專題56 已知三角函數(shù)值求函數(shù)值(解析版)
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1、 專題56 已知三角函數(shù)值求函數(shù)值 一、單選題 1.已知,且,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系得出的值,再用兩角差的余弦公式即可解題. 【詳解】 因?yàn)?,所以? 又,所以, 所以 . 故選:D 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題,解題方法如下: (1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合角的范圍,求得的值; (2)湊角,利用差角余弦公式求得結(jié)果. 2.在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,已知,,若最長邊為,則最短邊長為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 先結(jié)合角的范
2、圍利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得角的正余弦,再利用三角形內(nèi)角和為和誘導(dǎo)公式計(jì)算角的正余弦,判斷c為最大邊,為最短邊,利用正弦定理求出即可. 【詳解】 由知,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求得,,由知,得,, ∴,, 即為鈍角,為最大角,故c為最大邊,有, 由知,最短邊為, 于是由正弦定理,即求得, 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題解題關(guān)鍵在于通過計(jì)算內(nèi)角的正余弦值判斷c為最大邊,為最短邊,才能再利用已知條件和正弦定理計(jì)算突破答案. 3.若,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 根據(jù)題中條件,由誘導(dǎo)公式,以及二倍角的余弦公式,即可求出結(jié)果. 【詳解
3、】 因?yàn)椋? 所以. 故選:D. 4.若,,則( ) A.1 B. C. D. 【答案】D 【分析】 利用,結(jié)合輔助角公式、基本不等式,得出,即可得出結(jié)果 【詳解】 ,,則, , ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),由, , ,,,, 故選:D 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算,考查了輔助角公式、基本不等式,解題的關(guān)是得出,屬于中檔題. 5.《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題,術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面積計(jì)算公式為:弧田面積(弦矢+矢矢).弧田是由圓?。ɑ√锘。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段(弧田弦)圍成的平面圖形,公式
4、中的“弦”指的是弧田弦的長,“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差,現(xiàn)有一弧田,其弧田弦等于6米,其弧田弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為平方米,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 由弧田面積求出矢,設(shè)半徑為,圓心到弧田弦的距離為,列出方程組求出,,從而得到,再由,能求出結(jié)果. 【詳解】 如圖,由題意可得:, 弧田面積(弦矢矢矢矢平方米. 解得矢,或矢(舍, 設(shè)半徑為,圓心到弧田弦的距離為, 則,解得,, , ,可得. 故選:D 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵在于求出,其中涉及直角三角
5、函數(shù),這個(gè)問題解決了,后面的問題就迎刃而解了. 6.若,且,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得,最后結(jié)合誘導(dǎo)公式以及正弦倍角公式求得求即可. 【詳解】 因?yàn)?,,所以? 則, 故選:D. 7.若,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 利用,結(jié)合二倍角公式可求得結(jié)果. 【詳解】 由得:. 故選:A. 8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn),利用三角函數(shù)的定義可求出的正弦和余弦,進(jìn)而利用二倍角公
6、式,兩角和的余弦公式即可求解. 【詳解】 解:角的終邊經(jīng)過點(diǎn), , 由三角函數(shù)的定義知:,, , , . 故選:A. 9.已知是第二象限的角,,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 由題可得,再由二倍角的正切公式即可求出. 【詳解】 因?yàn)槭堑诙笙薜慕?,,則,, . 故選:B. 10.若,,則( ) A. B.0 C. D.或0 【答案】B 【分析】 根據(jù)題意,化簡得到,所以,取得,再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和的正弦函數(shù)公式,即可求解. 【詳解】 由,可得, 即, 因?yàn)?,所以,所以? 解得,所以,所以,所
7、以, 又,所以, 所以. 【點(diǎn)睛】 三角函數(shù)的化簡求值的規(guī)律總結(jié): 1、給角求值:一般給出的角是非特殊角,要觀察所給角與特殊角的關(guān)系,利用三角變換轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題; 2、給值求值:即給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系; 3、給值求角:實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”即通過求角的某個(gè)三角函數(shù)值來求角(注意角的范圍). 11.已知,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 根據(jù)題意并結(jié)合誘導(dǎo)公式可得出,再由二倍角的余弦公式,即可得出求出結(jié)果. 【詳解】 解:由題意可知,, 根據(jù)
