高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖像及應(yīng)用考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第54頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1yAsin (x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0，x0)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相ATfx2.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03.由ysin x的圖像變換得到y(tǒng)Asin(x)(其中A0，0)的圖像圖3­4­1知識(shí)

2、拓展1由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而非個(gè)單位長(zhǎng)度2函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸由xk，kZ確定；對(duì)稱中心由xk，kZ確定其橫坐標(biāo) 基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)利用圖像變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的單位長(zhǎng)度一致()(2)將y3sin 2x的圖像左移個(gè)單位后所得圖像的解析式是y3sin.()(3)ysin的圖像是由ysin的圖像向右平移個(gè)單位得到的()(4)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為.()答案(1)×(2)&

3、#215;(3)(4)2(教材改編)y2sin的振幅，頻率和初相分別為()A2,4，B2，C2，D2,4，C由題意知A2，f，初相為.3為了得到函數(shù)ysin的圖像，只需把函數(shù)ysin x的圖像上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度A把函數(shù)ysin x的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)ysin的圖像4用五點(diǎn)法作函數(shù)ysin在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，主要確定的五個(gè)點(diǎn)是_、_、_、_、_.；分別令x0，2，即可得五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)分別為0,1,0，1,0)5已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖像如圖3­

4、4­2所示，則_.圖3­4­2由題圖可知，即T，所以，故.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第55頁)函數(shù)yAsin(x)的圖像及變換已知函數(shù)f(x)3sin，xR.(1)畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；(2)將函數(shù)ysin x的圖像作怎樣的變換可得到f(x)的圖像？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140116】解(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑曲線連接，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖(2)先把ysin x的圖像向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到f(x)的圖像規(guī)律方法函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖像的作

5、法,(1)五點(diǎn)法：用“五點(diǎn)法”作yAsin(x)的簡(jiǎn)圖，主要是通過變量代換，令zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，連線后得出圖像.,(2)圖像變換法：由函數(shù)ysin x的圖像通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖像有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”，對(duì)于后者可利用x確定平移單位.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·全國(guó)卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位

6、長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2(2)(20xx·呼和浩特一調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則_.(1)D(2)(1)因?yàn)閥sincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線ycos 2cos.故選D(2)由題意得ysin是一個(gè)偶函數(shù)，因此k(kZ)

7、，即k(kZ)因?yàn)閨，所以.求函數(shù)yAsin(x)的解析式(1)(20xx·全國(guó)卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖像如圖3­4­3所示，則()圖3­4­3Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)已知函數(shù)yAsin(x)b(A0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2(1)A(2)D(1)由圖像知，故T，因此2.又圖像的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A2，且2×2k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項(xiàng)可知y2sin

8、.故選A(2)由函數(shù)yAsin(x)b的最大值為4，最小值為0，可知b2，A2.由函數(shù)的最小正周期為，可知，得4.由直線x是其圖像的一條對(duì)稱軸，可知4×k，kZ，從而k，kZ，故滿足題意的是y2sin2. 規(guī)律方法確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法,(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.,(2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得.,(3)求：常用的方法有：,代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖像與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).,五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口.“第一點(diǎn)”(即圖

9、像上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)x0；“第二點(diǎn)”(即圖像的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“第三點(diǎn)”(即圖像下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)x；“第四點(diǎn)”(即圖像的“谷點(diǎn)”)時(shí)x；“第五點(diǎn)”時(shí)x2.跟蹤訓(xùn)練(20xx·石家莊一模)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖像如圖3­4­4所示，則f的值為()圖3­4­4A BCD1D由圖像可得A，最小正周期T4，則2.又fsin，解得2k(kZ)，即k1，則f(x)sin，fsinsin1，故選D函數(shù)yAsin(x)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(20xx·合肥二檢)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.(1

10、)求函數(shù)yf(x)的圖像的對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性解(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)因?yàn)閤，令k0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；同理其單調(diào)遞減區(qū)間為.規(guī)律方法三角函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用問題的求解思路,先將yf(x)化為yAsin(x)b的形式，再借助yAsin(x)的圖像和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題.跟蹤訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos

11、 x(0)，且yf(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin.因?yàn)閳D像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又0，所以4×，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.當(dāng)x時(shí)，2x，所以sin1，則1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2)若要

12、求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140117】解(1)因?yàn)閒(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí)，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2)依題意，當(dāng)f(t)11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫規(guī)律方法三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用類型及解題關(guān)鍵(1)已知函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)函數(shù)解析式未知時(shí)，需把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題，其關(guān)鍵是建模.跟蹤訓(xùn)練如圖3­4­5，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()圖3­4­5A5 B6C8D10C根據(jù)圖像得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.