測(cè)量學(xué)：第6章 控制測(cè)量

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1、第六章 控制測(cè)量 在前面的章節(jié)中，我們探討了距離測(cè)量、高程測(cè)量和角度測(cè)量的基本原理和方法。然而，實(shí)際的測(cè)量工作并非如此簡(jiǎn)單，通常具有一定的測(cè)區(qū)覆蓋范圍，測(cè)點(diǎn)的分布也各有迥異，在施測(cè)時(shí)又常常是多種測(cè)量方法的集合，在這樣的前提下，既要充分開展測(cè)量工作，又要保證成果的精度，就必須遵循一定的施測(cè)原則。 6.1 控制測(cè)量概述 6.1.1 控制測(cè)量的定義 無論是哪一種具體的測(cè)量工作，其最終目的都是測(cè)定若干地物點(diǎn)和地貌點(diǎn)（可統(tǒng)稱為碎部點(diǎn)）的平面位置和高程，但每次測(cè)量都會(huì)產(chǎn)生不可避免的誤差。如果測(cè)量工作沒有進(jìn)行合理的布局，由碎部點(diǎn)開始逐一觀測(cè)，最后雖然可以得到這些待測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，但誤差勢(shì)必也會(huì)累積到不能

2、容許的程度。因此，測(cè)量工作應(yīng)遵循從整體到局部、先控制后碎部的原則，整個(gè)工作分為建立控制網(wǎng)和以控制網(wǎng)為基礎(chǔ)的碎部測(cè)量?jī)刹糠?，即在測(cè)區(qū)內(nèi)選擇一些具有控制意義的點(diǎn)，稱為控制點(diǎn)，并精密地測(cè)得這些點(diǎn)的平面位置和高程，然后每一個(gè)控制點(diǎn)對(duì)其附近的碎部點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。由于碎部點(diǎn)的平面位置和高程是由控制點(diǎn)測(cè)定的，所以雖然碎部測(cè)量的精度比控制測(cè)量要低，但誤差并不會(huì)從一個(gè)碎部點(diǎn)傳遞到另一個(gè)碎部點(diǎn)，能夠一定程度地保證測(cè)量的精度。 在上述的原則中，建立控制網(wǎng)并精密測(cè)得控制點(diǎn)的平面位置和高程的過程即稱為控制測(cè)量，從定義的角度，控制測(cè)量就是在一定區(qū)域內(nèi)，為大地測(cè)量、攝影測(cè)量、地形測(cè)量和工程測(cè)量等建立控制網(wǎng)所進(jìn)行的測(cè)量。 我

3、國(guó)的控制網(wǎng)按其覆蓋范圍的大小可分為國(guó)家控制網(wǎng)、城市控制網(wǎng)、小區(qū)域控制網(wǎng)等。國(guó)家控制網(wǎng)是在全國(guó)范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，用于國(guó)家基本比例尺地圖測(cè)繪的基本控制，由于我國(guó)幅員遼闊，國(guó)家控制網(wǎng)按精度的不同分為一、二、三和四等，由高級(jí)到低級(jí)逐步建立，所建立的國(guó)家基本控制點(diǎn)稱為大地點(diǎn)。城市控制網(wǎng)是在國(guó)家控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)城區(qū)范圍的大小所建立的控制網(wǎng)，主要用于城市規(guī)劃建設(shè)，也可劃分為若干等級(jí)。小區(qū)域控制網(wǎng)一般控制在10km2的范圍內(nèi)，此時(shí)可將水準(zhǔn)面視為水平面而忽略地球曲率的影響，所得出的平面直角坐標(biāo)不需要改算到高斯平面直角坐標(biāo)系上，所建立的控制網(wǎng)主要用于各種工程建設(shè)。 控制網(wǎng)按功能又分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)

