《金融計量學》習題1答案

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1、《金融計量學》習題一 一、填空題： 1. 計量經(jīng)濟模型普通最小二乘法的基本假定有 解釋變量非隨機 、隨機干擾項零均值、 同方差、無序列自相關、隨機干擾項與解釋變量之間不相關 、 隨機干擾項服從正態(tài)分布零 均值、同方差、零協(xié)方差 （隱含假定：解釋變量的樣本方差有限、回歸模型是正確設定） 2. 被解釋變量的觀測值 Yi與其回歸理論值E（Y）之間的偏差，稱為 隨機誤差項：被解 釋變量的觀測值 Yi與其回歸估計值 Y之間的偏差，稱為 殘差 。 3. 對線性回歸模型丫 0 lX 進行最小二乘估計，最小二乘準則是 nun Ss3 = min E3-防 二皿e（f-潛 R疔 。 4. 高斯一

2、馬爾可夫定理證明在總體參數(shù)的各種無偏估計中，普通最小二乘估計量具有 有效性或者方差最小性 的特性，并由此才使最小二乘法在數(shù)理統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學中獲得 了最廣泛的應用。 5. 普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量具有 線性性、無偏性、有效性統(tǒng)計性質。 ? ? ? ? ? 6. 對于Yi 0 lXli 2X2i，在給定置信水平下，減小 '2的置信區(qū)間的途徑主要 有 、__提高模型的擬合優(yōu)度__、 一提高樣本觀測值的分散度 。 7. 對包含常數(shù)項的季節(jié)（春、夏、秋、冬）變量模型運用最小二乘法時，如果模型中需要 引入季節(jié)虛擬變量，一般引入虛擬變量的個數(shù)為 3個一 。 8. 對計量

3、經(jīng)濟學模型作統(tǒng)計檢驗包括 擬合優(yōu)度檢驗、 方程的顯著性檢驗、變量 的顯著性檢驗。 9. 總體平方和 TSS反映—被解釋變量觀測值與其均值 —之離差的平方和；回歸平方和 ESS反映了 — 被解釋變量的估計值 （或擬合值）與其均值—之離差的平方和; 殘差平方和 RSS 反映了 被解釋變量觀測值與其估計值 之差的平方和。 2 10.方程顯者性檢驗的檢驗對象是 模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在 3 # 總體上是否顯著成立 。 12.對于模型Yi 0 lXli 2X2i kXki i , i=1,2,…,n，—般經(jīng)驗認為, 滿足模型估計

4、的基本要求的樣本容量為 n》30或至少n》3（ k+1） 。 13.對于總體線性回歸模型 Y iXli 2X2i 3X31 i，運用最小二乘法欲 得到參數(shù)估計量，所要求的最小樣本容量 n應滿足4 # # 二、單選題: 1. 回歸分析中定義的（B） A. 解釋變量和被解釋變量都是隨機變量 B. 解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量 C. 解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量 D. 解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量 2. 最小二乘準則是指使（D）達到最小值的原則確定樣本回歸方程。 n B. Yt t 1 n D. Yt

5、 t 1 n A. Yt Y? t 1 C. max Yt Y? 3?下圖中“ {”所指的距離是（B） # # X ?1 ?o 丫 # A. 隨機誤差項 B. 殘差 C. Yi 的離差 D. Y?i 的離差 ? 4.參數(shù)估計量'是Yi的線性函數(shù)稱為參數(shù)估計量具有 (A)的性質。 A.線性 B.無偏性 C.有效性 D.—致性 5. 參數(shù) 的估計量 具備有效性是指( B) A.Var( ?) 0 B.Var( ?)為最小 C. D. ( ) 為最小

6、 4 # 6.設 k 為不包括常數(shù)項在內(nèi)的解釋變量個數(shù)， n 為樣本容量，要使模型能夠得出參數(shù)估 # # 計量，所要求的最小樣本容量為( A) A.n >k+1 B.n wk+1 D.n >3(k+1) 7.已知含有截距項的三元線性回歸模型估計的殘差平方和為 2 et 800 ，估計用樣本 容量為 n 24 ，則隨機誤差項 ut 的方差估計量為 (B)。 A.33.33 B.40 C.38.09 D.36.36 8.最常用的統(tǒng)計檢驗準則包括擬合優(yōu)

7、度檢驗、變量的顯著性檢驗和( A)。 A.方程的顯著性檢驗 B.多重共線性檢驗 C.異方差性檢驗 D.預測檢驗 9.反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差大小的是 (B)。 A.總體平方和 B.回歸平方和 C.殘差平方和 5 10. 總體平方和TSS、殘差平方和 RSS與回歸平方和 ESS三者的關系是（B）。 A. RSS=TSS+ESS B.TSS=RSS+ESS C. ESS=RSS-TSS D.ESS=TSS+RSS 11.下面哪一個必定

