高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測試2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 選修1-1模塊綜合測試（二） (時(shí)間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知命題p：?x∈R，x≥1，那么命題¬p為(　　) A．?x∈R，x≤1　　　　 B．?x∈R，x<1 C．?x∈R，x≤－1　 D．?x∈R，x<－1 解析：全稱命題的否定是特稱命題． 答案：B 2．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F，且該點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為(　　) A. x2－y2＝2　 B. －y2＝1 C. x2－

2、y2＝3　 D. x2－＝1 解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的有關(guān)知識(shí)．由已知，a2＋b2＝4　①，焦點(diǎn)F(2,0)到雙曲線的一條漸近線bx－ay＝0的距離為＝1　②，由①②解得a2＝3，b2＝1，故選B. 答案：B 3．已知命題p，q，如果命題“¬p”與命題“p∨q”均為真命題，那么下列結(jié)論正確的是(　　) A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題 C．p為真命題，q為假命題 D．p為假命題，q為真命題 解析：命題“¬p”為真，所以命題p為假命題．又命題 “p∨q”也為真命題，所以命題q為真命題． 答案：D 4．在三角形ABC中，a，b，c分別

3、為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知命題p：a>b，命題q：tan2A>tan2B，則p是q的(　　) A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解析：本題主要考查充要條件的判定以及三角形、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．在三角形中，命題p：a>b?A>B.命題q：tan2A>tan2B?sin(A＋B)sin(A－B)>0?A>B，顯然p是q的充要條件，故選C. 答案：C 5．[2013·大綱全國卷]已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(diǎn) (－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝(　　) A. 9　

4、B. 6 C. －9　 D. －6 解析：y′＝4x3＋2ax，因?yàn)榍€在點(diǎn)(－1，a＋2)處切線的斜率為8，所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6，故選D. 答案：D 6．若直線y＝x＋1與橢圓＋y2＝1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，則||等于(　　) A.　　 B. C.　 D. 解析：聯(lián)立方程組得3x2＋4x＝0， 解得A(0,1)，B(－，－)， 所以||＝＝. 答案：B 7．[2014·河南洛陽統(tǒng)考]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙

5、曲線的方程為(　　) A. －＝1　 B. －＝1 C. －＝1　 D. －＝1 解析：如圖所示，PF1⊥PF2，故圓的半徑為5，|F1F2|＝10，又＝，∴a＝3，b＝4.故選A. 答案：A 8．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是“若x>1或x<－1，則x2>1”； ②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a<b，則am2<bm2，則p∧q為真命題； ③命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”； ④“x>2”是“x2>4”的必要不

6、充分條件． A．0個(gè)　 B．1個(gè) C．2個(gè)　 D．3個(gè) 解析：只有③中結(jié)論正確． 答案：B 9．[2014·貴州六校聯(lián)考]已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A. (1，)　 B. (，) C. (，2)　 D. (2，＋∞) 解析：－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝ ±x，設(shè)直線方程為y＝(x－c)，與y＝－x聯(lián)立求得M(，－)，因?yàn)镸在圓外，所以滿足

7、83;>0，可得－c2＋()2>0，解得e＝>2，故選D. 答案：D 10．[2013·課標(biāo)全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　) A. (－∞，0]　 B. (－∞，1] C. [－2,1]　 D. [－2,0] 解析：在同一坐標(biāo)系中，分別作出y1＝|f(x)|與y2＝ax的圖象如下： 當(dāng)x≤0時(shí)，y1＝x2－2x. y′1＝2x－2，x＝0，y′1＝－2. 若|f(x)|≥ax，只需－2≤a≤0即可，選D. 答案：D 11．已知F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|

8、|FA|－|FB||的值為(　　) A. 　 B. C. 　 D. 解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)．直線AB的方程為y＝(x－1)，由得3x2－10x＋3＝0，故x1＝3，x2＝，所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|＝.故選A. 答案：A 12．[2012·浙江高考]如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：－＝1(a，b>0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|＝|F1F2|，則雙曲線C的離心率是(　　) A. 　 B. C. 　

9、D. 解析：本題主要考查雙曲線離心率的求解．結(jié)合圖形的特征，通過PQ的中點(diǎn)，利用線線垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解．不妨設(shè)c＝1，則直線PQ：y＝bx＋b，雙曲線C的兩條漸近線為y＝±x，因此有交點(diǎn)P(－，)，Q(，)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)榫€段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，|MF2|＝|F1F2|，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0)，因此有kMN＝＝－，所以3－4a2＝b2＝1－a2，所以a2＝，所以e＝. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．命題“?x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是__________． 解析：特稱命題的否定是

10、全稱命題，故原命題的否定是?x∈R，x2＋2x＋2>0. 答案：?x∈R，x2＋2x＋2>0 14．已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，則該雙曲線的離心率e為__________． 解析：當(dāng)m>0，n>0時(shí)，可設(shè)a＝3k，b＝4k， 則c＝5k，所以離心率e＝； 當(dāng)m<0，n<0時(shí)，可設(shè)a＝4k，b＝3k， 則c＝5k，所以離心率e＝. 答案：或 15．[2013·江西高考]若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________. 解析：f′(x)＝α·xα－1，且f′(1)＝α＝＝

11、2. 答案：2 16. [2014·湖北省襄陽五中月考]已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題：①若a2－b≤0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；②若a2－b>0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；③當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)有最小值b－a2；④當(dāng)a2－b≤0時(shí)，f(x)有最小值b－a2.其中正確命題的序號(hào)是________． 解析：本題考查含絕對(duì)值的二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值問題的求解．由題意知f(x)＝|x2－2ax＋b|＝|(x－a)2＋b－a2|.若a2－b≤0，則f(x)＝|(x－a)2＋b－a2|＝(x－a)2＋b－a2，可知f(

