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1、 精品資料
高中數(shù)學(xué) 第1章《常用邏輯用語(yǔ)》全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修1-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解全稱量詞、存在量詞,能夠用符號(hào)表示全稱命題、存在性命題,并會(huì)判斷其真假.
2.對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定,應(yīng)首先判斷此命題是全稱命題還是存在性命題,也就是要找出語(yǔ)句中的全稱量詞或存在量詞.
3.明確全稱命題、存在性命題、含有一個(gè)量詞的命題的否定形式的真假的判斷方法,通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,了解數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性和對(duì)稱性.
重點(diǎn)：存在性命題與全稱命題的意義，存在性命題與全稱命題的否定的改寫。
難點(diǎn)：如何判斷存在性命題與全
2、稱命題的真假。
課前預(yù)習(xí)：
問題1: 全稱量詞與存在量詞
(1)短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞,并用符號(hào)“ ”表示.常見的全稱量詞還有“對(duì)一切”“對(duì)每一個(gè)”“任給”等.
含有全稱量詞的命題叫作全稱命題.通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)、q(x)、r(x)表示,變量x的取值范圍用M表示.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”,記為 ,讀作“ ”.
(2)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞,并用符號(hào)“ ”表示.常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.
含有存在量詞的命題叫作存在性
3、命題.通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)、q(x)、r(x)表示,變量x的取值范圍用M表示.存在性命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”,記為 ,讀作“ ”.
問題2:(1)全稱命題p:?x∈M,p(x)的否定是p: .
(2)存在性命題p:?x∈M,p(x)的否定是p: .
問題3:全稱命題的否定是 命題;存在性命題的否定是 命題.
全稱命題、存在性命題的否定是否定 ,而否命題是“若p,則q”,既否定 又否定 .
問題4.判斷下列命題的真假.
(1)?x∈R,都有x2-x+1>錯(cuò)誤！未找到引用源。.
(
4、2)?α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β.
(3)?x,y∈N,都有x-y∈N.
(4)?x,y∈Z,使得錯(cuò)誤！未找到引用源。x+y=3.
你有什么困惑嗎？請(qǐng)?zhí)岢鰜?
課堂探究：
探究一：
探究二：
用符號(hào)表示全稱命題與存在性命題
把下列命題用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來:
(1)任何有理數(shù)的平方仍是有理數(shù);
(2)存在實(shí)數(shù)是有理數(shù);
(3)有些實(shí)數(shù)比它的平方大;
(4)有些實(shí)數(shù)的立方根是無理數(shù).
探究三：
含有一個(gè)量詞的命題的否定及其真假判斷
寫出下列命題的否定并判斷其真假:
(1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+mx-1=0必有實(shí)數(shù)根;
(2)p:有的三角形的三條邊相等;
(3)p:菱形的對(duì)角線互相垂直;
(4)p:?x∈N,x2-2x+1≤0.
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