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第二單元 方程(組)與不等式(組)
第5講 一次方程(組)
一、 知識清單梳理
知識點一：方程及其相關概念
關鍵點撥及對應舉例
1.等式的基本性質
(1)性質1：等式兩邊加或減同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.即若a＝b，則ac＝bc .
(2)性質2：等式兩邊同乘（或除）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.即若a＝b，則ac＝bc，(c≠0)．
(3)性質3：（對稱性）若a=b,則b=a.
(4)性質4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.
失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數時，這個數必須不為0.
2、例：判斷正誤.
(1)若a=b,則a/c=b/c. ()
(2)若a/c=b/c，則a=b. (√)
2.關于方程 的基本概念
(1)一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，且等式兩邊都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程．
(3)二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程．
(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解．
在運用一元一次方程的定義解題時，注意一次項系數不等于0.
例：若(a-2)是關于x的一元一次方程，則a的值為0.
知識點二 ：解一元一次
3、方程和二元一次方程組
3.解一元一次方程的步驟
(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數，不要漏乘常數項；
(2)去括號：括號外若為負號，去括號后括號內各項均要變號；
(3)移項：移項要變號；
(4)合并同類項：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系數化為1：方程兩邊同除以系數a,得到方程的解x=-b/a.
失分點警示：方程去分母時，應該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤.
4.二元一次 方程組的解法
思路：消元，將二元一次方程轉化為一元一次方程.
已知方程組，求相關代數式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已
4、知則x-y的值為x-y=4.
方法：
(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把“它”代入另一個方程，進行求解；
(2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法.
知識點三 ：一次方程(組)的實際應用
5.列方程(組)
解應用題的一般步驟
(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；
(2)設未知數；
(3)列方程(組)：找出等量關系，列方程（組）；
(4)解方程(組)；
(5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意；
(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱．
（1）設未知數時，一般求什么設什么，但有時為了方便，也可間
5、接設未知數.如題目中涉及到比值，可以設每一份為x.
（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌佟妆?、幾分之幾等.
6.常見題型及關系式
（1）利潤問題：售價=標價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進價，利潤率=利潤/進價100%.
（2）利息問題：利息=本金利率期數，本息和=本金+利息.
（3）工程問題：工作量=工作效率工作時間.
（4）行程問題：路程=速度時間. ①相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及問題：a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.
【冀教版】中考數學：知識清單梳理 第5講一次方程(組)
