《人教版高中數(shù)學選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達標 2.2.2.1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達標 2.2.2.1 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學教學資料
課堂10分鐘達標
1.設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】選C.由雙曲線方程可知漸近線方程為y=±3ax,故可知a=2.
2.雙曲線x2m-y23m=1的一個焦點為(2,0),則此雙曲線的實軸長為 ( )
A.1 B.3 C.2 D.23
【解析】選C.由已知焦點在x軸上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以雙曲線的實軸長為2.
3.如果橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心
2、率為32,那么雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為( )
A.52 B.54 C.2 D.2
【解析】選A.由已知橢圓的離心率為32,得a2-b2a2=34,所以a2=4b2.所以e2=a2+b2a2=5b24b2=54.所以雙曲線的離心率e=52.
4.已知雙曲線方程為8kx2-ky2=8,則其漸近線方程為________.
【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得漸近線方程為y=±22x.
答案:y=±22x
5.若雙曲線x2k+4+y29=1的離心率為2,則k的值為________.
【解析】因為x2k+4+y29=1是雙曲線,
所以
3、k+4<0,k<-4.所以a2=9,b2=-(k+4).
所以c2=a2+b2=5-k.所以ca=5-k3=2.
所以5-k=36,所以k=-31.
答案:-31
6.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程.
(1)與雙曲線x29-y216=1有共同的漸近線,且過點(-3,23).(2)與雙曲線x216-y24=1有公共焦點,且過點(32,2).
【解析】(1)設(shè)所求雙曲線方程為x29-y216=λ(λ≠0),
將點(-3,23)代入得λ=14,
所以雙曲線方程為x29-y216=14,
即x294-y24=1.
(2)設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>
4、0,b>0).
由題意易求c=25.
又雙曲線過點(32,2),所以322a2-4b2=1.
又因為a2+b2=(25)2,所以a2=12,b2=8.
故所求雙曲線的方程為x212-y28=1.
7.【能力挑戰(zhàn)題】雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F2,若雙曲線上存在點P,使|PF1|=2|PF2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍.
【解析】由題意知在雙曲線上存在一點P,使得|PF1|=2|PF2|,如圖所示,又因為|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在雙曲線右支上恒存在點P使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a,所以|OF2|-|OA|=c-a≤2a,所以c≤3a.又因為c>a,所以a<c≤3a,所以1<ca≤3,即1<e≤3,所以雙曲線離心率的取值范圍為1<e≤3.
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