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1、專題升級訓(xùn)練 不等式選講
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
1.(原創(chuàng)題)不等式|x-a|c-b
C.|a|>|b|-|c| D.|a|<|b|+|c|
3.若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集為?,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1) B.(2,+∞)
C.
2、(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是 .
5.若不等式|2x2-1|≤2a的解集為x∈[-1,1],則a= .
6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是 .
7.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 .
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.[來源:]
(1)若不等式有解
3、;
(2)若不等式解集為R;
(3)若不等式解集為?,分別求出m的范圍.
9.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+.
(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥a(a∈R).
10.(本小題滿分12分)(2013遼師大附中模擬,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.[來源:]
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)≤m-f(-n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
11.(本小題滿分12分)(2013山西太原模擬,24)設(shè)函數(shù)f(x)=|
4、x+1|+|x-a|(a>0).
(1)當a=2時,解不等式f(x)≤4;
(2)若不等式f(x)≤4對一切x∈[a,2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
12.(本小題滿分12分)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值.
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一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.A 解析:∵|x-a|
5、,每小題6分,共24分)
4.{x|0
6、或演算步驟)
8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點P(x)與兩定點A(-2),B(-3)距離的差.
即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.
數(shù)形結(jié)合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.
即-1≤|x+2|-|x+3|≤1.
(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;
(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;
(3)若不等式的解集為?,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1.
9.解:(1)f(x)=|x
7、+1|+
畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1],單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,+∞).
(2)結(jié)合圖象可知:
當a≤時,f(x)≥a恒成立,即不等式的解集為(-∞,+∞);
當3時,不等式的解集為.
10.解:(1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2x-a≤6-a,
即a-3≤x≤3.∴a-3=-2,∴a=1.
(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),
則φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=
∴φ(n)的最小值為4,故實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞).
11.解:(1)當a=2時,原不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|+|x-2|≤4,
∴-≤x≤-1,或-1
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