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1、第8講 統(tǒng)計和古典概型的綜合問題
例10 某校高三(1)班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：
組別
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
180,210)
0.1
第二組
210,240)
8
s
第三組
240,270)
12
0.3
第四組
270,300)
10
0.25
第五組
300,330)
t
(1)求分布表中s，t的值；
(2)王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取20名進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
2、(3)已知第一組學生中男、女生人數(shù)相同，在(2)的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？
審題破題 →
→
→
解 (1)s＝＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.
(2)設應抽取x名第一組的學生，則＝，得x＝2.故應抽取2名第一組的學生．
(3)在(2)的條件下應抽取2名第一組的學生，記第一組中2名男生為a1，a2,2名女生為b1，b2.按學習時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有6種結果，列舉如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2這4種結果
3、，所以既有男生又有女生被抽中的概率為P＝＝.
構建答題模板
第一步：定模型：根據(jù)統(tǒng)計知識確定元素(總體、個體)以及要解決的概率模型.
第二步：列事件：將所有基本事件列舉出來(可用樹狀圖).
第三步：算概率：計算基本事件總數(shù)n，事件A包含的基本事件數(shù)m，代入公式P(A)＝.
第四步：規(guī)范答：要回到所求問題，規(guī)范作答.
對點訓練10 某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現(xiàn)從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：
產品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質量指標(x，y，z)
4、(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質量指標(x，y，z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率；
(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品．
①用產品編號列出所有可能的結果；
②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．
解 (1)計算10件產品的綜合指標S，如下表：
產品編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
5、A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為＝0.6，從而可估計該批產品的一等品率為0.6.
(2)①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種．
②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種．
所以P(B)＝＝.
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