4、，平面控制網(wǎng)用于測(cè)定控制點(diǎn)的平面位置即，而高程控制網(wǎng)用于測(cè)定控制點(diǎn)的高程即。 6.1.2 平面控制測(cè)量 國(guó)家平面控制網(wǎng)一般采取三角網(wǎng)或?qū)Ь€網(wǎng)的方式，所對(duì)應(yīng)的平面控制測(cè)量分別稱為三角測(cè)量和導(dǎo)線測(cè)量。三角測(cè)量選擇若干控制點(diǎn)連接成三角形，對(duì)每個(gè)三角形測(cè)定三個(gè)頂角和其中一邊的水平距離，然后根據(jù)起算數(shù)據(jù)就可算出各控制點(diǎn)的坐標(biāo)。三角形的各頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，三角形又可以連接成三角鎖或三角網(wǎng)，如圖1-8所示。導(dǎo)線測(cè)量將控制點(diǎn)連接成導(dǎo)線，然后根據(jù)測(cè)定邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)折角來計(jì)算出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，導(dǎo)線有單一導(dǎo)線和網(wǎng)狀導(dǎo)線，如圖1-9所示。 三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)根據(jù)精度的不同可劃分為一、二、三和四等，但國(guó)家基本平面控制點(diǎn)的分布密

5、度不能滿足城市平面控制測(cè)量和小區(qū)域平面控制測(cè)量的要求，此時(shí)需要在國(guó)家平面控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加密，這種為測(cè)圖而加密出的控制點(diǎn)稱為圖根平面控制點(diǎn)。根據(jù)圖根平面控制點(diǎn)，可以繼續(xù)以三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)的方式對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行劃分，只不過為了與國(guó)家平面控制網(wǎng)區(qū)分，此時(shí)的三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)稱為圖根三角網(wǎng)和圖根導(dǎo)線網(wǎng)。需要注意的是，城市平面控制網(wǎng)的圖根點(diǎn)必須由國(guó)家控制點(diǎn)加密計(jì)算得出，而小區(qū)域平面控制網(wǎng)如果周圍沒有國(guó)家控制點(diǎn)或距離很遠(yuǎn)時(shí)，可獨(dú)立布控。 由于國(guó)家級(jí)的平面控制測(cè)量業(yè)已布設(shè)完成，各大地點(diǎn)的平面位置為已知信息，可直接使用，所以實(shí)際測(cè)量工作中的導(dǎo)線測(cè)量和三角測(cè)量大多為圖根導(dǎo)線測(cè)量和圖根三角測(cè)量。 6.1.3 高程控制

6、測(cè)量 國(guó)家高程控制網(wǎng)采取水準(zhǔn)網(wǎng)的方式建立，按照精度的不同可以分為一、二、三和四等水準(zhǔn)測(cè)量，關(guān)于水準(zhǔn)測(cè)量的原理和方法已在前文詳細(xì)介紹，此處不加贅述。 城市高程控制網(wǎng)和小區(qū)域高程控制網(wǎng)首先需要根據(jù)國(guó)家高程點(diǎn)加密得出圖根高程點(diǎn)，然后可以依然用水準(zhǔn)測(cè)量的方式進(jìn)行高程控制測(cè)量，只不過由于精度要求較低，所以可以使用三、四等水準(zhǔn)測(cè)量甚至普通水準(zhǔn)測(cè)量來進(jìn)行。此外，由于精度要求的放寬，尤其是當(dāng)?shù)匦纹鸱^大而施測(cè)困難時(shí)，城市高程控制測(cè)量和小區(qū)域高程控制測(cè)量可以使用三角高程測(cè)量法。 6.2 導(dǎo)線測(cè)量 6.2.1 導(dǎo)線測(cè)量原理及類別 導(dǎo)線測(cè)量是建立平面控制網(wǎng)的主要方法之一，所謂導(dǎo)線，就是由控制點(diǎn)連接而成的折

7、線。如圖6-1所示，導(dǎo)線上的控制點(diǎn)稱為導(dǎo)線點(diǎn)，如~；導(dǎo)線中的每條直線稱為導(dǎo)線邊，如和，邊長(zhǎng)為兩端控制點(diǎn)的水平距離，可使用直線丈量、電磁波測(cè)距等方法測(cè)定；導(dǎo)線中相鄰兩導(dǎo)線邊的水平角稱為轉(zhuǎn)折角，如，可使用經(jīng)緯儀或全站儀觀測(cè)求得。此外，導(dǎo)線測(cè)量還需要從一個(gè)已知控制點(diǎn)（如）和一個(gè)已知方向（如）出發(fā)，在測(cè)得每條導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)以及每個(gè)轉(zhuǎn)折角的角度值之后，就可以依次計(jì)算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。獲得已知方向的方法主要有兩個(gè)：1）使用羅盤測(cè)定；2）在附近另找一已知控制點(diǎn)，通過坐標(biāo)反算（詳見后面章節(jié)）得出的坐標(biāo)方位角，然后通過測(cè)得轉(zhuǎn)折角得出導(dǎo)線的起始方向，該轉(zhuǎn)折角又稱為連接角。 圖6-1 導(dǎo)線測(cè)量原理 按照不同的

