人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 24.2.2 直線和圓的位置關系1教案

《人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 24.2.2 直線和圓的位置關系1教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 24.2.2 直線和圓的位置關系1教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品資料人教版初中數(shù)學 24.2.2直線和圓的位置關系 教學目標 (一)教學知識點 1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系． 2．了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系． (二)能力訓練要求 1．經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力． 2．通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的相互轉(zhuǎn)化． (三)情感與價值觀要求 通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性． 在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意

2、志，建立自信心． 教學重點 經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程． 理解直線與圓的三種位置關系． 了解切線的概念以及切線的性質(zhì)． 教學難點 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關系的過程，歸納總結出直線與圓的三種位置關系． 探索圓的切線的性質(zhì)． 教學方法 教師指導學生探索法． 教具準備 投影片三張 教學過程 Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課 [師]我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶它們的位置關系有哪些？ [生]圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形．即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑．因此點和圓的位置關系有三種，即點

3、在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外．也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)． [師]本節(jié)課我們將類比地學習直線和圓的位置關系． Ⅱ．新課講解 1．復習點到直線的距離的定義 [生]從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離． 如下圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離． 2．探索直線與圓的三種位置關系 [師]直線和圓的位置關系，我們在現(xiàn)實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的．如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置

4、關系怎樣？作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？ [生]把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關系． [師]從上面的舉例中，大家能否得出結論，直線和圓的位置關系有幾種呢？ [生]有三種位置關系： [師]直線和圓有三種位置關系，如下圖： 它們分別是相交、相切、相離． 當直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線(tangent line)． 當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交． 當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離． 因此，從直線與圓有公共

5、點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關系，你能總結嗎？ [生]當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切； 當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交； 當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離． [師]能否根據(jù)點和圓的位置關系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定三種位置關系呢？ [生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當直線與圓相交時，d＜r；當直線與圓相切時，d＝r；當直線與圓相離時，d＞r，因此可以用d與r間的大小關系斷定直線與圓的位置關系． [師]由此可知：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法．一種是從直線與圓的公

6、共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關系來斷定． 投影片(3．5．1A) (1)從公共點的個數(shù)來判斷： 直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離． (2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關系來判斷： d＜r時，直線與圓相交； d＝r時，直線與圓相切； d＞r時，直線與圓相離． 投影片(3．5．1B) [例1]已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙C相切？ (2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的

7、位置關系？ 分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關系可知： d＝r時，相切；d＜r時，相交；d＞r時，相離． 解：(1)如上圖，過點C作AB的垂線段CD． ∵AC＝4cm，AB＝8cm； ∴cosA＝， ∴∠A＝60． ∴CD＝ACsinA＝4sin60＝2(cm)． 因此，當半徑長為2cm時，AB與⊙C相切． (2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d＝2cm，所以，當r＝2cm時，d＞r，⊙C與AB相離； 當r＝4cm時，d＜r，⊙C與AB相交． 3．議一議(投影片3．5．1C) (1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？ (2)上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖

8、形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？ (3)如圖(2)，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說一說你的理由． 對于(3)，小穎和小亮都認為直徑AB垂直于CD．你同意他們的觀點嗎？ [師]請大家發(fā)表自己的想法． [生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交； 自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切； 雜技團中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離． (2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形．因為沿著d所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合．對稱軸是d所在的直線，即過

9、圓心O且與直線l垂直的直線． (3)所謂兩條直線的位置關系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90． [師]因為直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是⊙O的切線，因此有圓的切線垂直于過切點的直徑． 這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個結論． 在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直．假設AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙

10、O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直． 這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設結論不成立；第二步是由結論不成立推出和已知條件或定理相矛盾．第三步是肯定假設錯誤，故結論成立． Ⅲ．課堂練習 隨堂練習 Ⅳ．課時小結 本節(jié)課學習了如下內(nèi)容： 1．直線與圓的三種位置關系． (1)從公共點數(shù)來判斷． (2)從d與r間的數(shù)量關系來判斷． 2．圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑． 3．例題講解． Ⅴ．課后作業(yè) 習題3．7 Ⅵ．活動與探究 如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東6

11、0的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域． (1)A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？ (2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長？ 分析：因為臺風影響的范圍可以看成以臺風中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大?。鬱＞200，則無影響，若d≤200，則有影響． 解：(1)過A作AC⊥BF于C． 在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30，BA＝300，∴AC＝ABsin30＝300＝150(千米)． ∵AC＜200，∴A城受到這次臺風的影響． (2)設BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響． ∵AC＝150，AD＝AE＝200，∴DC＝．∴DE＝2DC＝100． ∴t＝＝10(小時)． 答：A城受影響的時間為10小時．