人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 11.3多邊形及其內角和教案

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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 §11.3.1多邊形 教學目標 1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． 重點難點 1．重點： （1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念． （2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點： 多邊形定義的準確理解． 教學過程 一、新課講授 投影：圖形見課本P19圖11.3一l． 你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學邊看、邊議． 在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？ （1）它們在同一平面內． （2）它們是由不

2、在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的． 這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 提問：三角形的定義． 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？ 1．在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．） 2．多邊形的邊、頂點、內角和外角． 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角． 3．多邊形的對角線 連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊

3、形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形 看投影：圖形見課本P19．11．3—6． 在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形． 5．正多邊形 由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念． 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形． 二、課堂練習 課本P21練習1．2． 三、課堂小結 引導學生總結本節(jié)課

4、的相關概念． 四、課后作業(yè) 課本P24第1題． 備用題： 一、判斷題． 1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形．（ ） 2．由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形．（ ） 3．由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個圖形都在這直線的同一側，叫做四邊形．（ ） 4．在同一平面內，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形．（ ） 二、填空題． 1．連接多邊形 的線段，叫做多邊形的對角線． 2．多邊

5、形的任何 所在的直線，整個多邊形都在這條直線的 ，這樣的多邊形叫凸多邊形． 3．各個角 ，各條邊 的多邊形，叫正多邊形． 三、解答題． 1．畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對角線． 2．如圖（2），O為四邊形ABCD內一點，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？ 3．如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？ 4．如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角

6、形？它與邊數(shù)有何關系？ §11.3.2多邊形的內角和 教學目標 1．使學生了解多邊形的內角、外角等概念． 2．能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算． 重點難點 1．重點： （1）多邊形的內角和公式． （2）多邊形的外角和公式． 2．難點：多邊形的內角和定理的推導． 教學過程 一、探究 1．我們知道三角形的內角和為180°． 2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是360°． 3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為

7、360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？ 畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果． 從中你得到什么結論？ 同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導． 二、思考幾個問題 1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ 2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？ 3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個

8、三角形？n邊形的內角和等于多少度？ 綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？ 設多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內角和等于（n一2）·180°． 想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？ 由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例） 分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，

9、∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°． 如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°． 分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內角，應舍去． ∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一1

10、80°＝（5—2）×180° 用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180°． 三、例題 例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系． 分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案． 解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C

11、＝180°。 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補． 例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6

12、15;180°．由于六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°． 這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°． ∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180°． 由于六邊形的內角和為（6—2）×180°=720° ∴它的外角和為6×180°一720°=360° 如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整

13、數(shù)） 同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°． 所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關． 對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°． 四、課堂練習 課本P24練習1、2、3題． P24習題11.3第2、3題 五、課堂小結 引導學生總結本節(jié)課主要內容． 六、課后作業(yè)

14、 課本P24習題11.3第4、5、6題． 備選題： 一、判斷題． 1．當多邊形邊數(shù)增加時，它的內角和也隨著增加．（ ） 2．當多邊形邊數(shù)增加時．它的外角和也隨著增加．（ ） 3．三角形的外角和與一多邊形的外角和相等．（ ） 4．從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形．（ ） 5．四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角．（ ） 二、填空題． 1．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為 邊形． 2．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為

15、 邊形． 3．內角和等于外角和的多邊形是 邊形． 4．內角和為1440°的多邊形是 ． 5．一個多邊形的內角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個多邊形是 邊形． 6．若多邊形內角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形． 7．五邊形的對角線有 條，它們內角和為 ． 8．一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數(shù)為 ． 9．多邊形每個內角都相等，內角和為720°，則它的每一個

16、外角為 ． 10．四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ． 11．四邊形的四個內角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個， 銳角最多有 個． 12．如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和增加 ，外角和增加 ． 三、選擇題． 1．多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是（ ） A．互為余角 B．互為鄰補角 C．兩個角相等 D．外角大于內角 2．若n邊形每個內角都等于150°，那么這個n邊形是（

17、） A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形 3．一個多邊形的內角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ） A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 4．隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ） A．增加 B．減小 C．不變 D．不定 5．若多邊形的外角和等于內角和的號，它的邊數(shù)是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．一個多邊形的內角和是1800°，那么這個多邊形是（ ） A．五邊形 B．八邊形 C．

18、十邊形 D．十二邊形 7．一個多邊形每個內角為108°，則這個多邊形（ ） A．四邊形 B，五邊形 C．六邊形 D．七邊形 8，一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080° 9．n邊形的n個內角中銳角最多有（ ）個． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．多邊形的內角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ） A．八邊形 B．九邊形 C．十

19、邊形 D，十一邊形 四、解答題． 1．一個多邊形少一個內角的度數(shù)和為2300°． （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內角的度數(shù)． 2．一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？ 3．已知多邊形的內角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)． 4．若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內角的，求這個多邊形的邊數(shù)． 5．多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)． 6．n邊形的內角和與外角和互比為13：2，求n． 7．五邊形ABCDE的各內角都相等，且AE＝DE，AD∥CB嗎？ 8．將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？ 9．四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)． 10．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．