8、是錯誤的( C)。 A. Y i 30 0.2Xi Gy 0.8 Y B. Ti > 75 1.5Xi rXY 0.91 Y C. Y| ■ 5 2.1Xi rXY 0.78 Y D. Y [12 3.5Xi rXY 0.96 12.產(chǎn)量（X,臺）與單位產(chǎn)品成本（Y，元/臺）之間的回歸方程為Y? 356 1-5X， 這說明（D ）。 A. 產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本增加 356元 B. 產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本減少 1.5元 C. 產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均增加 356元 D. 產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均減少 1.5元 13. 回歸

9、模型Yi 0 1Xi i ,i = 1,…，25中，總體方差未知，檢驗H0： 1 0 ? 時，所用的檢驗統(tǒng)計量 — -服從（D ）。 S? ■1 A. （n 2） b. t （n 1） C.（n 1） D.t （n 2） 14. 設k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)（包括截距項） ，n為樣本容量，ESS為殘差平方和， F統(tǒng)計量為（A ）。 RSS為回歸平方和。則對總體回歸模型進行顯著性檢驗時構造的 6 # F A. RSS/(k 1) ESS/( n k) F B. RSS/(k 1) ESS/ (n k) 7 F RSS

10、c. Ess 15.根據(jù)可決系數(shù) R2與F統(tǒng)計量的關系可知，當 A.F=1 F ESS D. RSS r2=1 時有（C）。 B.F= — 1 C.Ff + 00 D.F=O ' 1 ' 16.線性回歸模型的參數(shù)估計量 ?是隨機變量Yi的函數(shù)，即？ XX XY。所以 是（A）o A.隨機變量 B.非隨機變量 C.確定性變量 D.常量 17.由Y Xo ?可以得到被解釋變量的估計值， 由于模型中參數(shù)估計量的不確定性及 隨機誤差項的影響，可知 Y?是（C）o A.確定性變量 B.非隨機變量 C.隨機變量 D.常量 18.下面哪一表述是正確的（

11、 D ）o A. 線性回歸模型Yi 0 1Xi B. 對模型Yi 0 1X1i 2X2i i進行方程顯著性檢驗 （即F檢驗）,檢驗的 零假設是H°： 0 1 2 0 c.相關系數(shù)較大意味著兩個變量存在較強的因果關系 9 # D. 當隨機誤差項的方差估計量等于零時, 說明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關 # # 19.在

12、雙對數(shù)線性模型lnY 0 1 ln X 中，參數(shù) 1的含義是（D）o # # A. Y關于X的增長量 Y關于X的發(fā)展速度 # # B. Y 關于 X 的邊際傾向 D.Y 關于 X 的彈性 20. 根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出 Y對人均收入X的回歸方程為 InY 2.00 0.751 nX，這表明人均收入每增加1%,人均消費支出將增加（ C）。 A. 2% B.0.2% C.0.75% D.7.5% 21. 半對數(shù)模型 Y 0 1In X 中,參數(shù) 1的含義是（ C）。 A . X的絕對量變化，引起 Y的絕對量變化 B． Y

13、 關于 X 的邊際變化 C. X的相對變化，引起 Y的期望值絕對量變化 D ． Y 關于 X 的彈性 22. 半對數(shù)模型 InY 0 1X 中,參數(shù) 1的含義是（ A）。 A. X的絕對量發(fā)生一定變動時，引起因變量 Y的相對變化率 B. Y 關于 X 的彈性 C. X的相對變化，引起 Y的期望值絕對量變化 D. Y 關于 X 的邊際變化 23. 雙對數(shù)模型 InY 0 1In X 中,參數(shù) 1的含義是（ D）。 A. X的相對變化，引起 Y的期望值絕對量變化 B. Y 關于 X 的邊際變化 C. X的絕對量發(fā)生一定變動時，引起因變量 Y的相對變化率 D. Y 關于 X

14、的彈性 三、多選題： 1.下列哪些形式是正確的（ BEFH ） 。 a.y 0 1X B. Y 0 1X C.Y 0 彳X D.V 0 ?1X e.Y? .0 ?x F.E") 0 1X G. Y .0 ?x h.y ■0 ?X e i.Y? 0 彳X e J.E(Y) 0 ?x 2.設n為樣本容量，k為包括截距項在內(nèi)的解釋變量個數(shù), 2 則調整后的多重可決系數(shù) R (Yi Y)2 (n 1) A. (Yi Yi)2 (n k) 、n 1 1 (1 R2 )