8、誘導(dǎo)公式可得:, 則. 故選:A. 12.若,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 化簡,再利用二倍角公式化簡求值. 【詳解】 =. 故選:B 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:三角恒等變換常用的方法有:三看(看角、看名、看式)三變(變角變名變式),要根據(jù)已知條件靈活選擇方法化簡求值. 13.已知,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 化簡已知得,再化簡代入求值即得解. 【詳解】 由題得, . 故選:C 二、解答題 14.已知角的終邊經(jīng)過. (1)求及m的值; (2)若,求的值. 【答案】(1),,;
9、(2). 【分析】 (1)根據(jù)任意角的正切函數(shù)的定義結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求解出的值;再根據(jù)任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義求解出的值; (2)先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡原式,再結(jié)合兩角和的正弦、余弦、正切公式計(jì)算出原式的值. 【詳解】 (1)因?yàn)?,所以,所? (2)原式, 因?yàn)椋?,所以? 所以原式的值為. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的第二問的關(guān)鍵是熟悉誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡,同時(shí)對(duì)于兩角和的正弦、余弦、正切公式要很熟練,方便對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算求值. 15.已知點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn). (1)求; (2)求的值. 【答案】(1),(2) 【分析】 (1)先求出
10、,由三角函數(shù)的定義可得答案. (2),將(1)中的結(jié)果代入可得答案. 【詳解】 (1)點(diǎn)在角的終邊上一點(diǎn),則 由三角函數(shù)的定義可得: (2) 16.已知. (Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)若,且,求的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【分析】 (Ⅰ)化簡函數(shù)得,令可得增區(qū)間; (Ⅱ)由,則,結(jié)合,可得,再由展開求解即可. 【詳解】 (Ⅰ) . 令,解得, 則的單調(diào)遞增區(qū)間為 (Ⅱ)若,則, ,則, 因?yàn)?,所以? 所以, 所以 . 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè),一是利用,結(jié)合,得,二是利用展開求值. 17.已知. (1)
11、求的值; (2)若,求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)根據(jù)化簡原式的分子分母,然后分式上下同除,將原式變形為的表示形式,由此計(jì)算出原式的值; (2)先根據(jù)正切的二倍角公式計(jì)算出的值,然后根據(jù)角的關(guān)系:,結(jié)合兩角和的正切公式求解出的值. 【詳解】 (1)因?yàn)?,所以且? 所以; (2)因?yàn)?,所以? . 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的第二問的關(guān)鍵是找到與的之間的關(guān)系,從而借助正切的兩角和公式、二倍角公式完成求解. 18.已知,且為第二象限角. (I)求:的值; (II)求:的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【分析】 (Ⅰ)根據(jù)題意以及同角基本關(guān)
12、系可知,再利用二倍角公式即可求出結(jié)果; (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果利用兩角差余弦公式,即可求出結(jié)果. 【詳解】 (Ⅰ),, 又為第二象限角,得, ; (Ⅱ) . 19.已知,. (1)求證:. (2)若為第一象限角,為第四象限角,求的值. 【答案】(1)證明見解析;(2). 【分析】 (1)分別將已知條件展開,兩式相減、相加可得,的值,兩式相除即可求證; (2)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合角所在的象限求出、的值,利用即可求解. 【詳解】 (1)由題意可得: 得 得. 得:,即 (2)若為第一象限角, 因?yàn)闉榈谒南笙藿牵? , . 【點(diǎn)
13、睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系,要證,化切為弦即證,所以想到將已知條件展開,給值求值型的關(guān)鍵是用已知角表示所要求的角,即. 20.已知. (1)求值:; (2)求值:. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)利用誘導(dǎo)公式化簡,再利用齊次式即可求解. (2)利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式即可求解. 【詳解】 (1), , 原式=. (2) . 21.已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足 (1)求角B的大??; (2)若,求的值; (3)若,,求邊a的值. 【答案】(1);(2);(3). 【分
14、析】 (1)由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得,結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角B. (2)由兩角差、倍角公式展開,根據(jù)已知條件及(1)的結(jié)論即可求值. (3)根據(jù)余弦定理列方程即可求a的值. 【詳解】 (1)由正弦定理有:,而為的內(nèi)角, ∴,即,由,可得, (2), ∵,,可得,而, ∴, (3)由余弦定理知:,又,,, ∴,可得. 22.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn). (1)求與的值; (2)若角滿足,且角為第三象限角,求的值. 【答案】(1),;(2). 【分析】 (1)利用三角函數(shù)的定義求出、的值,再利用誘導(dǎo)公式可求得與的值; (2)利用同
15、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,然后利用兩角和的余弦公式可求得的值. 【詳解】 (1)由任意角的三角函數(shù)定義可得,. 由誘導(dǎo)公式可得,; (2)由于角滿足,且角為第三象限角,所以,, 因此,. 23.已知函數(shù)的最小正周期為. (1)求與的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在中,若,求的取值范圍. 【答案】(1),;(2) 【分析】 (1)根據(jù)函數(shù)的最小正周期為,可求,并寫出函數(shù)式進(jìn)而求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)由(1)結(jié)論,求角,根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可知角B、C的關(guān)系,進(jìn)而求B的范圍,即可求的取值范圍. 【詳解】 (1)因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋? ∴,令 解得 ∴的單調(diào)遞