8、實(shí)際情況和要求，導(dǎo)線分為單一導(dǎo)線和導(dǎo)線網(wǎng)兩種形式，其中單一導(dǎo)線包括支導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和閉合導(dǎo)線。 1）支導(dǎo)線： 由一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)，沒有附合到任何已知控制點(diǎn)，這種導(dǎo)線稱為支導(dǎo)線，圖6-1所示的導(dǎo)線即為支導(dǎo)線。由于支導(dǎo)線缺少檢核條件，不利于誤差控制，故使用很少。 2）附合導(dǎo)線 如圖6-2所示，由一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)，終止于另一個(gè)已知控制點(diǎn)，這種導(dǎo)線稱為附合導(dǎo)線。根據(jù)連接角及其對(duì)后期計(jì)算的影響，附合導(dǎo)線分為三種：起點(diǎn)測(cè)有連接角的附合導(dǎo)線、起點(diǎn)和終點(diǎn)均測(cè)有連接角的附合導(dǎo)線、起點(diǎn)和終點(diǎn)均未測(cè)連接角的附合導(dǎo)線。 3）閉合導(dǎo)線 如圖6-3所示，由一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)，最后又回到點(diǎn)，這種導(dǎo)線稱為閉合

9、導(dǎo)線。 導(dǎo)線網(wǎng)由若干單一導(dǎo)線連接而成，單一導(dǎo)線間的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。如圖6-4所示，有些導(dǎo)線網(wǎng)只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，有些導(dǎo)線網(wǎng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)，而有些導(dǎo)線連接成環(huán)狀。 圖6-2 附合導(dǎo)線 圖6-3 閉合導(dǎo)線 圖6-4 導(dǎo)線網(wǎng) 6.2.2 外業(yè)施測(cè) 導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)分為布設(shè)、測(cè)角、測(cè)邊和連測(cè)四部分。 導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)是根據(jù)測(cè)量工作的目的，擬定導(dǎo)線的形式、平均導(dǎo)線邊長(zhǎng)、導(dǎo)線總長(zhǎng)和導(dǎo)線點(diǎn)的平面位置，主要應(yīng)遵循下列幾項(xiàng)原則： 1）根據(jù)測(cè)區(qū)的實(shí)際地形條件和已知控制點(diǎn)的分布特點(diǎn)，勾勒導(dǎo)線的大致走向，并實(shí)地考察其可行性和合理性； 2）導(dǎo)線點(diǎn)的分布應(yīng)具有足夠的密度，并盡量均勻，以覆蓋整個(gè)測(cè)

10、區(qū)； 3）為了減輕計(jì)算的復(fù)雜和繁瑣程度，應(yīng)盡量布設(shè)成附合導(dǎo)線或閉合導(dǎo)線的形式，即便使用導(dǎo)線網(wǎng)，也要使結(jié)點(diǎn)能少則少； 4）各導(dǎo)線邊應(yīng)保證具有良好的通視狀況，并盡可能較少劇烈的起伏，這樣便于測(cè)角和測(cè)邊； 5）當(dāng)條件允許時(shí)，盡量使各導(dǎo)線邊長(zhǎng)大致相等，這樣可減輕由望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦而產(chǎn)生的誤差。 導(dǎo)線測(cè)量的測(cè)角是觀測(cè)相鄰導(dǎo)線邊的水平轉(zhuǎn)折角，為了計(jì)算方便，一般為前進(jìn)方向的左角（此處的左右角與全站儀中的HR/HL是不同的）。測(cè)角方法一般采用測(cè)回法，其操作與水平角觀測(cè)過程相同，觀測(cè)時(shí)注意兩半測(cè)回角值差不能超過容許值。 導(dǎo)線測(cè)量的測(cè)邊是量測(cè)各導(dǎo)線邊的水平距離，可使用鋼尺丈量或全站儀進(jìn)行測(cè)定，必要時(shí)應(yīng)進(jìn)行往返

