《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)[來(lái)源:]
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
2.(20xx·山東青島模擬,6)若當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是( )
A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng)
C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于
2、直線x=對(duì)稱(chēng)
D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
3.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(x,-3),且cosα=,則sinα的值為( )
A.- B.
C.-或-1 D.-
4.要得到函數(shù)y=sin 2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別為( )
A.2,0 B.2,
C.2,- D.2,
6.已知函數(shù)f(x)=cos x+x,x∈,sin x0=,x0∈,那么下面命題中真命題的序號(hào)是( )
①f(
3、x)的最大值為f(x0)
②f(x)的最小值為f(x0)
③f(x)在上是增函數(shù)
④f(x)在上是增函數(shù)
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位后如圖所示,則ω的值是 .
8.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin,若對(duì)任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為 .
9.已知函數(shù)f(x)=sin(x>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為(x1,0),(x2,0),(x3,0),…,則數(shù)列{xn}的
4、前4項(xiàng)和為 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知函數(shù)y=cos2x+asin x-a2+2a+5有最大值2,試求實(shí)數(shù)a的值.
11.(本小題滿分15分)(20xx·北京海淀模擬,15)已知函數(shù)f(x)=2-(sin x-cos x)2.[來(lái)源:]
(1)求f的值和f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
12.(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng),當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如
5、圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)在上的表達(dá)式;
(2)求方程f(x)=的解.
##
1.D 解析:∵f(x)=sin=-cos x,
∴A,B,C均正確,故錯(cuò)誤的是D.
2.C 解析:由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-π,k∈Z,
又y=f
=Asin
=-Asin x,
∴y=f是奇函數(shù)且關(guān)于x=對(duì)稱(chēng),故選C.
3.C 解析:∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(x,-3),
∴cosα=,
解得x=0或x2=7,∴sinα=-或-1.
4.B 解析:y=sin=sin 2x-,故要得到函數(shù)y=sin 2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
6、
5.D 解析:由圖象得T=,則T=π,ω=2.
當(dāng)2x+φ=+2kπ,k∈Z時(shí),函數(shù)取最大值,由2×+φ=+2kπ,k∈Z得φ=+2kπ.又|φ|<,∴φ=.
6.A 解析:因?yàn)閟in x0=,x0∈,所以x0=.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=-sin x,由f'(x)=-sin x>0,解得sin x<.又因?yàn)閤∈,所以-<x<,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,由f'(x)=-sin x<0,解得sin x>,又因?yàn)閤∈,所以<x<,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以①③正確,選A.
7.2 解析:由題中圖象可知T=,∴T=π
7、,∴ω==2.
8.2 解析:若對(duì)任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,
則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max,
當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)=f(x)min,f(x2)=f(x)max,|x1-x2|的最小值為f(x)=2sin的半個(gè)周期,
即|x1-x2|min==2.
9.26 解析:令f(x)=sin=0,則x+=kπ,
∴x=3k-1(k∈N*),
∴x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26.
10.解:y=-sin2x+asin x-a2+2a+6,
令sin x=t,t∈[-1,1].
y=-t2+at-a2+2a+6,
8、對(duì)稱(chēng)軸為t=,
當(dāng)<-1,即a<-2時(shí),[-1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間,ymax=-a2+a+5=2,
得a2-a-3=0,a=,與a<-2矛盾;
當(dāng)>1,即a>2時(shí),[-1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間,ymax=-a2+3a+5=2,
得a2-3a-3=0,a=,而a>2,即a=;
當(dāng)-1≤≤1,即-2≤a≤2時(shí),ymax=-a2+2a+6=2,
得3a2-8a-16=0,a=4,或-,而-2≤a≤2,即a=-;
∴a=-.
11.解:(1)因?yàn)閒(x)=2-(sin x-cos x)2
=2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos
9、x)
=2-(1+2sin2x-sin 2x)
=1-2sin2x+sin 2x
=cos 2x+sin 2x
=2sin,
所以f=2sin
=2sin,
所以f(x)的最小正周期為T(mén)==π.
(2)當(dāng)x∈時(shí),2x∈,
所以當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)取得最小值f=-1,
當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值f=2.
12.解:(1)當(dāng)x∈時(shí),A=1,,T=2π,ω=1.
且f(x)=sin(x+φ)過(guò)點(diǎn),則+φ=π+2kπ,k∈Z,[來(lái)源:]
∴φ=+2kπ,k∈Z.
∵-<φ<,
∴φ=.f(x)=sin.
當(dāng)-π≤x<-時(shí),-≤-x-,f=sin,
而函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng),
則f(x)=f,[來(lái)源:]
即f(x)=sin=-sin x,-π≤x<-.
∴f(x)=
(2)當(dāng)-≤x≤時(shí),≤x+≤π,
由f(x)=sin,
得x+,x=-.
當(dāng)-π≤x<-時(shí),由f(x)=-sin x=,sin x=-,
得x=-或-.[來(lái)源:]
∴x=-或-或-.
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