15、C. n k n k 1 (1 R2) E. n 1 的正確表達式有（BC）。 3.設k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)（包括截距項） 1 B. 1 (1 D. (Yi Y?)(n k) —2 $ (Y Yi) (n 1) R2)n ，則總體線性回歸模型進行顯著性檢驗 12 # 時所用的F統(tǒng)計量可表示為（BC）。 # # (Y? Y)2 (n k) 2 A. e“(k 1) R2 (k 1) C.(1 R2)(n k) R2 (n k) E.(1 R2)&q

16、uot;k 1) (Y? Y)2 (k 1) B. e”( n k) (1 R2)(n k) D. R2 (k 1) # # B.對數(shù)變換法 D.廣義最小二乘法 4.將非線性回歸模型轉換為線性回歸模型，常用的數(shù)學處理方法有（ ABC）。 A.直接置換法 C.級數(shù)展開法 加權最小二乘法 # 5.在模型 ln Y In 1 In Xj i 中（ABCD）。 13 # B. Y與1是非線性的 D. InY與InX是線性的 A. Y與X是非線性的 C. In Y與i是線性的 E. Y與In X是線性的 6.

17、回歸平方和 ?是指（BCD ）。 A. 被解釋變量的觀測值 Y與其平均值丫的離差平方和 B. 被解釋變量的回歸值丫?與其平均值丫的離差平方和 2 2 C. 被解釋變量的總體平方和 丫與殘差平方和 e之差 D. 解釋變量變動所引起的被解釋變量的離差的大小 E. 隨機因素影響所引起的被解釋變量的離差大小 2 2 7. 在多元線性回歸分析中，修正的可決系數(shù) R與可決系數(shù)R之間（AD ）。 A. R2< R2 B. R2 >R2 2 2 C.R只能大于零 D. R可能為負值 8. 下列方程并判斷模型（DG）屬于變量呈線性，模型（ABCG ）屬于系數(shù)呈線性，模型

18、（G）既屬于變量呈線性又屬于系數(shù)呈線性，模型（ EF）既不屬于變量呈線性也不屬于系數(shù) 呈線性。 0 i X j i B丫 o i Iog X i c.Iog Y o i Iog Xj i d.y i 0 1 ( 2X i ) E.Yi o/( iXi ) i F.Y 1 o(1 Xi1) g.Y 0 1X 1i 2X 2i i 四、計算題 （一）設某商品的需求量丫（百件），消費者平均收入X1 （百元），該商品 價格X2 （元）。經(jīng)Eviews軟件對觀察的10個月份的數(shù)據(jù)用最小二乘法估計, 結果如下：（被解釋變量為丫） VARIABLE Pr

19、ob. COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 ( ) X2 -6.5807430 1.3759059 ( ) R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared ( ) S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regressio n 4.9

20、97021 Sum of squared resid 174.7915 Durb in-Wats on stat （ ） F - statistics （ ） 完成以下問題：（至少保留三位小數(shù)） 1 ?寫出需求量對消費者平均收入、商品價格的線性回歸估計方程。 Y? ?0 2 =99.46929+2.508195 Xj-6.580743 X2 2 ?解釋偏回歸系數(shù)的統(tǒng)計含義和經(jīng)濟含義。 統(tǒng)計意義：當X2保持不變，X1增加1個單位，Y平均增加2.50單位；當X"保持不變， X2增加1個單位，Y平均減少6.58單位。 經(jīng)濟意義：當商品價格保持不變，消費者平均收入增加 100

21、元，商品需求平均增加 250 件；當消費者平均收入不變，商品價格升高 1元，商品需求平均減少 658件。 3. 4 .估計調整的可決系數(shù)。 2 2 n 1 10-1 R2 1 (1 R2) =1 (1-0.949336) 0.934860 n k 1 10-2-1 5 .在95%的置信度下對方程整體顯著性進行檢驗。 65.582583 > %5,2,7 4.74 R2/k 0.949336/2 (1 R2)/( n k 1) (1-0.949336)/(10-2-1) 所以，方程總體上的線性關系顯著成立。 6 .在95%的置信度下檢驗偏回歸系數(shù)(斜率)的顯著性。 ? '1 1 S?1 2.501895 0 0.7536 =3.3199 16 # t > t0.025,7 =2.365 拒絕假設0: 1 0 ,接受對立假設1 : 1 0 經(jīng)濟意義：在95%置信概率下，消費者平均收入對該商品的需求量的影響 0 : 2 0 t 6.580743 0 1.3759 是顯著的 =-4.7827 t > t0.025,7 =2.365 拒絕假設 0: 2 0 ,接受對立假設 1 ： 2 0 #