【師說】高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題滿分練06 Word版含解析

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1、六、解析幾何 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　 姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，則直線sinA·x＋ay－c＝0與bx－sinB·y＋sinC＝0的位置關系是(　　) A．平行　　　　　　　B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：由題意可得直線sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－&

2、#183;＝－1，則直線sinA·x＋ay－c＝0與直線bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故選C. 答案：C 2．已知圓C經過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，則該圓的面積是(　　) A．5π B．13π C．17π D．25π 解析：設圓心為(a，a＋1)，半徑為r(r>0)，則圓的標準方程為(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圓經過點A(1,1)和點B(2，－2)，故有，解得，故該圓的面積是25π，選D. 答案：D 3．已知點N(3,4)，圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，M是圓C上的動點，P為x軸上

3、的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－1 B.＋2 C．6－2 D.＋3 解析：作點N關于x軸的對稱點N′(3，－4)，則(|PC|＋|PN|)min＝|CN′|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－1，故選A. 答案：A 4．直線l：y＝x－同時經過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是(　　) A．mn＞0 B．mn＜0 C．m＜0且n＞0 D．m＞0且n＜0 解析：若直線l：y＝x－同時經過第一、二、四象限，則＜0且－＞0，得m＞0，n＜0，但此為充要條件，因此其必要不充分條件可以為mn＜0，選B. 答案：B 5．已知直線經過點P(1,

4、4)且在兩坐標軸上的截距都是正的，若截距之和最小，則該直線的方程為(　　) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 解析：設直線的方程為＋＝1(a>0，b>0)，由直線過點(1,4)，得＋＝1，而截距之和a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當＝，即b＝2a＝6時，等號成立，所以所求直線方程為＋＝1, 即2x＋y－6＝0. 答案：B 6．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為(　　) A.－＝1 B

5、.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：因為圓x2＋y2－10x＝0的圓心為(5,0)，所以c＝5，又雙曲線的離心率等于，所以a＝，b＝2，故選A. 答案：A 7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)在(　　) A．圓x2＋y2＝2上 B．圓x2＋y2＝2內 C．圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情況都有可能 解析：由題意知e＝，，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋＝－＝＜2，∴點P(x1，x2)在圓x2＋y2＝2內． 答案：B 8．已知拋物線y2＝8x

6、與雙曲線－y2＝1(a>0)的一個交點為M，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|MF|＝5，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0 解析：拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)，準線方程為x＝－2，設M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2.將M(3，±2)代入雙曲線－y2＝1(a＞0)，可得－24＝1(a＞0)，解得a＝，故雙曲線的漸近線方程為y＝±x，即5x±3y＝0.故選A. 答案

7、：A 9．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，點E是橢圓C上的動點，則·的最大值、最小值分別為(　　) A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8 解析：由題意可知橢圓的左、右焦點坐標分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，設E(x，y)(－3≤x≤3)，則＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝＋7，所以當x＝0時，·有最小值7，當x＝±3時，·有最大值8，故選B. 答案：B 10．已知點P是橢圓＋＝1(x≠0，y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，

8、O是坐標原點，若M是∠F1PF2的平分線上的一點，且·＝0，則||的取值范圍是(　　) A．(0,3) B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4] 解析：延長F1M交PF2或其延長線于點G，∵·＝0，∴⊥，又MP為∠F1PF2的平分線，∴|PF1|＝|PG|，且M為F1G的中點．∵O為F1F2的中點，∴OM∥F2G，且|OM|＝|F2G|.∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||，∴|OM|＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||，∵4－2＜|PF2|＜4或4＜|PF2|＜4＋2，∴||∈(0,2)，故選B. 答案：B 二、填

9、空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，與該拋物線的準線相切的圓的標準方程為________________． 解析：拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，準線為x＝－1，故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為2，所以該圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝4. 答案：(x－1)2＋y2＝4 12．過點A(11,12)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有________條． 解析：圓的標準方程為：(x＋1)2＋(y－2)2＝169，由題意可知過點A(11,2)的最短的弦長為10，最長的弦長為26

10、，所以弦長為整數(shù)的弦共有2＋2×(26－10－1)＝32條． 答案：32 13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，那么該雙曲線的漸近線方程為________________． 解析：∵雙曲線的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，∴c＝4，又雙曲線的離心率為2，∴＝2，a＝2，∵c2＝a2＋b2，∴b＝2，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±x＝±x，即雙曲線的漸近線方程為x±y＝0. 答案：x±y＝0 14．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上

11、存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是________________． 解析：依題意，|OP|2＝2ab，又P為雙曲線上一點，從而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥. 答案： 15．設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若＝6，則k的值為________． 解析：依題意，橢圓的方程為＋y2＝1，直線AB，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k＞0)．設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1＜x2，聯(lián)立，得方程(1＋4k2)x2＝4，故x2＝－x1＝.由＝6知x0－x1＝6(x2－x0)，得x0＝(6x2＋x1)＝x2＝，由D在AB上知x0＋2kx0＝2，得x0＝.所以＝，化簡得24k2－25k＋6＝0，解得k＝或k＝. 答案：或