11、測(cè)，并要求相對(duì)誤差不能超過容許值。 導(dǎo)線測(cè)量的連測(cè)就是獲得上文提及連接控制點(diǎn)以及測(cè)量連接角。 6.2.3 內(nèi)業(yè)整理 導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)整理的主要目的是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)以及進(jìn)行必要的平差處理。本文僅介紹單一導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算，至于導(dǎo)線網(wǎng)的內(nèi)業(yè)計(jì)算方法，可參閱相關(guān)書籍。 導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的基本公式包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。 如圖6-5所示，設(shè)為已知控制點(diǎn)，為未知導(dǎo)線點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)、導(dǎo)線邊長(zhǎng)以及的坐標(biāo)方位角已知時(shí)，此時(shí)可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，這種計(jì)算稱為坐標(biāo)正算。 圖6-5 坐標(biāo)計(jì)算 以圖6-5為例，坐標(biāo)正算的公式為： 如果已知的是點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)可以求得導(dǎo)線邊長(zhǎng)以及的坐標(biāo)方位角，這

12、種計(jì)算稱為坐標(biāo)反算。 仍以圖6-5為例，坐標(biāo)反算的公式為： 不過，在利用坐標(biāo)反算求解方位角的時(shí)候要注意取值問題。反正切函數(shù)的取值范圍在-90º~+90º之間，如果是求，問題比較簡(jiǎn)單，但在測(cè)量學(xué)的坐標(biāo)反算中，是與的比值，所以計(jì)算出來的方位角結(jié)果還要進(jìn)行必要的處理。 如圖6-6所示，在用與的比值結(jié)果計(jì)算反正切的時(shí)候，結(jié)果只能是第I或第IV象限的結(jié)果，但此時(shí)我們需要考慮與的符號(hào)，有四種情況： 圖6-6 坐標(biāo)反算中的方位角取值 1）為正，為正，如圖中的，此時(shí)反正切的結(jié)果（0º~+90º）即最終結(jié)果； 2）為負(fù)，為負(fù)，如圖中的，此時(shí)反正切的結(jié)果

13、（仍為0º~+90º）其實(shí)是該方向線的反方位角，所以要將結(jié)果加上180º； 3）為負(fù)，為正，如圖中的，此時(shí)反正切的結(jié)果（-90º~0º）即最終結(jié)果，但考慮方位角的取值范圍，要加上360º； 4）為正，為負(fù)，如圖中的，此時(shí)反正切的結(jié)果（仍為-90º~0º）其實(shí)是該方向線的反方位角，所以在3）的基礎(chǔ)上減去180 º。 6.2.3.1 支導(dǎo)線的計(jì)算 以圖6-1為例，為了講解方便，以下采用一實(shí)例的數(shù)據(jù)。設(shè)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)為=1126.451m、=2378.960m，為獲得起始方向，在附近選取另一已知控制點(diǎn)

14、，其坐標(biāo)為=1213.375m、=2102.012m，并測(cè)得連接角=61º23′50″，轉(zhuǎn)折角=196º45′02″，導(dǎo)線邊長(zhǎng)=130.792m、=98.334m。 該支導(dǎo)線的計(jì)算方法及過程如下： 1）由和的坐標(biāo)，反算出坐標(biāo)方位角=287º25′31″； 2）由連接角得出起始方向=348º49′21″，再經(jīng)轉(zhuǎn)折角得出的坐標(biāo)方位角=5º34′23″； 3）計(jì)算坐標(biāo)增量： =128.3110m、=-25.3539m、=97.8692m、=9.5497m； 4）依次算出點(diǎn)和的坐標(biāo)：=1254.762m、=2353.606m、=1352.63

15、1m、=2363.156m。 由于支導(dǎo)線沒有附合到已知控制點(diǎn)，故無法進(jìn)行誤差檢核，計(jì)算結(jié)束。 6.2.3.2 附合導(dǎo)線的計(jì)算 以圖6-2為例，設(shè)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)為=1126.451m、=2378.960m，為獲得起始方向，在附近選取另一已知控制點(diǎn)，其坐標(biāo)為=1213.375m、=2102.012m，并測(cè)得連接角=61º23′50″，轉(zhuǎn)折角=196º45′02″、=211º19′27″、=162º57′14″，導(dǎo)線邊長(zhǎng)=130.792m、=98.334m、=114.007m、=100.295m。 與支導(dǎo)線不同，附合導(dǎo)線可以比較推算結(jié)果與已知數(shù)據(jù)的不