12、x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)，所以①正確，②錯(cuò)誤；只有在a2－b≤0的條件下，才有x＝a時(shí)，f(x)有最小值b－a2，所以③錯(cuò)誤，④正確． 答案：①④ 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(1)設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，則“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么條件？ (2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要條件． 解：(1)x∈R，x∈(M∩P)?x∈(2,3)． 因?yàn)椤皒∈M或x∈P”x∈(M∩P)． 但x∈(M∩P)?x∈M或x∈P. 故“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件．

13、 (2)當(dāng)m≠0時(shí)，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立??－4<m<0. 又當(dāng)m＝0時(shí)，不等式4mx2－2mx－1<0對(duì)x∈R恒成立， 故使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要條件是－4<m≤0. 18．(12分)[2013·北京高考]已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx＋cosx. (1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值； (2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍． 解：由f(x)＝x2＋xsinx＋cosx，得f′(x)＝x(2＋cosx)． (1)因?yàn)榍€y＝

14、f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，所以 f′(a)＝a(2＋cosa)＝0，b＝f(a)． 解得a＝0，b＝f(0)＝1. (2)令f′(x)＝0，得x＝0. f(x)與f′(x)的情況如下： x (－∞，0) 0 (0，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  1  所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(0)＝1是f(x)的最小值． 當(dāng)b≤1時(shí)，曲線y＝f(x)與直線y＝b最多只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)b>1時(shí)，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b， f(

15、0)＝1<b， 所以存在x1∈(－2b,0)，x2∈(0,2b)，使得f(x1)＝f(x2)＝b. 由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上均單調(diào)，所以當(dāng)b>1時(shí)曲線y＝f(x)與直線y＝b有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)． 綜上可知，如果曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，＋∞)． 19．(12分)設(shè)直線l：y＝x＋1與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與x軸相交于點(diǎn)F. (1)證明：a2＋b2>1； (2)若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且＝2，求橢圓的方程． (1)證明：將x＝y(tǒng)－1代入＋＝1，消去x，整理

16、，得(a2＋b2)y2－2b2y＋b2(1－a2)＝0. 由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得 Δ＝4b4－4b2(a2＋b2)(1－a2)＝4a2b2(a2＋b2－1)>0，所以a2＋b2>1. (2)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則(a2＋b2)y－2b2y1＋b2(1－a2)＝0， ① 且(a2＋b2)y－2b2y2＋b2(1－a2)＝0. ② 因?yàn)椋?，所以y1＝－2y2. 將y1＝－2y2代入①，與②聯(lián)立，消去y2， 整理得(a2＋b2)(a2－1)＝8b2.③ 因?yàn)镕是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則有b2＝a2－1. 將其代入③式，解得a2＝，

17、b2＝， 所以橢圓的方程為＋＝1. 20．(12分)已知兩點(diǎn)M(－1,0)、N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足||·||－·＝0， (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程； (2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)，λ∈R，＝λ，求證：＋＝1. 解：(1)||＝2，則＝(x＋1，y)， ＝(x－1，y)． 由||||－·＝0， 則2－2(x＋1)＝0， 化簡整理得y2＝4x. (2)由＝λ·，得F、P1、P2三點(diǎn)共線， 設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在時(shí)，直線P1P2的方程為：y＝k(x－1) 代入y2＝4x

18、得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0. 則x1x2＝1，x1＋x2＝. ∴＋＝＋ ＝＝1. 當(dāng)P1P2垂直x軸時(shí)，結(jié)論照樣成立． 21．(12分)[2013·課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的極小值和極大值； (2)當(dāng)曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍． 解：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)， f′(x)＝－e－xx(x－2)． ① 當(dāng)x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單調(diào)遞減，在

19、(0,2)單調(diào)遞增． 故當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0； 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2. (2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t))，則l的方程為 y＝f′(t)(x－t)＋f(t) 所以l在x軸上的截距為 m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3. 由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝x＋(x≠0)，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)的取值范圍為[2，＋∞)；當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)． 所以當(dāng)t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時(shí)，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)． 綜上，

20、l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)． 22．(12分)已知拋物線y2＝4x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)當(dāng)·＝4時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)求的最大值； (3)設(shè)點(diǎn)B(0,1)，是否存在常數(shù)λ及定點(diǎn)H，使得＋2＝λ恒成立？若存在，求出λ的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,0)， 設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，其中x0≥0. 因?yàn)椋?x0－1，y0)，＝(x0，y0)， 所以·＝x0(x0－1)＋y＝x＋3x0＝4. 解得x0＝1或x0＝－4(舍)， 因?yàn)閥＝4x0，所以y0＝±2， 即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)，(1，－2)． (2)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，其中x≥0. ＝＝ ＝. 設(shè)t＝(0<t≤1)， 則＝ ＝. 因?yàn)?<t≤1， 所以當(dāng)t＝(即x＝2)時(shí)，取得最大值. (3)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，其中x≥0. 假設(shè)存在常數(shù)λ及定點(diǎn)H(x1，y1)，使得＋2＝λ恒成立． 由＋2＝λ， 得(x，y－1)＋2(x－1，y)＝λ(x－x1，y－y1)， 即 整理，得 由x及y的任意性知λ＝3， 所以x1＝，y1＝. 綜上，存在常數(shù)λ＝3及定點(diǎn)H(，)，使得＋2＝λ恒成立．