題(共16小題) 6.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球,它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別,其中含有3個(gè)紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大
5、約是 ?。? 7.下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 移植總數(shù)n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活數(shù)m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的頻率(精確到0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 (精確到0.1). 8.(2018?郴州)某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn),結(jié)果如下表所示: 抽取瓷磚數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3
6、000 合格品數(shù)m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是 .(精確到0.01) 9.某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下: 射擊次數(shù)n 10 20 40 50 100 200 500 1000 擊中靶心的頻數(shù)m 9 19 37 45 89 181 449 901 擊中靶心的頻率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.
7、905 0.898 0.901 該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是 ?。ň_到0.01). 10.袋子中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同,將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷重復(fù)這一過程,摸了100次后,發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有 個(gè). 11.黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客,某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收,為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量,隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè),發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg,由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)
8、質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是 kg. 12.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%,則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè). 13.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì).用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此
9、可估計(jì)π的值為 ?。ㄓ煤琺,n的式子表示) 14.如圖,為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是 m2. 15.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球,3個(gè)白球,若干個(gè)綠球,每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2,則袋中約有綠球 個(gè). 16.在一個(gè)不透明的布袋
10、中,紅色、黑色、白色的球共有20個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明通過大量摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能 是 個(gè). 17.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅 球 個(gè). 18.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回、攪勻,通過多次重復(fù)試驗(yàn),算得摸到紅球的頻
11、率是20%,則袋中 有 個(gè)紅球. 19.一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球 個(gè). 20.現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回,洗勻后再抽.通過多次試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3.估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為 ?。? 21.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表:
12、 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000 發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848 發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 ?。ńY(jié)果精確到0.01). 三.解答題(共5小題) 22.某校研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題: (1)在
13、這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)若該校共有1500名,估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有 人; (4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是 . 23.某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表: 抽取的彩色彈力球數(shù)n 500 1000 1500 2000 2500 優(yōu)等品頻數(shù)m 471 946 1426 1898 2370 優(yōu)等品頻率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)請(qǐng)?jiān)趫D中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)
14、圖 (2)這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計(jì)值大約是多少?(精確到0.01) (3)從這批彩色彈力球中選擇5個(gè)黃球、13個(gè)黑球、22個(gè)紅球,它們除了顏色外都相同,將它們放入一個(gè)不透明的袋子中,求從袋子中摸出一個(gè)球是黃球的概率. (4)現(xiàn)從第(3)問所說的袋子中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻,使從袋子中摸出一個(gè)黃球的概率為,求取出了多少個(gè)黑球? 24.為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6株,并測(cè)得它們的株高(單位:cm)如表所示: 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 (1)請(qǐng)
15、分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊? (2)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實(shí)驗(yàn),需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行配對(duì),以預(yù)估整體配對(duì)狀況,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對(duì)小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率. 25.為了解學(xué)生的體能情況,隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示喜歡,“”表示不喜歡. 長(zhǎng)跑 短跑 跳繩 跳遠(yuǎn) 200 √ √ √ 300 √ √ 150
16、√ √ √ 200 √ √ 150 √ (1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率; (2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率; (3)如果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大? 26.某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎?”的調(diào)查問卷,將收回的調(diào)查問卷進(jìn)行了分析整理,得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖: 代號(hào) 情況分類 家庭數(shù) A 帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況 8 B 只關(guān)心其作業(yè)完成情況 m C 只帶孩子玩
17、 4 D 既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況 n (1)求m,n的值; (2)該校學(xué)生家庭總數(shù)為500,學(xué)校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長(zhǎng)組成培訓(xùn)班,其比例為B類20%,C、D類各取60%,請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭數(shù); (3)若在C類家庭中只有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭,其余是農(nóng)村家庭,請(qǐng)用列舉法求出C類中隨機(jī)抽出2個(gè)家庭進(jìn)行深度家訪,其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率. 答案 一.選擇題(共5小題) 1.D.2.D.3.B.4.D.5.D. 二.填空題(共16小題) 6.100. 7.0.9. 8.0.95. 9.0.90. 10.3. 11.56
18、0. 12.15. 13.. 14.1. 15.3 16.12. 17.8. 18.6. 19.20. 20.15. 21.0.95. 三.解答題(共5小題) 22.(1)愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為40,所占百分比為40% ∴共調(diào)查人數(shù)為:4040%=100 (2)愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10% ∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為:10010%=10, ∴愛好閱讀人數(shù)為:100﹣40﹣20﹣10=30, 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示, (3)愛好運(yùn)動(dòng)所占的百分比為40%, ∴估計(jì)愛好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為:150040%=600 (4)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%, ∴用頻
19、率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為 故答案為:(1)100;(3)600;(4) 23.(1)如圖, (2)==0.9472≈0.95. (3)P(摸出一個(gè)球是黃球)==. (4)設(shè)取出了x個(gè)黑球,則放入了x個(gè)黃球,則,解得x=5. 答:取出了5個(gè)黑球. 24.(1)∵==63, ∴s甲2=[(63﹣63)22+(66﹣63)2+2(61﹣63)2+(64﹣63)2]=3; ∵==63, ∴s乙2=[(63﹣63)23+(65﹣63)2+(60﹣63)2+(64﹣63)2]=, ∵s乙2<s甲2, ∴乙種小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊;
20、(2)列表如下: 63 66 63 61 64 61 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65 60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64 63 63、63 66、63 63、63 61、63 6
21、4、63 61、63 由表格可知,共有36種等可能結(jié)果,其中兩株配對(duì)小麥株高恰好都等于各自平均株高的有6種, ∴所抽取的兩株配對(duì)小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率為. 25.(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率==; (2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率==; (3)喜歡長(zhǎng)跑的有700人中,有150人選擇了短跑,550人選擇了跳繩,200人選擇了跳遠(yuǎn),于是喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生又同時(shí)喜歡跳繩的可能性大. 26.(1)參與調(diào)查的家庭數(shù)==40(個(gè)). B所占的百分比==65%, 所以m=65%40=26(個(gè)),n=40﹣(8+26+4)=2(個(gè)); (2)C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%, 培訓(xùn)班家庭數(shù)=50065%20%+50015%60%=110(個(gè)) 答:該培訓(xùn)班的家庭數(shù)是110個(gè); (3)設(shè)城鎮(zhèn)家庭為A1,農(nóng)村家庭為B1,B2,B3,畫樹狀圖如下: 所有可能結(jié)果有12種,其中有一個(gè)城鎮(zhèn)家庭的結(jié)果有6種,設(shè)隨機(jī)抽查2個(gè)家庭,其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭為事件E,則P(E)==.
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