《高考數(shù)學(xué)復(fù)習:第三章 :第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用演練知能檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習:第三章 :第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用演練知能檢測(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
[全盤鞏固]
1.(2014煙臺模擬)如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為( )
、
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
解析:選B 由題圖可知A=2,
=-=,
∴T=π,ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),
又f=2sin=2,
即-+φ=+2kπ,k∈Z,
∴φ=+2kπ(k∈Z),[來源:
2、]
結(jié)合選項知選B.
2.(2014寧波模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=cos ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( )
A. B.3 C.6 D.9
解析:選C 將f(x)的圖象向右平移個單位長度得g(x)=cos=cos,則-ω=2kπ(k∈Z),即ω=-6k(k∈Z).∵ω>0,∴k<0.∴當k=-1時,ω有最小值6.
3.把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是( )
3、
解析:選A 把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=cos x+1的圖象,然后把所得函數(shù)圖象向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到函數(shù)y=cos(x+1)的圖象,故選A.
4.
[來源:]
如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標系,設(shè)秒針尖位置P(x,y).若初始位置為P0,當秒針從P0(注:此時t=0)正常開始走時,那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
解析:選C 由題意可得,函數(shù)的初相位
4、是,排除B、D.又函數(shù)周期是60秒且秒針按順時針旋轉(zhuǎn),即T==60,所以|ω|=,即ω=-,故y=sin.
5.將函數(shù)y=sin圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再把所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(0,0)對稱 B.關(guān)于點對稱
C.關(guān)于直線x=對稱 D.關(guān)于直線x=π對稱
解析:選C 將函數(shù)y=sin圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin,再把所得圖象向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin=sin.
當x=時,y=sin=sin =1.
所以x
5、=為其對稱軸.
6.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的一個表達式為( )
A.y=-4sin B.y=4sin
C.y=-4sin D.y=4sin
解析:選A 根據(jù)正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤的圖象的性質(zhì)可得T=2|6-(-2)|=16,故ω==,又根據(jù)圖象可知f(6)=0,即Asin=0.由于|φ|≤,故只能6+φ=π,解得φ=,即y=Asinx+,又由f(2)=-4,即Asin=-4,解得A=-4,故f(x)=-4sin.
7.(2014臺州模擬)函數(shù)f(x)=tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支
6、截直線y=所得線段長為,則f=________.
解析:依題意=,∴ω=4.∴f(x)=tan 4x.∴f=tan π=0.
答案:0[來源:]
8.若將函數(shù)y=sin(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)y=sin的圖象重合,則ω的最小值為________.
解析:y=sin=sin,y=sin=sin,
由題意知,當-=時,ω最小,解得ω=.
答案:
9.已知函數(shù)f(x)=Mcos(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,AC=BC=,C=90,則f的值為________.
解析:依題意知,△ABC是直角邊長為的等腰直角三角形,
7、因此其邊AB上的高是,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,故M=,=2,ω=π,f(x)=cos(πx+φ).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),于是有φ=kπ+,其中k∈Z.由0<φ<π,得φ=,故f(x)=-sin πx,f=-sin =-.
答案:-
10.(2013安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin.
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.
解:(1)因為f(x)=sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin,
所以當x+=2kπ-,k∈Z,即x=2k
8、π-,k∈Z時,f(x)取最小值-.
此時x的取值集合為xx=2kπ-,k∈Z.
(2)先將y=sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變),得y=sin x的圖象;再將y=sin x的圖象上所有的點向左平移個單位長度,得y=f(x)的圖象.
11.設(shè)x∈R,函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f=.
(1)求ω和φ的值;
(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象;
(3)若f(x)>,求x的取值范圍.
解:(1)∵函數(shù)f(x)的最小正周期T==π,∴ω=2,
∵f=cos=cos=-sin φ=,且-<φ<0,∴φ=-.
9、(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下:
2x-
-
0
π
x[來源:]
0
π
f(x)
1
0
-1
0
圖象如圖:
(3)∵f(x)>,即cos>,
∴2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z,
則2kπ+<2x<2kπ+,k∈Z,
即kπ+<x<kπ+,k∈Z.
∴x的取值范圍是.
12.已知函數(shù)f(x)=2sincos-sin(x+π).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值.
解:(1
10、)∵f(x)=sin+sin x=cos x+sin x=2=2sin,
∴f(x)的最小正周期為2π.
(2)∵將f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,∴g(x)=f=2sin=2sin.∵x∈[0,π],∴x+∈,
∴當x+=,即x=時,sin=1,g(x)取得最大值2.[來源:]
當x+=,即x=π時,sin=-,g(x)取得最小值-1.
[沖擊名校]
1. 已知A,B,C,D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<一個周期內(nèi)的圖象上的四個點,如圖所示,A,B為y軸上的點,C為圖象上的最低點,E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,,在x軸上
11、的投影為,則ω,φ的值為( )
A.ω=2,φ= B.ω=2,φ=
C.ω=,φ= D.ω=,φ=
解析:選A
由E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,在x軸上的投影為,知OF=,又A,所以AF===,所以ω=2.同時函數(shù)圖象可以看作是由y=sin ωx的圖象向左平移得到,故可知==,即φ=.
2.已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin在y軸右側(cè)依次的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列,則b的值是________.
解析:設(shè)三個橫坐標依次為x1,x2,x3,
由圖及題意有
解得x2=,
所以b=f=-.
答
12、案:-
[高頻滾動]
1.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b對任意實數(shù)x有fx+=f(-x)成立,且f=1,則實數(shù)b的值為( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3
解析:選C 由f=f(-x)可知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b關(guān)于直線x=對稱,又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值,故2+b=1,所以b=-1或b=3.
2.函數(shù)y=sin(ωx+φ)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到-1,那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為( )
A. B. C. D.
解析:選A 函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最大值為1,最小值為-1,由該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到-1,可知-=為半周期,則周期為π,ω===2,則y=sin(2x+φ).又由函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象過點,代入可得φ=,因此函數(shù)解析式為y=sin,令x=0,可得y=.
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