16、增區(qū)間是 (2)在中,若, 由(1)得,,所以 因?yàn)?所以,即 因?yàn)?,所以? 所以 所以的取值范圍 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛: (1)由最小正周期求參數(shù),利用整體代入法求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)應(yīng)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得內(nèi)角B、C的關(guān)系,進(jìn)而用其中一角表示另一角并確定角的范圍,進(jìn)而求函數(shù)值的范圍. 24.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象. (1)求的值; (2)求函數(shù)的解析式; (3)若,求. 【答案】(1);(2);(3) 【分析】 (1)利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)得解析式,再代入即可求解; (2)利用圖像平移變換“左加右減”
17、即可得到的解析式; (3)由,可求出或,再分類討論求出. 【詳解】 (1) (2)根據(jù)圖像平移變換可知: (3),,即, 解得:或 所以:或 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 綜上可知, 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律,做題時(shí)要注意三點(diǎn): (1)弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖像,得到哪個(gè)函數(shù)的圖像; (2)注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù); (3)由的圖像得到的圖像時(shí),需平移的單位數(shù)應(yīng)為,而不是. 25.已知為銳角,,. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)由為銳角,可求
18、出,利用同角之間的關(guān)系可求出. (2)根據(jù)結(jié)合余弦的差角公式可得出答案. 【詳解】 (1),, (2)由為銳角,, . 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,余弦函數(shù)的差角公式以及角的變換關(guān)系,在利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值或化簡時(shí),常根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互余、互補(bǔ)的關(guān)系,運(yùn)用角的變換,溝通條件與結(jié)論的差異,使問題獲解,常見角的變換方式有:,,等等,屬于一般題. 26.已知. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1);(2) 【分析】 (1)根據(jù)利用兩角差的正切公式計(jì)算可得; (2)利用弦化切代入計(jì)算可得; 【詳解】 (1),
19、又,. (2) 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:三角函數(shù)化簡求值,常用拼湊角: (1)再利用誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí),巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡化解題過程,常見的互余關(guān)系有:與,與,與等;常見的互補(bǔ)關(guān)系有: 與,與等; (2)在利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值或化簡時(shí),常根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互余、互補(bǔ)的關(guān)系,運(yùn)用角的變換,溝通條件與結(jié)論的差異,使問題獲解,常見角的變換方式有:,,等等. 27.設(shè)是鈍角,. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)根據(jù)及題干條件,可求得的值,根據(jù)即可得答案; (2)根據(jù)(1)可得的值,利用兩角和的余弦公式,即可求得答案
20、. 【詳解】 (1)是鈍角,,根據(jù), 解得,所以. (2), . 28.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求和的值; (2)若,求的值. 【答案】(1),;(2). 【分析】 (1)根據(jù)對(duì)稱軸和周期可求和的值. (2)由題設(shè)可得,利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得,利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值. 【詳解】 (1)因?yàn)閳D象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,故周期為, 所以,故. 又圖象關(guān)于直線,故, 所以,因?yàn)椋剩? (2)由(1)得, 因?yàn)椋剩? 因?yàn)?,故,故? 又 . 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:三角函數(shù)的中的化簡求值問題,
21、我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析,處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法,解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化,而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等,最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角. 29.已知,為銳角,,. (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)利用同角三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式即可求值; (2)先求出,再利用即可求解. 【詳解】 解:(1)由題意知:為銳角,且, 解得:, ; (2)由(1)知,, 則, , , 故. 30.已知,. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(
