高考數(shù)學 廣東專用文科復習配套課時訓練：第六篇 不等式 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法含答案

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1、 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 一元二次不等式的解法 1、3、7、8、12 分式不等式的解法 2 恒成立問題 9、10、11、15 實際應用問題 4、16 綜合應用 5、6、13、14 A組 一、選擇題 1.(20xx渭南模擬)函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域為(　B　) (A)(-∞,-4)∪(1,+∞) (B)(-4,1) (C)(-4,0)∪(0,1) (D)(-1,4) 解析:由-x2-3x+4>0得x2+

2、3x-4<0, 解得-4<x<1,所以函數(shù)的定義域為(-4,1).故選B. 2.(20xx年高考重慶卷)不等式x-12x+1≤0的解集為(　A　) (A)-12,1 (B)-12,1 (C)-∞,-12∪[1,+∞) (D)-∞,-12∪[1,+∞) 解析:不等式x-12x+1≤0 ?(x-1)(2x+1)≤0,2x+1≠0 ?-12<x≤1. 故選A. 3.如果關于x的不等式5x2-a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實數(shù)a的取值范圍是(　A　) (A)80≤a<125 (B)80<a<125 (C)a<

3、;80 (D)a>125 解析:5x2-a≤0,得-a5≤x≤a5, 而正整數(shù)解是1,2,3,4, 則4≤a5<5, ∴80≤a<125. 故選A. 4.(20xx沈陽模擬)某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應定為(　C　) (A)12元 (B)16元 (C)12元到16元之間 (D)10元到14元之間 解析:設銷售價定為每件x元,利潤為y,則: y=(x

4、-8)[100-10(x-10)], 依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320, 即x2-28x+192<0, 解得12<x<16, 所以每件銷售價應為12元到16元之間.故選C. 5.(20xx廣州模擬)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(　C　) (A)m>14 (B)0<m<1 (C)m>0 (D)m>1 解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立, 則有Δ=1-4m<0, ∴m>14, ∴它的一個必要不充分條件應為m>0.故選C. 6

5、.(20xx莆田二模)不等式(x2-2)log2x>0的解集是(　A　) (A)(0,1)∪(2,+∞) (B)(-2,1)∪(2,+∞) (C)(2,+∞) (D)(-2,2) 解析:原不等式等價于x2-2>0,log2x>0或x2-2<0,log2x<0, ∴x>2或0<x<1, 即不等式的解集為(0,1)∪(2,+∞).故選A. 二、填空題 7.(20xx珠海高三摸底)不等式x2-2x-3<0的解集是　　　　.  解析:x2-2x-3<0,所以-1<x<3, 故原不等式的解集為

6、(-1,3). 答案:(-1,3) 8.(20xx華南師大附中高三測試題)當a<0時,不等式x2-2ax-3a2<0的解集是　　　　　　　　.  解析:令x2-2ax-3a2=0, 得x1=3a,x2=-a. 又a<0, ∴不等式的解集為{x|3a<x<-a}. 答案:{x|3a<x<-a} 9.已知y=f(x)是偶函數(shù),當x>0時,f(x)=(x-1)2;若當x∈-2,-12時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為　　　　.  解析:當x<0時,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2

7、, ∵x∈-2,-12, ∴f(x)min=f(-1)=0, f(x)max=f(-2)=1, ∴m≥1,n≤0,m-n≥1. 答案:1 10.(20xx威海質檢)不等式ax2+4x+a>1-2x2對一切x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  解析:由題意知,不等式(a+2)x2+4x+a-1>0對一切x∈R恒成立, 顯然a=-2時,不等式4x-3>0不恒成立,a≠-2時應有a+2>0,Δ=16-4(a+2)(a-1)<0, 解得a>2. 答案:(2,+∞) 11.定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-

8、y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是　　　　.  解析:∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)= x-x2-y+y2<1, ∴-y+y2<x2-x+1,要使該不等式對一切實數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=34, 解得-12<y<32. 答案:-12,32 三、解答題 12.(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域為R. (1)求a的取值范圍; (2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0. 解:(1)∵函數(shù)f(x

9、)=ax2+2ax+1的定義域為R, ∴ax2+2ax+1≥0恒成立, ∴當a=0時,1≥0恒成立. 當a≠0時,則有a>0,Δ=(2a)2-4a≤0, ∴0<a≤1, 綜上可知,a的取值范圍是[0,1]. (2)∵f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a, ∵a>0, ∴當x=-1時,f(x)min=1-a, 由題意得,1-a=22, ∴a=12, ∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-34<0. 解得-12<x<32, 所以不等式的解集為（-12,32）. 13.已知f(x)=x2-2ax+2,當x∈

10、[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍. 解:法一　f(x)=(x-a)2+2-a2, 此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a, ①當a∈(-∞,-1)時,結合圖象知,f(x)在[-1,+∞)上單調遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3, 要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a, 即2a+3≥a,解得a≥-3. 又a<-1,∴-3≤a<-1. ②當a∈[-1,+∞)時,f(x)min=f(a)=2-a2, 由2-a2≥a,解得-2≤a≤1. 又a≥-1, ∴-1≤a≤1. 綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1. 法二　由已知得x2-2a

11、x+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立, 令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0, 或Δ>0,a≤-1,g(-1)≥0, 解得-3≤a≤1. B組 14.(20xx廈門模擬)對于實數(shù)x,當n≤x<n+1(n∈Z)時,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集為(　A　) (A){x|2≤x<8} (B){x|2<x≤8} (C){x|2≤x≤8} (D){x|2<x<8} 解析:由4[x]2-36[x]+45<0可解得32<[x]<152, 又由題意,當n≤x<n+

12、1(n∈Z)時,[x]=n, 則2≤n≤7, ∴x的取值范圍應為2≤x<8.故選A. 15.(20xx年高考重慶卷)設0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0,對x∈R恒成立,則a的取值范圍為　　　　.  解析:由題意知,(8sin α)2-4×8·cos 2α≤0, ∴2sin2α-cos 2α≤0, ∴2sin2α-(1-2sin2α)≤0, ∴4sin2α-1≤0, ∴sin2α≤14, 又0≤α≤π, ∴0≤sin α≤12. ∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π. 答案:[0,π6]∪[5π6,π] 16.

13、一個服裝廠生產風衣,月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關系為p=160-2x,生產x件的成本R=500+30x(元). (1)該廠月產量多大時,月利潤不少于1300元? (2)當月產量為多少時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少? 解:(1)由題意知,月利潤y=px-R, 即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500. 由月利潤不少于1300元,得-2x2+130x-500≥1300. 即x2-65x+900≤0, 解得20≤x≤45. 故該廠月產量在20~45件范圍內時,月利潤不少于1300元. (2)由(1)得, y=-2x2+130x-500=-2(x-652)2+32252, 由題意知,x為正整數(shù). 故當x=32或33時,y最大為1612. 所以當月產量為32或33件時,可獲最大利潤,最大利潤為1612元.