16、符值，從而進(jìn)行平差計(jì)算。根據(jù)連接角及其對(duì)后期計(jì)算的影響，附合導(dǎo)線分為三種：起點(diǎn)測(cè)有連接角的附合導(dǎo)線、起點(diǎn)和終點(diǎn)均測(cè)有連接角的附合導(dǎo)線、起點(diǎn)和終點(diǎn)均未測(cè)連接角的附合導(dǎo)線，下面對(duì)這三種附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算方法進(jìn)行分別討論。 1）對(duì)于僅起點(diǎn)有連接角的附合導(dǎo)線，其平差方法是通過比較推算出的已知控制點(diǎn)坐標(biāo)值與其真坐標(biāo)值的不符值，即坐標(biāo)閉合差。 設(shè)上例附合導(dǎo)線最終附合于已知控制點(diǎn)，其坐標(biāo)值為=1538.238m、=2465.559m。 由和的坐標(biāo)，反算出坐標(biāo)方位角=287º25′31″。 由連接角得出起始方向=348º49′21″，再推算出各坐標(biāo)方位角=5º34′23″

17、、=36º53′50″、=19º51′04″。 由各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，正算出相鄰導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)增量=128.3110m、=97.8692m、=91.1730m、=94.3353m、=-25.3539m、=9.5497m、=68.4477m、=34.0579m。 依次計(jì)算算出各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，得終點(diǎn)坐標(biāo)為=1538.140m、=2465.661m。 按下式計(jì)算坐標(biāo)的閉合差： 計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差： =0.1414m 計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差為： 通常要求導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的限值為1/2000，故推算結(jié)果有效，可按下式計(jì)算坐標(biāo)增量改正數(shù)： 得結(jié)果為=

18、+0.0289、=-0.0301、=+0.0217、=-0.0226、=+0.0252、=-0.0262、=+0.0222、=-0.0231，則改正后的坐標(biāo)增量為=128.3399m、=97.8909m、=91.1982m、=94.3575m、=-25.3840m、=9.5271m、=68.4215m、=34.0348m。 最后得出各點(diǎn)的改正后坐標(biāo)=1254.791m、=2353.576m、=1352.682m、=2363.103m、=1443.880m、=2431.525m。 2）對(duì)于起點(diǎn)和終點(diǎn)均有連接角的附合導(dǎo)線，其平差首先可以比較推算出的已知坐標(biāo)方位角值與其真方向值的不符值，即角度閉

19、合差。 設(shè)上例附合導(dǎo)線最終附合于已知方向，連接角=58º27′19″，其坐標(biāo)方位角值為=258º18′01″。 由和的坐標(biāo)，反算出坐標(biāo)方位角=287º25′31″。 由連接角得出起始方向=348º49′21″，再推算出各坐標(biāo)方位角=5º34′23″、=36º53′50″、=19º51′04″。 由連接角，推算出=258º18′23″，并按下式計(jì)算坐標(biāo)方位角閉合差： =+22″ 附合導(dǎo)線的角度閉合差限值為： 單位為秒，公式中的為坐標(biāo)方位角推算過程中“正反互換”的次數(shù)（其實(shí)等于轉(zhuǎn)折角和連接角的總數(shù)）。

20、比如，在該計(jì)算實(shí)例中，=4，則限度為98″，故推算結(jié)果有效，按下式計(jì)算轉(zhuǎn)折角改正數(shù)： 得值為-4″。當(dāng)方位角閉合差不能被整除時(shí)，改正應(yīng)按照“大角多改、小角少改”的原則。 改正后的轉(zhuǎn)折角值為=61º23′46″、=196º44′58″、=211º19′23″、=162º57′10″、=58º27′15″，則改正后的各坐標(biāo)方位角為=348º49′17″、=5º34′15″、=36º53′38″、=19º50′48″。 然后再按照僅起點(diǎn)有連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算方法進(jìn)行接下來的坐標(biāo)計(jì)算與改正，可見當(dāng)兩端均

