【步步高】屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.1集合的概念與運(yùn)算課時(shí)檢測(cè) 理 蘇教版

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1、 1.1 集合的概念與運(yùn)算 一、填空題 1．已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________. 解析　因?yàn)锳∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，又因?yàn)锽＝{a，b}，所以b＝2，所以A∪B＝{1,2,3}． 答案　{1,2,3} 2.設(shè)全集U={x|x是平行四邊形},A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},則A∩B=_______. 解析A∩B為既是菱形又是矩形的四邊形是正方形. 答案 既是菱形又是矩形的四邊形是正方形,故選B. 3．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，則M∩N＝________. 解析　N＝{

2、x|0≤x≤2}，M∩N＝{－1,1}∩{x|0≤x≤2}＝{1}． 答案　{1} 4．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，則A∩B＝________.　 解析 ∵A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，∴A∩B＝{x|1<x<3}． 答案 {x|1<x<3} 5．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N＝________. 解析　由條件可畫韋恩圖，得N是M的真子集，所以M∪N＝M. 答案　M 6．已知集合P＝{－4，－2，0,2,4}，Q＝{x|－1＜x＜3}

3、，則P∩Q＝________. 解析　P∩Q＝{－4，－2,0,2,4}∩{x|－1＜x＜3}＝{0,2}． 答案　{0,2} 7．已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________． 解析　因?yàn)?RA＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，所以由(?RA)∩B＝?，得k＋1≤1或k≥3，解得k≤0或k≥3. 答案　(－∞，0]∪[3，＋∞) 8.設(shè)A={x|},B={x|ax-1=0},若則實(shí)數(shù)a組成的集合C為 . 解析 A={x|}={3,5}, ∵∴B=

4、,或B={3},或B={5}. 當(dāng)B=時(shí),方程ax-1=0無解,所以a=0; 將x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C={}. 答案 {} 9.設(shè)全集U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},則等于_______. 解析 集合P={-2,-1,0,1,2},M={1,2},{Z|}, ∴{-2,-1,0}. 答案 {-2,-1,0} 10．設(shè)M＝{a|a＝(2,0)＋m(0,1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1,1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素為向量的集合，則M∩N＝________. 解析　設(shè)a＝(x，y)，則設(shè)b＝(x，y)，則

5、 即x＋y＝2，將x＝2代入得y＝0，所以M∩N＝{(2,0)}． 答案　{(2,0)} 11.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有________個(gè)． 解析 因?yàn)镸＝，N＝， 所以P＝M∩N＝， 所以集合P的子集共有?，，，4個(gè)． 答案 4 12．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　(數(shù)形結(jié)合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 答案　(－∞，1] 【點(diǎn)評(píng)】 本題采用數(shù)形結(jié)合法．含參數(shù)的集合運(yùn)算中，求參數(shù)的范圍時(shí)，常常結(jié)合數(shù)

6、軸來解決，同時(shí)注意“等號(hào)”的取舍． 13．給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合：③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合：④若集合A1，A2為閉集合，且A1?R，A2?R，則存在c∈R，使得c?(A1∪A2)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________． 解析　①4－(－4)＝8?A，所以①不正確，②設(shè)n1＝3k1， n2＝3k2，k1，k2∈Z，則n1±n2＝3(k1±k2)，且k1≠k2∈Z，所以②正

7、確．③假設(shè)A1＝{n|n＝2k，k∈Z}，A2＝{n|n＝3k，k∈Z},2∈A1,3∈A2，但是2＋3?A1∪A2，則A1∪A2不是閉集合，所以③不正確，④?、壑械募螦1，A2，可得④正確． 答案?、冖? 二、解答題 14．A＝，B＝{y|y＝x2＋x＋1，x∈R}． (1)求A，B； (2)求A∪B，A∩?RB. 解析　(1)由≥1，得－1＝≥0，即x(x－1)≤0且x≠0，解得0＜x≤1，所以A＝(0,1]． 由y＝x2＋x＋1＝2＋≥，得B＝. (2)因?yàn)?RB＝，所以A∪B＝，A∩(?RB)＝. 15．已知集合A＝{x|(x－2)·(x－3a－1)<

8、0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧. (1)若a＝2，求集合B； (2)若A＝B，求實(shí)數(shù)a的值． 解析 (1)當(dāng)a＝2時(shí)，lg＝lg. 由>0，得4<x<5， 故集合B＝{x|4<x<5}． (2)由題可知，B＝{x|2a<x<a2＋1}， ①若2<3a＋1，即a>時(shí)，A＝{x|2<x<3a＋1}， 又因?yàn)锳＝B，所以無解； ②若2＝3a＋1時(shí)，顯然不合題意； ③若2>3a＋1，即a<時(shí)，A＝{x|3a＋1<x<2}， 又因?yàn)锳＝B，所以解得a＝－1. 綜上所述，a＝－1. 1

9、6．設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 思路分析　本題體現(xiàn)了分類討論思想，應(yīng)對(duì)集合B中所含元素個(gè)數(shù)分類討論． 解析　∵A＝{0，－4}，∴B?A分以下三種情況： (1)當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a＝1. (2)當(dāng)?≠BA時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意． (3)當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0

10、，解得a＜－1. 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}． 【點(diǎn)評(píng)】 分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是歷年來高考考查的重點(diǎn)，其基本思路是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解或分割成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略. 17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2. (2)?RB

11、＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A??RB， ∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＞5，或m＜－3}． 18．設(shè)集合A＝(x，y)≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析　∵A∩B≠?，∴A≠?，∴m2≥， ∴m≥或m≤0.顯然B≠?. 要使A∩B≠?，只需圓(x－2)2＋y2＝m2(m≠0) 與x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交點(diǎn)， 即≤|m|或≤|m|， ∴≤m≤2＋. 又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋. 當(dāng)m＝0時(shí)，(2,0)不在0≤x＋y≤1內(nèi)． 綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為. 4