22、1);(2). 【分析】 (1)由求出,利用兩角和與差的正弦公式求解即可; (2)利用二倍角公式和兩角和與差公式計(jì)算出結(jié)果. 【詳解】 (1),, , . (2)由(1)可得: , . 31.如圖,在中,于,且. (1)若,求角的大?。? (2)若,求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)設(shè),則,從而可得,利用二倍角公式正切公式即可求解. (2)根據(jù)題意可得,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得,即,再由,利用兩角和的正切公式即可求解. 【詳解】 (1)設(shè),則,, 因?yàn)?,? 又因?yàn)椋裕? 即,所以, 因?yàn)?,所以?/p>
23、所以. (2)因?yàn)?,,? 所以, 又因?yàn)?,? 所以, 所以,, 又因?yàn)椋? 所以. 32.設(shè)函數(shù). (1)若,求. (2)在銳角中,為銳角,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,,.求b. 【答案】(1);(2). 【分析】 利用二倍角公式及降冪公式進(jìn)行化簡,(1),求得與,再運(yùn)用和差公式以及二倍角公式求值;(2)由,求得,再運(yùn)用余弦定理求值. 【詳解】 (1), 由,得,, 故,, ; (2)由(1)得,且, 得,, 又為銳角三角形, , 在由余弦定理可知, 故. 【點(diǎn)睛】 解三角形的基本策略:一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”,二是利用余弦定
24、理實(shí)現(xiàn)“角化邊”;求三角形面積的最大值也是一種常見類型,主要方法有兩類,一是找到邊之間的關(guān)系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù),利用函數(shù)思想求最值. 33.已知 ,,, 求,,的值. 【答案】;; 【分析】 由已知條件,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合角所在的象限求出,,以及的值,再利用兩角和的正弦公式,兩角差的余弦公式,正切的二倍角公式即可求解. 【詳解】 因?yàn)?,? 所以, 因?yàn)?,? 所以, 所以, 因?yàn)?,所以? 綜上所述:,,. 34.已知向量,,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求的解析式及最小正周期; (2)若,,求的值. 【答
25、案】(1),最小正周期為;(2). 【分析】 (1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡可得,由結(jié)合的取值范圍可求得的值,進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期; (2)由已知條件得出,利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得,再利用兩角差的正弦公式可求得的值. 【詳解】 (1),, , 由已知可得,可得, 又,,則,該函數(shù)的最小正周期為; (2), ,則,, 所以, . 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開,看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值,然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值,代入展
26、開式即可. 35.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,已知. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)由題意結(jié)合正弦定理可得的值 (2)利用二倍角公式首先求得的值,然后利用兩角和的正弦公式可得的值. 【詳解】 (1) 在中,由正弦定理得, ,即,. (2)由(1)可得, 從而,, 故. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛:在解三角形題目中,若已知條件同時(shí)含有邊和角,但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案,要選擇“邊化角”或“角化邊”,變換原則常用: (1)若式子含有的齊次式,優(yōu)先考慮正弦定理,“角化邊”; (2)若式子含有的齊次式,優(yōu)先考慮正
27、弦定理,“邊化角”; (3)若式子含有的齊次式,優(yōu)先考慮余弦定理,“角化邊”; (4)含有面積公式的問題,要考慮結(jié)合余弦定理使用; 三、填空題 36.若,則____________ 【答案】 【分析】 由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式直接運(yùn)算即可得解. 【詳解】 若,則, . 故答案為:. 37.已知,則______. 【答案】或 【分析】 利用兩角和的正切公式,展開即可求解. 【詳解】 即,解得或. 故答案為:或 38.若,是第三象限角,則___________. 【答案】 【分析】 先化簡,再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可得答案. 【詳
28、解】 解:, , , 為第三象限角, , 故答案為: 【點(diǎn)睛】 本題解題的關(guān)鍵在于結(jié)合半角公式化簡,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題. 39.已知,則________. 【答案】 【分析】 將未知角化為已知角,結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可. 【詳解】 解:因?yàn)椋? 所以. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 三角公式求值中變角的解題思路 (1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí),“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式; (2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí),此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”. 四、雙空題 40.已知,且,則______,______. 【答案】 【分析】 ①根據(jù)x的范圍利用平方關(guān)系求出余弦,即可求得正切, ②利用二倍角公式化簡,利用商數(shù)關(guān)系求解 . 【詳解】 ①由題:,且,所以, 所以 ② = 故答案為:;
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