21、有連接角時(shí)，平差時(shí)首先計(jì)算角度閉合差，得改正后的坐標(biāo)方位角后，再進(jìn)行坐標(biāo)閉合差的計(jì)算，這樣更有利于對(duì)誤差的計(jì)算與控制。 3）對(duì)于起點(diǎn)和終點(diǎn)均未測(cè)連接角的附合導(dǎo)線，由于無法確定起始方向，需要首先假設(shè)一個(gè)初始方向。 由幾何學(xué)可知，由假設(shè)的起始方向而定出的導(dǎo)線方向雖然與實(shí)際導(dǎo)線方向有一定的差異，但卻具有相同的形狀和大小，也就是說，假設(shè)出的導(dǎo)線方向可以通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)至實(shí)際的導(dǎo)線位置，可見如果求解旋轉(zhuǎn)角是平差計(jì)算的前提。 根據(jù)這一原理，首先計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的假定坐標(biāo)，設(shè)導(dǎo)線起點(diǎn)為、終點(diǎn)為，實(shí)際的坐標(biāo)方位角為，而通過假定坐標(biāo)的坐標(biāo)反算得到的方向?yàn)?，則旋轉(zhuǎn)角（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)）等于，則各邊實(shí)際的坐標(biāo)方位

22、角為原假設(shè)值及其推算值加上，然后再按照起點(diǎn)有連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算方法進(jìn)行坐標(biāo)和平差計(jì)算。 6.2.3.3 閉合導(dǎo)線的計(jì)算 閉合導(dǎo)線是附合導(dǎo)線的特例，故其計(jì)算方法與附合導(dǎo)線的計(jì)算相同。不過，閉合導(dǎo)線必須有連接角，并由此推算出已知方向，然后計(jì)算角度閉合差和坐標(biāo)閉合差。 以圖6-3為例，設(shè)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)為=1126.451m、=2378.960m，為獲得起始方向，在附近選取另一已知控制點(diǎn)，其坐標(biāo)為=1213.375m、=2102.012m，并測(cè)得連接角=161º23′50″，轉(zhuǎn)折角=116º45′02″、=131º19′27″、=142º57′14″、

23、=153º46′28″、=59º57′09″、=242º32′25″、=52º42′59″，導(dǎo)線邊長(zhǎng)=100.792m、=98.334m、=104.007m、=100.295m、=99.226m、=101.014m、=106.793m。 首先，計(jì)算角度閉合差，設(shè)觀測(cè)內(nèi)角和即轉(zhuǎn)折角和為，則角度閉合差為： 公式中的為導(dǎo)線邊數(shù)即導(dǎo)線點(diǎn)數(shù)。比如，該閉合導(dǎo)線實(shí)例的角度閉合差為+44″。 閉合導(dǎo)線的角度閉合差限值為： 然后將角度閉合差平均分配至各轉(zhuǎn)折角，得改正后的轉(zhuǎn)折角為=116º44′56″、=131º19′21″、=142&#

24、186;57′08″、=153º46′22″、=59º57′03″、=242º32′19″、=52º42′53″。 由和的坐標(biāo)，反算出坐標(biāo)方位角=287º25′31″。 由連接角得出起始方向=88º49′21″，再推算出各坐標(biāo)方位角=40º08′42″、=3º05′50″、=336º52′12″、=216º49′15″、=279º21′34″、=152º04′27″。 由各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，正算出相鄰導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)增量，然后計(jì)算出各點(diǎn)坐標(biāo)以及的推算坐標(biāo)、。 按下

25、式計(jì)算坐標(biāo)閉合差： 并計(jì)算全長(zhǎng)閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差，若在限度內(nèi)，則進(jìn)行改正，得出各改正后的坐標(biāo)增量，最后得出改正后的各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)。 6.2.4 導(dǎo)線測(cè)量的精度 導(dǎo)線測(cè)量的精度可以采用前文所述的測(cè)量誤差理論來評(píng)定，但由于導(dǎo)線測(cè)量的要素較多，評(píng)定過程非常復(fù)雜，在本文不加詳述。 習(xí)題 下圖為一條閉合圖根導(dǎo)線，其中為已知控制點(diǎn)，坐標(biāo)為（124.227m，501.079m），~為待測(cè)控制點(diǎn)，各轉(zhuǎn)折角為=77º35′26″、=104º27′29″、=91º17′49″、=86º39′41″，各導(dǎo)線邊長(zhǎng)為=101.25m、=89.79m、=93.69m、=156.16m。為獲得的方向，選取另一已知控制點(diǎn)，坐標(biāo)為（81.308m，198.774m），并測(cè)得連接角=41º12′52″。假設(shè)連接角測(cè)量無誤差，試計(jì)算各控制點(diǎn)的坐標(biāo)。 注：角度閉合差限度為，為導(dǎo)線點(diǎn)個(gè)數(shù)，導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的限度為1/2000。 9